高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数第一课时导学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数第一课时导学案，共7页。学案主要包含了学习目标，问题探究等内容，欢迎下载使用。


题型 1指数函数的图象
【问题探究】 在同一坐标系中用描点法作下列函数图象(1.列表，2.描点，3.连线)．
(1)y＝2x和y＝3x的图象．
(2)y＝()x和y＝()x的图象．
观察上图这四个图象有何特点？
问题1：图象分别在哪几个象限？
问题2：图象的上升、下降与底数a有联系吗？
问题3：图象有哪些特殊的点？
问题4：图象定义域和值域？
例1 如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为( )
A.a＜b＜1＜c＜d
B．b＜a＜1＜d＜c
C．1＜a＜b＜c＜d
D．a＜b＜1＜d＜c
学霸笔记：
解决指数函数图象问题应抓住两点
(1)熟记当底数a＞1和0＜a＜1时，图象的大体形状．
(2)在y轴右侧，指数函数的图象“底大图高”．
跟踪训练1 函数①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx；④y＝dx的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：中的一个，则a，b，c，d的值分别是( )
A．
B．
C．
D．
题型 2与指数函数有关的定义域、值域问题
例2 求下列函数的定义域与值域．
(1)y＝；(2)y＝()|x|.
题后师说
1．指数型函数y＝af(x)的定义域的求法，函数y＝y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同．
2．求指数型函数y＝af(x)的值域的一般步骤
跟踪训练2 (1)y＝2x－1的定义域是( )
A．(－∞，＋∞) B．(1，＋∞)
C．[1，＋∞) D．(0，1)
(2)函数y＝3x＋2的值域是________．
题型 3指数函数图象的应用
例3 (1)函数f(x)＝2ax－3＋1(a>0，且a≠0)的图象必经过点________.
(2)若直线y＝2a与函数y＝|2x－1|的图象有两个公共点，求实数a的取值范围．
学霸笔记：与指数函数相关的图象问题
(1)定点问题：令函数解析式中的指数为0，即可求出横坐标，再求纵坐标即可．
(2)平移问题：一般遵循“左加右减、上加下减”的原则．
跟踪训练3 (1)函数y＝ax＋1－1(a>0，且a≠1)的图象过定点( )
A．(－1，1) B．(－1，0)
C．(0，1) D．(0，0)
(2)若函数g(x)＝()x＋m－3的图象不经过第一象限，则m的取值范围为________．
随堂练习
1.若函数f(x)＝ax＋b的图象如图所示，且f(－1)＝0，则实数a，b的值可能为( )
A.a＝3，b＝－3
B．a＝，b＝－
C．a＝2，b＝－
D．a＝，b＝－2
2．函数f(x)＝()x－2的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．函数f(x)＝a2x＋1－1(a>0，且a≠1)的图象恒过点的坐标为( )
A．(0，1) B．(0，－1)
C．(－，0) D．(－，－1)
4．函数y＝的定义域为________．
课堂小结
1.指数函数的图象和性质．
2．对于形如y＝af(x)与y＝f(ax)的函数，求其定义域和值域要利用换元的思想方法，结合函数的单调性求解．
3．作指数函数的图象，要抓住其单调性，过定点等特征，并结合图象的平移、翻折等变换规则进行．
第1课时 指数函数的图象和性质(一)
问题探究1 提示：图象如图
问题1：图象分别在第一、二象限．
问题2：有．当a>1时，图象上升；当0问题3：都过定点(0，1)．
问题4：定义域为R，值域为(0，＋∞)．
例1 解析：由图象可知③④的底数必大于1，①②的底数必小于1.过点(1，0)作直线x＝1，如图所示，在第一象限内直线x＝1与各曲线的交点的纵坐标即为各指数函数的底数，则1答案：B
跟踪训练1 解析：由题图，直线x＝1与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c，d，a，b，而>>>.故选C.
答案：C
例2 解析：(1)因为y＝，所以x≠3，故定义域为{x|x≠3}．
设t＝，因为x≠3，所以t≠0.
因为y＝2t，t≠0，所以y>0且y≠1，故值域为{y|y>0且y≠1}．
(2)函数y＝()|x|，x∈R，所以定义域为R.
设t＝|x|≥0，因为y＝()t，t≥0，所以0跟踪训练2 解析：(1)因为y＝2x－1，所以x∈R，故选A.
(2)因为3x>0，
所以y＝3x＋2>2，
所以值域为：y∈(2，＋∞)．
答案：(1)A (2)(2，＋∞)
例3 解析：(1)因为函数f(x)＝2ax－3＋1，其中a>0，a≠1，
令x－3＝0得x＝3，把x＝3代入函数的解析式得y＝3，
所以函数f(x)＝2ax－3＋1 (a>0，且a≠1)的图象必经过点的坐标为(3，3)．
(2)y＝|2x－1|＝，
作直线y＝2a与函数y＝|2x－1|的图象如图．
要使直线y＝2a与函数y＝|2x－1|的图象有两个公共点，
只要0＜2a＜1，可得0＜a＜.
实数a的取值范围(0，)．
答案：(1)(3，3) (2)(0，)
跟踪训练3 解析：(1)由指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(0，1)，
所以在函数y＝ax＋1－1中，当x＝－1时，恒有y＝0，
所以y＝ax＋1－1(a>0，且a≠1)的图象过定点(－1，0)．故选B.
(2)由题知g＝x＋m－3，
若函数g(x)单调递减，其图象不经过第一象限，必有图象与y轴交点不在y轴正半轴上，
只需g(0)≤0即可，即()m－3≤0，解得： m≥－1.
答案：(1)B (2)[－1，＋∞)
[随堂练习]
1．解析：由函数f(x)＝ax＋b的图象，可得函数f(x)为单调递增函数，所以a>1，又由f(－1)＝0，可得a－1＋b＝0，可得ab＝－1，结合选项，只有C项适合．故选C.
答案：C
2．解析：画出函数f(x)＝()x－2的图象，由图可知其图象不过第一象限．
故选A.
答案：A
3．解析：令2x＋1＝0，解得x＝－，此时y＝0，所以函数f(x)＝a2x＋1－1(a>0，且a≠1)的图象恒过点的坐标为(－，0)，故选C.
答案：C
4．解析：函数y＝的定义域与函数y＝的定义域相同，又函数y＝的定义域为{x|x≠1}．
答案：{x|x≠1}