高中数学第三章 函数的概念与性质3.1 函数的概念及其表示第二课时导学案

这是一份高中数学第三章 函数的概念与性质3.1 函数的概念及其表示第二课时导学案，共5页。学案主要包含了学习目标，问题探究1，问题探究2等内容，欢迎下载使用。


题型 1区间的应用
【问题探究1】 区间与集合之间有什么关系？区间的左端点与右端点的关系？
例1 (1)设集合A＝{x|－3≤x≤0}，B＝{x|x≥－1}，则A＝( )
A．[－1，0] B．[－3，＋∞)
C．(－∞，0] D．[－1，＋∞)
(2)若函数f(x)的定义域为[2a－1，a＋1]，值域为[a＋3，4a]，则a的取值范围是________．
学霸笔记：(1)区间是数集，区间的左端点小于右端点．
(2)在用区间表示集合时，开和闭不能混淆．
(3)用数轴表示区间时，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心圈表示不包括在区间内的端点．
跟踪训练1 (1)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2A．(2，7) B．(2，10)
C．[3，7) D．[3，10)
(2)集合{x|－2题型 2求函数的值
例2 已知函数f(x)＝.
(1)求f(f(3))的值；
(2)当f(2a＋3)＝8时，求a的值．
题后师说
求函数值的2种策略
跟踪训练2 已知f(x)＝(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f(g(3))的值．
题型 3同一函数的判断
【问题探究2】 函数的三要素是什么？什么样的两个函数是相同函数？
例3 (多选)下列各组函数中是同一函数的是( )
A．f(x)＝x＋2，g(x)＝＋2
B．f(x)＝，g(x)＝()2－3
C．f(x)＝x2＋(x－1)0，g(x)＝x2＋
D．f(x)＝，g(t)＝
题后师说
判断同一函数的三个步骤
跟踪训练3 下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A．f(x)＝x，g(x)＝
B．f(x)＝，g(x)＝()2
C．f(x)＝，g(x)＝·
D．f(x)＝x2，g(x)＝
随堂练习
1.已知区间A＝(－3，1)，B＝(－2，3)，则A＝( )
A．(－3，3) B．(－3，－2)
C．(－2，1) D．(1，3)
2．已知函数f(x)＝2x－5，则f(f(1))＝( )
A．－11 B．－3
C．11 D．3
3．下列每组函数是同一函数的是( )
A．f(x)＝1，g(x)＝x0
B．f(x)＝，g(x)＝x＋3
C．f(x)＝|x＋3|，g(x)＝
D．f(x)＝，g(x)＝
4．设函数f(x)＝x2－2x－1，若f(a)＝2，则实数a＝________．
课堂小结
1.区间的表示方法及应用．
2．会求函数的值以及给定函数值求自变量．
3．根据函数的定义域及对应关系判断两个函数是否是同一函数．
第2课时 函数的概念(二)
问题探究1 提示：在数集范围内，能用集合的地方，也能用区间来表示，除非这个集合中有零散的数字而不是一个数字范围．区间的左端点一定小于右端点．
例1 解析：(1)因为集合A＝{x|－3≤x≤0}，B＝{x|x≥－1}，
所以A＝[－3，＋∞)．故选B.
(2)由区间的定义知，解得1答案：(1)B (2)(1，2)
跟踪训练1 解析：(1)A＝[3，7)＝[3，7)．
故选C.
(2)集合{x|－2答案：(1)C (2)(－2，0)
例2 解析：(1)因为f(x)＝，
所以f(3)＝＝，
所以 f(f(3))＝f()＝＝－；
(2)因为f(2a＋3)＝＝8，
解得a＝－.
跟踪训练2 解析：(1)∵f(x)＝，
∴f(2)＝＝.
又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6.
(2)∵g(3)＝32＋2＝11，∴f(g(3))＝f(11)＝＝.
问题探究2 提示：函数的三要素：定义域、对应关系、值域．有确定的定义域和对应关系，则此时值域唯一确定．
例3 解析：选项A中两个函数定义域都是R，但g(x)＝|x|＋2与f(x)的对应法则不相同，不是同一函数；
选项B中，f(x)定义域是{x|x≠－3}，g(x)的定义域是{x|x≥0}，不是同一函数；
选项C中，定义域都是{x|x≠1}，化简后f(x)＝x2＋1，g(x)＝x2＋1，是同一函数；
选项D中，两个函数定义域都是(－∞，0)对应法则也相同，是同一函数．故选CD.
答案：CD
跟踪训练3 解析：对选项A，因为f(x)＝x定义域为R，g(x)＝定义域为{x|x≠0}，定义域不同，所以f(x)，g(x)不是同一函数，故A错误．
对选项B，因为f(x)＝定义域为R，g(x)＝()2定义域为{x|x≥0}，定义域不同，所以f(x)，g(x)不是同一函数，故B错误．
对选项C，因为f(x)＝定义域为{x|x≥0或x≤－1}，g(x)＝·定义域为{x|x≥0}，定义域不同，
所以f(x)，g(x)不是同一函数，故C错误．
对选项D，因为f(x)＝x2定义域为R，g(x)＝定义域为R，g(x)＝＝x2＝f(x)，所以f(x)，g(x)是同一函数，故D正确．故选D.
答案：D
[随堂练习]
1．解析：因为A＝(－3，1)，B＝(－2，3)，由交集的定义，所以A＝(－2，1)．故选C.
答案：C
2．解析：因为函数f(x)＝2x－5，所以f(1)＝2×1－5＝－3，
所以f(f(1))＝f(－3)＝2×(－3)－5＝－11.故选A.
答案：A
3．解析：A：因为函数f(x)＝1的定义域为全体实数，g(x)＝x0的定义域为{x|x≠0}，所以两个函数不是同一函数；
B：因为函数f(x)＝的定义域为不等于3的全体实数，函数g(x)＝x＋3的定义域为全体实数，所以两个函数不是同一函数；
C：因为g(x)＝＝|x＋3|，所以两个函数是同一函数；
D：由f(x)＝⇒(x－1)(x－3)≥0⇒x≥3或x≤1，
由g(x)＝⇒⇒x≥3，
因为两个函数的定义域不相同，所以两个函数不是同一函数．故选C.
答案：C
4．解析：由f(a)＝2，得a2－2a－1＝2，解得a＝－1或a＝3.
答案：－1或3