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第 4 单元核心考点专项测试 8．比例的应用----六年级下册数学人教版
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单元核心考点专项测试8．比例的应用 一、认真审题，填一填。(第5小题6分，其余每小题4分，共22分)1．如果把圆的半径按1：3缩小，缩小后的圆与原来圆的面积比是( )。2．在一幅比例尺是40：1的生物教学挂图中，量得小蚂蚁的长是18 cm。这只小蚂蚁的实际长度是( )cm。3．青藏铁路东起西宁，西至拉萨，在一幅设计图上量得青藏铁路的长度是97.8 cm，已知这幅设计图的比例尺是1：2000000。青藏铁路的实际长度是( )km。4．世界十大最长跨海大桥之一的杭州湾跨海大桥，画在比例尺是的地图上，长度约是9 cm，这座跨海大桥的实际长度约是( )km。5．王叔叔开车从河北省雄安新区到北京，按照导航给出的路线需要行驶3小时，平均每小时行驶50千米，返回时按照导航走另一条路线，平均每小时行驶75千米，需要几小时返回？(往返路线长度相同)(1)因为( )一定，相关联的量是( )和( )，所以相关联的量成( )比例关系。(2)如果设需要x小时返回，可以得到比例为( )，解这个比例得x＝( )。二、仔细推敲，选一选。(每小题5分，共20分)1．荣德小学准备新建一个长方形游泳池，长50米，宽30米。选用比例尺( )在A4纸上画出的平面图最合适。A．1：10000 B．1：5000 C．1：500 D．1：102．铁路工人修铁路，用每根长9 m的新铁轨替换原来每根长6 m的旧铁轨，共换下旧铁轨240根，换上的新铁轨有( )根。A．360 B．160 C．180 D．2703．下列说法正确的是( )。①把一个图形按1：5缩小后，图形各边的长度都缩小到原来的eq \f(1,5)。②把一个圆按3：1放大后，周长和面积都扩大到原来的3倍。③放大后的梯形，各边的长度增加了，内角的度数不变。④一个长、宽的比为3：2的长方形，按2：1放大后，长、宽的比为6：2。A．①② B．①③ C．②③ D．③④4．在比例尺为1：20000的图纸上，量得一个长方形公园的长是3 cm，宽是2 cm，这个公园的实际占地面积是( )m2。A．240 B．6000 C．60000 D．240000三、动手操作，我能行。(12分)画一画。按1：2画出图中平行四边形缩小后的图形；画一个圆，使其面积是图中圆面积的4倍。四、聪明的你，答一答。(共46分)1．两个互相啮合的齿轮，主动轮有60个齿，每分钟转80圈，从动轮有20个齿，每分钟转多少圈？(用比例解决问题)(10分)2．用食盐浸泡菠萝，不仅可以使菠萝的味道更甜，还能减少过敏事故的发生。蓝蓝的妈妈用6 g食盐和249 g水配制了食盐水，将菠萝浸泡0.5小时后，菠萝的口感更好了。蓝蓝也想配制同样的食盐水170 g，她需要多少克食盐？(10分)3．经过几代人的竭力奋斗，我国的航天事业和基建事业都取得了辉煌成就。长征五号运载火箭实现数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程；港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界。(1)天天收藏了长征五号基本型号的火箭模型，模型的高度与火箭实际高度的比约是1：150。已知模型的高度是38厘米，火箭的实际高度约是多少米？(8分)(2)在一幅比例尺是1：500000的地图上量得港珠澳大桥的长度是11厘米。甲、乙两辆汽车分别从大桥的两端同时出发，相对开出，甲车的速度是85千米/时，乙车的速度是80千米/时。多少小时后两车相遇？(8分)4．工程队要铺一段长840 m的轻轨，前5天铺了140 m。照这样的速度计算，铺这段轻轨还需要多少天？(10分) 答案一、1．1：9 【点拨】圆的面积比是半径的平方比，12：32＝1：9。2．0.45 【点拨】实际距离＝图上距离÷比例尺。3．1956 【点拨】实际距离＝图上距离÷比例尺。4．36 【点拨】根据线段比例尺可知图上距离1 cm表示实际距离 4 km，所以这座跨海大桥的实际长度大约是9×4＝36(km)。5．(1)总路程 速度 时间 反(2)75x＝50×3 2【点拨】(1) 因为往返路线长度相同，所以路程一定，相关联的量是行驶的速度和行驶的时间。行驶的速度×行驶的时间＝路程(一定)，所以相关联的量成反比例关系。(2)根据去时行驶的时间×去时行驶的速度＝返回时行驶的时间×返回时行驶的速度，可得到比例为75x＝3×50，两边同时除以75即可求出x＝2。二、1．C 【点拨】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出选项中4种比例尺的长、宽的图上距离，再结合A4纸的大小来判断。