2021学年4.2 指数函数第一课时导学案

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第一课时 指数函数的图象和性质
分别在同一平面直角坐标系内画出y＝2x与y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)的图象及y＝3x与y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))eq \s\up12(x)的图象，通过观察具体的指数函数的图象，归纳、抽象出y＝ax(a>0，且a≠1)的图象与性质．
[问题] (1)图象分布在哪几个象限？说明了什么？
(2)猜想图象的上升、下降与底数a有怎样的关系？对应的函数的单调性如何？



知识点 指数函数的图象和性质
1．在直角坐标系中指数函数图象不可能出现在第几象限？
提示：指数函数的图象只能出现在第一、二象限，不可能出现在第三、四象限．
2．指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象与底数a有什么关系？
提示：底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”．当a>1时，指数函数的图象是“上升”的；当0n>m>0，则指数函数：①y＝mx，②y＝nx的图象为( )
解析：选C 由于00)的图象，可由y＝f(x)的图象向左(＋)或向右(－)平移a个单位长度得到．
(2)函数y＝f(x)±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象向上(＋)或向下(－)平移b个单位长度得到．
(3)将函数y＝f(x)的图象关于x轴对称，便得到函数y＝－f(x)的图象．
(4)保留函数y＝f(x)(x≥0)的部分图象，再将其沿y轴翻折到左侧，便得到函数y＝f(|x|)的图象．
(5)保留函数y＝f(x)在x轴上方的图象，并将y＝f(x)在x轴下方的图象沿x轴翻折到上方，便得到函数y＝|f(x)|的图象．
[迁移应用]
若将函数更换为y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)，并得到如下图象：
试根据函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)的图象，作出下列各函数的图象：(1)y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x－1)；(2)y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)－1；(3)y＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x).
解：(1)、(2)、(3)中的函数的图象分别如图①②③所示：
1．指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图所示，则( )
A．a