北师大版九年级下册1 圆第二课时课堂检测

这是一份北师大版九年级下册1 圆第二课时课堂检测，共12页。
1.如图,☉O内切于△ABC,切点分别为D,E,F,已知∠B=50°,∠C=60°,连接OE,OF,DE,DF,则∠EDF等于( ).
A.40°B.55°C.65°D.70°
(第1题)
2.如图,边长为23的等边三角形ABC的内切圆的半径为( ).
(第2题)
A.1B.3C.2D.23
3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,I为Rt△ABC的内心,过点I作ID∥BC,交斜边AB于点D,连接CI,则∠CID的度数是 .
(第3题)
4.在Rt△AOB中,OA=OB=32,☉O的半径为1,P是AB边上的动点,过点P作☉O的一条切线PQ(Q为切点),则线段PQ长度的最小值为 .
(第4题)
5.如图,∠ACB=60°,半径为1 cm的☉O切BC于点C,若将☉O在CB上向右滚动,则当滚动到☉O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离是 .
(第5题)
6.如图,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,D为BC的中点.过点D作直线AC的垂线,垂足为E,连接OD.
(第6题)
(1)求证:∠A=∠DOB.
(2)DE与☉O有怎样的位置关系?请说明理由.
7.如图,在△ABC中,以BC为直径的圆交AB于点D,∠ACD=∠ABC.
(第7题)
(1)求证:CA是圆的切线;
(2)若点E是BC上一点,已知BE=6,tan∠ABC=23,tan∠AEC=53,求圆的直径.
8.如图,已知直线PA交☉O于A,B两点,AE是☉O的直径,点C为☉O上一点,且AC平分∠PAE,过点C作CD⊥PA,垂足为D.
(第8题)
(1)求证:CD为☉O的切线;
(2)若DC+DA=6,☉O的直径为10,求AB的长度.
9.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12.☉O的半径为3.
(1)若圆心O与点C重合,则☉O与AB有怎样的位置关系?
(2)若点O沿线段CA移动,当OC的长等于多少时,☉O与AB相切?
创新应用
10.如图,已知☉D交y轴于点A,B,交x轴于点C,过点C的直线y=-22x-8交y轴于点P.
(第10题)
(1)求证:PC是☉D的切线;
(2)判断在直线PC上是否存在点E,使得S△EOC=4S△CDO.若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
能力提升
1.B 由∠B=50°,∠C=60°,得∠A=70°.
再根据切线的性质定理,得∠EOF=110°.
∴∠EDF=12∠EOF=55°.
2.A 3.135°
4.22 如图,连接OP,OQ.
(第4题)
∵PQ是☉O的切线,
∴OQ⊥PQ.
根据勾股定理可知PQ2=OP2-OQ2.∵OQ=1,
∴当OP最短时,PQ最短.
由图知,当PO⊥AB时,线段PQ最短.
∵在Rt△AOB中,OA=OB=32,∴AB=6.
∴OP=12AB=3,
∴PQ=OP2-OQ2=32-12=22.
5.3 cm
6.(1)证明 连接BC.∵D为BC的中点,∴OD⊥BC.
(第6题)
∵AB为☉O的直径,
∴∠ACB=90°.
∴OD∥AE.
∴∠A=∠DOB.
(2)解 DE与☉O相切.
理由:∵BC⊥AE,DE⊥AE,
∴BC∥DE.∵OD⊥BC,
∴OD⊥DE.∴DE与☉O相切.
7.(1)证明 ∵BC是直径,∴∠BDC=90°,
∴∠ABC+∠DCB=90°.
∵∠ACD=∠ABC,∴∠ACD+∠DCB=90°,
∴BC⊥CA,∴CA是圆的切线.
(2)解 在Rt△AEC中,tan∠AEC=53,
∴ACEC=53,EC=35AC.
在Rt△ABC中,tan∠ABC=23,
∴ACBC=23,BC=32AC.
∵BC-EC=BE,BE=6,∴32AC-35AC=6,
解得AC=203.∴BC=32×203=10,
即圆的直径为10.
8.(1)证明 如图,连接OC.
(第8题)
∵点C在☉O上,OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC.
∵CD⊥PA,
∴∠CDA=90°.
∴∠CAD+∠DCA=90°.
∵AC平分∠PAE,
∴∠DAC=∠CAO.
∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=∠DCA+∠CAO=∠DCA+∠DAC=90°.
又点C在☉O上,OC为☉O的半径,
∴CD为☉O的切线.
(2)解 如图,过点O作OF⊥AB,垂足为F,
则∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°,
∴四边形OCDF为矩形,
∴OC=FD,OF=CD.
∵DC+DA=6,设AD=x,
则OF=CD=6-x.
∵☉O的直径为10,
∴DF=OC=5,
∴AF=5-x.
在Rt△AOF中,
由勾股定理,得AF2+OF2=OA2,
即(5-x)2+(6-x)2=25.化简得x2-11x+18=0,解得x=2或x=9.
由AD