初中数学北师大版九年级下册第三章 圆8 圆内接正多边形当堂检测题

这是一份初中数学北师大版九年级下册第三章 圆8 圆内接正多边形当堂检测题，共9页。

1.如图,一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔,已知圆的直径与正方形的对角线之比为3∶1,则圆的面积约为正方形面积的( ).
A.27倍B.14倍C.9倍D.3倍
(第1题)
2.如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆.若小正方形的面积为16 cm2,则该半圆的半径为( ).
(第2题)
A.(4+5)cmB.9 cm
C.45 cmD.62 cm
3.以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是( ).
A.38B.34C.24D.28
4.如图,A,B,C,D为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心.若∠ADB=18°,则这个正多边形的边数为 .
(第4题)
5.如图,四边形ABCD是☉O的内接正方形,P是AB的中点,PD与AB交于点E,则PEDE= .
(第5题)
6.如图,在正六边形ABCDEF中,G是BF的中点,作GH⊥AB于点H.求证:AH∶AB=1∶4.
(第6题)
7.如图,已知☉O的内接正十边形ABCD……中,AD分别交OB,OC于点M,N.
(第7题)
求证:(1)MN∥BC;
(2)MN+BC=OB.
8.如图,已知边长为1的圆内接正方形ABCD中,P为边CD的中点,直线AP交圆于点E.
(第8题)
(1)求弦DE的长.
(2)若Q是线段BC上一动点,当BQ的长为何值时,三角形ADP与以Q,C,P为顶点的三角形相似?
创新应用
9.如图①,正六边形的螺帽的边长a=12 mm,用它来固定航天飞机的某个部位,现在宇航员要将其加固拧紧,选择的这个扳手的开口b最小应是多少?请结合图②算一算.
图①
图②
(第9题)
参考答案
能力提升
1.B 2.C 3.D 4.10
5.2-12
如图,连接OP,交AB于点F,连接AC.
(第5题)
∵P是AB的中点,
∴AP=BP,
∴OP⊥AB,AF=BF.
∵四边形ABCD为正方形,∴∠B=90°,
∴AC为☉O的直径.
设正方形的边长是1,
∴AC=2,∴OA=12AC=22.
根据正方形的性质得∠OAF=45°,∴OF=12,
∴PF=OP-OF=2-12.
∵AB⊥AD,∴OP∥AD,∴∠ADE=∠FPE.
又∵∠EAD=∠PFE=90°,
∴△ADE∽△FPE,∴PEDE=PFAD=2-12.
6.证明 ∵AB=AF,G是BF的中点,∴AG⊥BF.
∵∠BAF=16×(6-2)×180°=120°,
∴∠ABG=30°=∠AGH.
设AH=x,则AG=2x,AB=4x,
∴AH∶AB=x∶4x=1∶4.
7.证明 (1)连接OD,OA,如图.
(第7题)
∵AB,BC,CD为☉O的内接正十边形的边,
∴∠BOC=∠COD=∠AOB=360°10=36°,
∴∠AOD=3×36°=108°.
∵OA=OD,
∴∠DAO=12×(180°-108°)=36°.
∵OB=OC,
∴∠1=∠2=12×(180°-36°)=72°.
同理可得∠3=∠BAO=72°,
∴∠BAD=∠BAO-∠DAO=72°-36°=36°,
∴∠ABC=∠1+∠3=72°+72°=144°,
∴∠BAD+∠ABC=180°,
∴AD∥BC,即MN∥BC.
(2)∵MN∥BC,∴∠OMN=∠1=72°,∠ONM=∠2=72°,∴OM=ON.
∵∠OMN=∠AOM+∠OAM,∠OAM=36°,
∴∠AOM=∠OAM=36°,∴OM=AM.
在△OMN和△AMB中,
∠MON=∠MAB=36°,OM=AM,∠OMN=∠AMB,
∴△OMN≌△AMB,
∴MN=MB,ON=AB.
又∵OM=ON,AB=BC,∴OM=BC,
∴OB=OM+BM=BC+MN,即MN+BC=OB.
8.解 (1)如图①,过点D作DF⊥AE于点F.
在Rt△ADP中,AP=AD2+DP2=52.
又S△ADP=12AD·DP=12AP·DF,∴DF=55.
∵AD的度数为90°,
∴∠DEA=45°.∴DE=2DF=105.
(第8题)
(2)如图②,当Rt△ADP∽Rt△QCP时,有ADQC=DPCP,得QC=1.
即点Q与点B重合,∴BQ=0.
如图③,当Rt△ADP∽Rt△PCQ时,有ADPC=PDQC,解得QC=14,即BQ=BC-QC=34.
∴当BQ=0或BQ=34时,△ADP与以点Q,C,P为顶点的三角形相似.
创新应用
9.解 易得b=2OG.∵六边形ABCDEF为正六边形,
∴∠AOB=60°,∴△OAB是等边三角形,
∴OA=OB=AB=12 mm.
∵OG⊥AB,∴AG=BG=12AB=6 mm,
∴OG=122-62=63(mm),
∴b=2OG=123 mm,
即扳手的开口b最小应是123 mm.