北师大版九年级下册9 弧长及扇形的面积同步训练题

这是一份北师大版九年级下册9 弧长及扇形的面积同步训练题，共7页。

1.(2022贵州毕节中考)如图,一件扇形艺术品完全打开后,AB,AC夹角为120°,AB的长为45 cm,扇面BD的长为30 cm,则扇面的面积为( ).
A.375π cm2B.450π cm2
C.600π cm2D.750π cm2
(第1题)
2.如图,在半径为6的☉O中,点A,B,C都在☉O上,四边形OABC是平行四边形,则图中阴影部分的面积为( ).
(第2题)
A.6πB.33πC.23πD.2π
3.如图,在☉O中,AB=AC,∠ACB=75°,BC=2,则阴影部分的面积是( ).
A.2+23πB.2+3+23π
C.4+23πD.2+43π
(第3题)
4.(2022青海西宁中考)如图,等边三角形ABC内接于☉O,BC=23,则图中阴影部分的面积是 .
(第4题)
5.某公司的图标由一个扇环形和圆组成,其设计方法如图所示,ABCD是正方形,☉O是该正方形的内切圆,E为切点,以B为圆心,分别以BA,BE为半径画扇形,得到扇环形,图中的圆与扇环的面积比为 .
(第5题)
6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=12,以AC为直径的半圆O交AB于点D,点E是AB的中点,CE交半圆O于点F,求图中阴影部分的面积.
(第6题)
7.如图,图①是某学校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图),车棚顶部是圆柱侧面的一部分,其展开图是矩形.图②是车棚顶部截面的示意图,AB所在圆的圆心为O.车棚顶部是用一种帆布覆盖的,求覆盖棚顶的帆布的面积.(不考虑接缝等因素,计算结果保留π)
(第7题)
创新应用
8. 如图,ABCD是边长为1的正方形,其中DE,EF,FG的圆心依次是A,B,C.
(第8题)
(1)求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长;
(2)判断直线GB与DF的位置关系,并说明理由.
参考答案
能力提升
1.C ∵AB的长为45 cm,扇面BD的长为30 cm,∴AD=AB-BD=15 cm.
又∵∠BAC=120°,
∴扇面的面积S=S扇形BAC-S扇形DAE=120π×452360-120π×152360=600π(cm2).
2.A 3.A
4.4π3
5.4∶9 设圆的半径为r,则圆的面积为πr2,扇环的面积为34π(4r2-r2)=94πr2.
∴圆与扇环的面积比为4∶9.
6.解 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AB=12,∴AC=12AB=6,∠A=60°.
∵E是AB的中点,∴CE=12AB=AE,
∴△ACE是等边三角形,∠BCE=∠B=30°.
∵AC是半圆的直径,∴∠ADC=90°,
∴∠ACD=90°-∠A=30°,
∴∠BCE=∠ACD=∠DCF=30°.
∴CF=AD.
(第6题)
如图,连接OD,作OG⊥CD于点G,则
∠COD=180°―30°―30°=120°.
CG=OC·sin 60°=12×6×32=323,OG=OC·sin 30°=12×6×12=32.∴S阴影=S扇形COD-S△COD=120π×32360-12×32×323×2=3π-943.
7.解 连接OB,过点O作OE⊥AB,垂足为E,交AB于点F,如图.
(第7题)
由垂径定理,可知E是AB的中点,F是AB的中点,
∴AE=12AB=23 m,EF=2 m.设半径为R m,则OE=(R-2)m.
在Rt△AOE中,由勾股定理,得R2=(R-2)2+(23)2,解得R=4.
∵sin∠AOE=AEOA=32,∴∠AOE=60°,
∴∠AOB=120°.
∴AB的长为120×4π180=83π(m).
∴帆布的面积为83π×60=160π(m2).
创新应用
8.解 (1)∵AD=1,∠DAE=90°,
∴lDE=90π×1180=π2,同理,lEF=90π×2180=π,lFG=90π×3180=32π,
∴点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长l=3π.
(第8题)
(2)直线GB⊥DF.
理由如下:如图,延长GB交DF于H.
∵CD=CB,∠DCF=∠BCG,CF=CG,
∴△FDC≌△GBC.
∴∠F=∠G.
又∵∠F+∠FDC=90°,
∴∠G+∠FDC=90°,
即∠GHD=90°,故GB⊥DF.