苏科版八年级上册3.3 勾股定理的简单应用精品习题

2021年苏科版数学八年级上册

3.3《勾股定理的简单应用》同步练习卷

一、选择题

1.如图,有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行(       )                               

  A.8米        B.10米           C.12米            D.14米

2.如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度为（      ）米

    A.4米        B.5米         C.7米           D.8米

3.人在平地上以1.5米/秒的速度向东走了80秒，接着以2米/秒的速度向南走了45秒，这时他离开出发点（　　）

A.180米          B.150米        C.120米               D.100米

4.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为(     )

 A．5     B．      C．     D．

5.将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm，则h的取值范围是（    ）

A．5≤h≤12      B．5≤h≤24       C．11≤h≤12     D．12≤h≤24

6.一艘轮船以16海里∕时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口A出发向东南方向航行．离开港口1小时后，两船相距（　　）

A．12海里   B．16海里   C．20海里   D．28海里

7.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m处，发现此时绳子末端距离地面2 m，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)(  )

A．12 m           B．13 m        C．16 m            D．17 m

8.国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时．张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（　　）

A．6000米     B．5000米     C．4000米       D．2000米

9.一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒，如果将直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（   ）.

A.6秒       B.5秒       C.4秒       D.3秒

10.如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm至D点，则橡皮筋被拉长了(     )

A．2 cm          B．3 cm          C．4 cm          D．5 cm

二、填空题

11.现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏了　   　米的草坪，只为少走　   　米的路．

12.如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距　   　海里．

13.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了       米．

14.一根长15cm的铁丝，在不折弯的情况下，能否放入长12cm宽5cm高6cm的长方形盒内　　   　　.(填“能”或“不能”)

15.如图，一个直立的油桶高0.8米，在顶部的一个开口中将一根长1米的木杆斜着插入桶内，上端正好与桶面相平，抽出后看到杆上油浸到部分长0.8m，则油桶内油面的高度是     m.

16.如图，在一个长为20m，宽为16m的矩形草地上放着一根长方体木块，已知该木块的较长边和场地宽AD平行，横截面是边长为2m的正方形，一只蚂蚁从点A处爬过木块到达点C处需要走的最短路程是　   　m．

三、作图题

17.如图，纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形。

（1）拼成的正方形的面积与边长分别是多少？

（2）你能在3×3方格图中，连接四个点组成面积为5的正方形吗？

（3）你能把十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗?若能，画出正方形并求出它的边长。

四、解答题

18.如图,∠B=∠OAF=90°,BO=3cm,AB=4cm,AF=12cm,求图中半圆的面积．

19.如图，等腰三角形ABC的腰为10，底边上的高为8.

求：（1）求底边BC的长；

（2）S△ABC．

20.为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B．已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？

参考答案

1.答案为：B

2.答案为：C

3.答案为：B.

4.答案为：D

5.答案为：C；

6.答案为：C.

7.答案为：D.

8.答案为：B.

9.答案为：C

10.答案为：A.

11.答案为：50，20

12.答案为：17；

13.答案为：5m.

14.答案为：不能.

15.答案为：0.64; 

16.答案为：8．

17. (1)面积为5  边长  (2)如图   边长

18.解：如图，∵在直角△ABO中，∠B=90°，BO=3cm，AB=4cm，

∴AO==5cm．

则在直角△AFO中，由勾股定理得到：FO==13cm，

∴图中半圆的面积=π×（）2=π×=（cm2）．

答：图中半圆的面积是cm2．

19.解：（1）在等腰三角形ABC中，

∵AD⊥BC于D，

∴BD=DC=0.5BC.

∴在Rt△ABD中，由勾股定理可得

AD2＋BD2=AB2 , BD2=100－64＝36.

∴BD=6 

∴BC=BD×2=12.

20.解：由题意可得：设AE=xkm，则EB=（2.5﹣x）km，

∵AC2+AE2=EC2，BE2+DB2=ED2，EC=DE，

∴AC2+AE2=BE2+DB2，

∴1.52+x2=（2.5﹣x）2+12，

解得：x=1．

答：图书室E应该建在距点A1km处，才能使它到两所学校的距离相等．