2．B 【点拨】铁路的长度一定，也就是每根铁轨的长度与所用根数的乘积一定，所以每根铁轨的长度与所用的根数成反比例，由此可列方程并求解。3．B 【点拨】①根据图形放大与缩小的意义，可知把一个图形按1：5缩小后，图形各边的长度都缩小到原来的eq \f(1,5)。②把一个圆按3：1放大后，周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。 ③放大梯形后，各边的长度增加了，内角的度数不变。④一个长、宽的比为3：2的长方形，按2：1放大后，长、宽的比还是3：2。所以说法正确的有①③，故选B。4．D 【点拨】实际距离＝图上距离÷比例尺，公园的实际长是3÷eq \f(1,20000)＝60000(cm)＝600(m)，公园的实际宽是2÷eq \f(1,20000)＝40000(cm)＝400(m)，实际占地面积为600×400＝240000(m2)。故选D。三、【点拨】按1：2把平行四边形缩小，那么缩小后的平行四边形的底为6÷2＝3，高为2÷2＝1，且形状不变；由题可得圆的半径扩大到原来的2倍，1×2＝2，所以画出的圆的半径为2。四、1．解：设每分钟转x圈。20x＝60×80 x＝ 240答：每分钟转240圈。【点拨】齿数×转的圈数＝转的总齿数(一定)，所以齿数与转的圈数成反比例，即：主动轮的齿数×每分钟转的圈数＝从动轮的齿数×每分钟转的圈数，据此列出比例并求解。2．解：设她需要x g食盐。x：(170－x)＝6：249 x＝ 4答：她需要4 g食盐。【点拨】通过“配制同样的食盐水”，可知食盐水中盐与水的比值是一定的，由此列出比例并求解。3．(1)解：设火箭的实际高度约是x厘米。38：x＝1：150 x＝ 57005700厘米＝57米答：火箭的实际高度约是57米。(2)11÷eq \f(1,500000)＝5500000 (厘米)＝55 (千米)55÷(85＋80)＝eq \f(1,3)(小时)答：eq \f(1,3)小时后两车相遇。4．解：设铺这段轻轨一共需要x天。eq \f(140,5)＝eq \f(840,x) x＝ 30 30－5＝25(天)答：铺这段轻轨还需要25天。【点拨】工作量÷工作时间＝工作效率(一定)，工作量与工作时间成正比例，设铺这段轻轨一共需要x天，则可列比例为eq \f(140,5)＝eq \f(840,x)，解比例即可求出铺这段轻轨一共需要的天数，再减去5天就是还需要的天数。
单元核心考点专项测试8．比例的应用 一、认真审题，填一填。(第5小题6分，其余每小题4分，共22分)1．如果把圆的半径按1：3缩小，缩小后的圆与原来圆的面积比是( )。2．在一幅比例尺是40：1的生物教学挂图中，量得小蚂蚁的长是18 cm。这只小蚂蚁的实际长度是( )cm。3．青藏铁路东起西宁，西至拉萨，在一幅设计图上量得青藏铁路的长度是97.8 cm，已知这幅设计图的比例尺是1：2000000。青藏铁路的实际长度是( )km。4．世界十大最长跨海大桥之一的杭州湾跨海大桥，画在比例尺是的地图上，长度约是9 cm，这座跨海大桥的实际长度约是( )km。5．王叔叔开车从河北省雄安新区到北京，按照导航给出的路线需要行驶3小时，平均每小时行驶50千米，返回时按照导航走另一条路线，平均每小时行驶75千米，需要几小时返回？(往返路线长度相同)(1)因为( )一定，相关联的量是( )和( )，所以相关联的量成( )比例关系。(2)如果设需要x小时返回，可以得到比例为( )，解这个比例得x＝( )。二、仔细推敲，选一选。(每小题5分，共20分)1．荣德小学准备新建一个长方形游泳池，长50米，宽30米。选用比例尺( )在A4纸上画出的平面图最合适。A．1：10000 B．1：5000 C．1：500 D．1：102．铁路工人修铁路，用每根长9 m的新铁轨替换原来每根长6 m的旧铁轨，共换下旧铁轨240根，换上的新铁轨有( )根。A．360 B．160 C．180 D．2703．下列说法正确的是( )。①把一个图形按1：5缩小后，图形各边的长度都缩小到原来的eq \f(1,5)。②把一个圆按3：1放大后，周长和面积都扩大到原来的3倍。③放大后的梯形，各边的长度增加了，内角的度数不变。④一个长、宽的比为3：2的长方形，按2：1放大后，长、宽的比为6：2。A．①② B．①③ C．②③ D．③④4．在比例尺为1：20000的图纸上，量得一个长方形公园的长是3 cm，宽是2 cm，这个公园的实际占地面积是( )m2。A．240 B．6000 C．60000 D．240000三、动手操作，我能行。(12分)画一画。按1：2画出图中平行四边形缩小后的图形；画一个圆，使其面积是图中圆面积的4倍。四、聪明的你，答一答。(共46分)1．