数学必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.5 函数的应用（二）多媒体教学课件ppt

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微训练某商场在销售空调旺季的某4天的利润如下表所示.
现构建一个销售这种空调的利润关于时间的函数模型,应选下列函数中的(　　)A.y=lg2x　B.y=2xC.y=x2D.y=2x答案:B解析:逐个检验可得答案为B.
一 利用已知函数模型求解实际问题
规律总结已知函数模型解决实际问题,这类题目给出的函数解析式中一般含有参数,需要将题中的数据代入函数模型,求得函数模型中的参数,再将问题转化为已知函数解析式求函数值或自变量的值.
学以致用1.把物体放在空气中冷却,如果物体原来的温度是θ1 ℃,空气的温度是θ0 ℃,经过t分钟后物体的温度θ(单位:℃)可由公式θ=θ0+(θ1-θ0)·e-kt求得,其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有60 ℃的物体,放在20 ℃的空气中冷却,1分钟以后物体的温度是50 ℃,则k=　　　　　(精确到0.01) (参考数据:ln 2≈0.693,ln 3≈1.099). 答案:0.29
二 自建确定性函数模型解决实际问题
2.某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是M(单位:亿元)和N(单位:亿元),它们与投资额m(单位:亿元)的关系有经验公式: .今该公司将用3亿元投资这两个项目,若设投资甲项目x亿元,投资这两个项目所获得的总利润为y亿元.(1)写出y关于x的函数解析式;(2)求总利润y的最大值.
规律总结当实际应用题中没有给出函数模型时,其解题步骤为 第一步:认真读题,缜密审题,确切理解题意,明确问题的实际背景,找出题意中所蕴含的函数关系; 第二步:恰当地设未知数,列出函数解析式,将实际问题转化成函数问题,即实际问题函数化; 第三步:运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题,得出函数问题的解; 第四步:将所得函数问题的解还原成实际问题的结论,要注意检验所得的结论是否符合实际问题的意义.
学以致用2.渔场中鱼群的最大养殖量为m(m>0),为了保证鱼群的生长空间,实际养殖量x小于m,以便留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)的乘积成正比,比例系数为k(k>0).(1)写出y关于x的函数解析式,并指出该函数的定义域;(2)求鱼群年增长量y的最大值.
1.一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示,则图象所对应的函数模型是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　 A.分段函数B.二次函数C.指数函数D.对数函数答案:A
2.青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为 (　　)A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6
3.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,要增长到原来的x倍,需经过y年,则函数y=f(x)的图象大致是(　　)
解析:设原来森林蓄积量为a.∵森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%,∴一年后,森林蓄积量为a(1+10.4%),两年后,森林蓄积量为a(1+10.4%)2,经过y年,森林蓄积量为a(1+10.4%)y,∵要增长到原来的x倍,需经过y年,∴a(1+10.4%)y=ax,∴1.104y=x,∴y=lg1.104x.故选D.
4.生活经验告诉我们,当水注进容器(设单位时间内进水量相同)时,水的高度随着时间的变化而变化,在下图中请选择与容器相匹配的图象,A对应　　　　　;B对应　　　　　;C对应　　　　　;D对应　　　　　(填序号). 
答案:(4)　(1)　(3)　(2)
解析:A容器下粗上细,水高度的变化速度越来越快,故与(4)对应;B容器为球形,水高度的变化速度先慢后快,应与(1)对应;C,D容器都是柱形的,水高度的变化速度都应是直线形,但C容器细,D容器粗,故水高度的变化速度为C容器快,与(3)对应,D容器慢,与(2)对应.