
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数学苏科版3.3 勾股定理的简单应用课后复习题
展开考查题型一 在几何问题中的应用
(2023·福建省龙岩市·月考试卷)如图,有四个三角形,各有一边长为6,一边长为8,若第三边分别为6,8,10,12,则面积最大的三角形是( )
A. B.
C. D.
(2021·四川省自贡市·期中考试)如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点C'上.若AB=6,BC=9,则BF的长为( )
A. 3B. 4C. 4.5D. 5
3. (2023·江苏省·同步练习)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B出发,沿射线BC以2cm/s的速度移动,设运动的时间为t(s),当t= 时,△ABP为直角三角形.
4.(2023·江苏省·同步练习)在△ABC中,AB=13 cm,AC=20 cm,BC边上的高为12 cm,则△ABC的面积为 cm2.
5.(2023·江苏省·同步练习)如图,AD为△ABC的中线,且AC=13,BC=10,AD=12,求△ABD的周长.
6.(2022秋·江苏泰州·八年级统考期中)如图,AD⊥BC,垂足为D,且AD=4,BD=8.点E从B点沿射线BC向右以2个单位/秒的速度匀速运动,F为BE的中点,连接AE、AF,设点E运动的时间为t.
(1)当t为何值时,AE=AF;
(2)当t=5时,判断△ABE的形状,并说明理由.
考查题型二 在实际问题中的应用
1.(2022秋·江苏南通·九年级统考期中)如图,《九章算术》中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去高六尺,折高者几何?意思是:一根竹子,原高一丈(一丈=十尺),一阵风将竹子折断,竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,求折断处离地面的高度.设竹子折断处离地面x尺,根据题意,可列方程为( )
A.x2+62=102B.(10-x)2+62=x2
C.x2+(10-x)2=62D.x2+62=(10-x)2
2.(2022秋·江苏·八年级专题练习)如图,长方体的底面边长是1cm和3cm,高是6cm,如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达B,那么用细线最短需要( )
A.12cmB.10cmC.13cmD.11cm
3.(2023秋·江苏南通·八年级校联考期末)我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题:“今有池方一丈,葭(jiā)生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐,问葭长几何.”(丈、尺是长度单位,1丈=10尺)其大意为:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面.这根芦苇的长度是 尺.
4.(2023春·内蒙古赤峰·八年级统考期末)荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动.小亮想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索AB的长度.如图.他发现秋千静止时,秋千踏板离地面的垂直高度BC=1m,将踏板往前推送,使秋千绳索到达D的位置,测得推送的水平距离为6m,即DE=6m.此时秋千踏板离地面的垂直高度DF=3m.那么,绳索的长度为 m.
5.(2023秋·江苏·八年级专题练习)如图,一架5米长的梯子AB斜靠在一面墙上,梯子底端B到墙底的垂直距离BC为3米.
(1)求这个梯子的顶端A到地面的距离AC;
(2)如果梯子的顶端A沿墙AC竖直下滑1米到点D处,求梯子的底端B在水平方向滑动了多少米.
6.(2022秋·八年级课时练习)如图,铁路MN和公路PQ在O点处交汇,公路PQ上A处点距离O点240米,距离MN 120米,如果火车行驶时,周围两百米以内会受到噪音的影响,那么火车在铁路MN上沿ON方向,以144千米/时的速度行驶时,A处受噪音影响的时间有多长?
(2023秋·江苏·八年级专题练习)如图,圆柱形容器高9 cm,底面圆的周长为24 cm,在杯口点B处有一滴蜂蜜,此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的点A处.
(1)求蚂蚁从点A到点B处吃到蜂蜜所走的最短路程;
(2)若蚂蚁刚出发时发现点B处的蜂蜜正以每秒 cm的速度沿杯内壁下滑,4 s后掉到点C处,此时蚂蚁正好吃到了蜂蜜.求蚂蚁的平均速度至少是多少.
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