两个互相啮合的齿轮，主动轮有60个齿，每分钟转80圈，从动轮有20个齿，每分钟转多少圈？(用比例解决问题)(10分)2．用食盐浸泡菠萝，不仅可以使菠萝的味道更甜，还能减少过敏事故的发生。蓝蓝的妈妈用6 g食盐和249 g水配制了食盐水，将菠萝浸泡0.5小时后，菠萝的口感更好了。蓝蓝也想配制同样的食盐水170 g，她需要多少克食盐？(10分)3．经过几代人的竭力奋斗，我国的航天事业和基建事业都取得了辉煌成就。长征五号运载火箭实现数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程；港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界。(1)天天收藏了长征五号基本型号的火箭模型，模型的高度与火箭实际高度的比约是1：150。已知模型的高度是38厘米，火箭的实际高度约是多少米？(8分)(2)在一幅比例尺是1：500000的地图上量得港珠澳大桥的长度是11厘米。甲、乙两辆汽车分别从大桥的两端同时出发，相对开出，甲车的速度是85千米/时，乙车的速度是80千米/时。多少小时后两车相遇？(8分)4．工程队要铺一段长840 m的轻轨，前5天铺了140 m。照这样的速度计算，铺这段轻轨还需要多少天？(10分) 答案一、1．1：9 【点拨】圆的面积比是半径的平方比，12：32＝1：9。2．0.45 【点拨】实际距离＝图上距离÷比例尺。3．1956 【点拨】实际距离＝图上距离÷比例尺。4．36 【点拨】根据线段比例尺可知图上距离1 cm表示实际距离 4 km，所以这座跨海大桥的实际长度大约是9×4＝36(km)。5．(1)总路程 速度 时间 反(2)75x＝50×3 2【点拨】(1) 因为往返路线长度相同，所以路程一定，相关联的量是行驶的速度和行驶的时间。行驶的速度×行驶的时间＝路程(一定)，所以相关联的量成反比例关系。(2)根据去时行驶的时间×去时行驶的速度＝返回时行驶的时间×返回时行驶的速度，可得到比例为75x＝3×50，两边同时除以75即可求出x＝2。二、1．C 【点拨】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出选项中4种比例尺的长、宽的图上距离，再结合A4纸的大小来判断。2．B 【点拨】铁路的长度一定，也就是每根铁轨的长度与所用根数的乘积一定，所以每根铁轨的长度与所用的根数成反比例，由此可列方程并求解。3．B 【点拨】①根据图形放大与缩小的意义，可知把一个图形按1：5缩小后，图形各边的长度都缩小到原来的eq \f(1,5)。②把一个圆按3：1放大后，周长扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍。 ③放大梯形后，各边的长度增加了，内角的度数不变。④一个长、宽的比为3：2的长方形，按2：1放大后，长、宽的比还是3：2。所以说法正确的有①③，故选B。4．D 【点拨】实际距离＝图上距离÷比例尺，公园的实际长是3÷eq \f(1,20000)＝60000(cm)＝600(m)，公园的实际宽是2÷eq \f(1,20000)＝40000(cm)＝400(m)，实际占地面积为600×400＝240000(m2)。故选D。三、【点拨】按1：2把平行四边形缩小，那么缩小后的平行四边形的底为6÷2＝3，高为2÷2＝1，且形状不变；由题可得圆的半径扩大到原来的2倍，1×2＝2，所以画出的圆的半径为2。四、1．解：设每分钟转x圈。20x＝60×80 x＝ 240答：每分钟转240圈。【点拨】齿数×转的圈数＝转的总齿数(一定)，所以齿数与转的圈数成反比例，即：主动轮的齿数×每分钟转的圈数＝从动轮的齿数×每分钟转的圈数，据此列出比例并求解。2．解：设她需要x g食盐。x：(170－x)＝6：249 x＝ 4答：她需要4 g食盐。【点拨】通过“配制同样的食盐水”，可知食盐水中盐与水的比值是一定的，由此列出比例并求解。3．(1)解：设火箭的实际高度约是x厘米。38：x＝1：150 x＝ 57005700厘米＝57米答：火箭的实际高度约是57米。(2)11÷eq \f(1,500000)＝5500000 (厘米)＝55 (千米)55÷(85＋80)＝eq \f(1,3)(小时)答：eq \f(1,3)小时后两车相遇。4．解：设铺这段轻轨一共需要x天。eq \f(140,5)＝eq \f(840,x) x＝ 30 30－5＝25(天)答：铺这段轻轨还需要25天。【点拨】工作量÷工作时间＝工作效率(一定)，工作量与工作时间成正比例，设铺这段轻轨一共需要x天，则可列比例为eq \f(140,5)＝eq \f(840,x)，解比例即可求出铺这段轻轨一共需要的天数，再减去5天就是还需要的天数。
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