初中数学苏科版八年级上册3.3 勾股定理的简单应用教案

《勾股定理的简单应用》教案 

教学目标

 (1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力.

(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.

教学重点

探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.

教学难点

利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.

教学准备

教具：教材、电脑、多媒体课件．

学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具．

教学过程

第一环节：情境引入

情景1：多媒体展示：

提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？

情景2：

如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？

第二环节：合作探究

学生分为4人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线.让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算.

效果：

学生汇总了四种方案：

学生很容易看出：情形(1)中A→B的路线比情形(2)中A→B的路线短.

学生在情形(3)和(4)的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA′’剪开圆柱得到矩形.前三种情形A→B都是折线，而情形(4)是线段，故根据两点之间线段最短可判断(4)最短.

如图，可以分别写出情形(1)、情形(2)、情形(3)、情形(4)的长度.

得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题.

在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察.

第三环节：做一做

李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.

(1)你能替他想办法完成任务吗？

(2)李叔叔量得边AD长是30cm，边AB长是40cm，边BD长是50cm，AD边垂直于AB边吗？为什么？

(3)小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗？边BC与边AB呢？

解答：(2)

∴AD和AB垂直.

效果：

先鼓励学生自己寻找办法，再让学生说明李叔叔的办法的合理性.当刻度尺较短时，学生可能会在上面解决问题的基础上，想出多种办法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的长度，或在AB，AD边上各量一段较小长度，再去量以它们为边的三角形的第三边，从而得到结论.

第四环节：练习

课本P87练习的1，2，两题．

第五环节：举一反三

如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？

解答：

第六环节：交流小结

师生相互交流总结：

1．解决实际问题的方法是建立数学模型求解．

2．在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题.

第七环节：布置作业

课本习题3.3第1，2，3，题.