广西专版2023_2024学年新教材高中数学第4章指数函数与对数函数章末核心素养整合课件新人教A版必修第一册

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章末核心素养整合知识体系构建专题归纳突破知识体系构建专题归纳突破专题一 指数、对数的运算 指数式的运算首先注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化为分数指数幂运算,其次若出现分式,则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价,熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式,换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.【典型例题1】求下列各式的值:【跟踪训练1】求下列各式的值.专题二 指数函数、对数函数的图象及应用 指数函数、对数函数的图象及应用有两个方面:一是已知函数解析式求作函数图象,即“知式求图”;二是判断方程的根的个数时,通常不具体解方程,而是转化为判断指数函数、对数函数等图象的交点个数问题.【典型例题2】(1)函数y=2log4(1-x)的图象大致是(　　)答案:C解析:(方法一)当x=0时,y=0,故可排除A选项,由1-x>0,得x<1,即函数的定义域为(-∞,1),排除B选项,又易知函数在其定义域上是减函数.故选C.(方法二)函数y=2log4(1-x)的图象可看作是由y=log4x的图象经过如下步骤变换得到的:①函数y=log4x的图象上所有点的横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍,得到函数y=2log4x的图象;②作函数y=2log4x的图象关于y轴对称的图象,得到函数y=2log4(-x)的图象;③把函数y=2log4(-x)的图象向右平移1个单位长度,即可得到y=2log4(1-x)的图象.故选C.答案: (0,1]　(-∞,0]∪(1,+∞)解析:画出函数f(x)的图象,如图所示.要使直线y=a与函数f(x)的图象有两个不同的交点,则01,故b的取值范围是(-∞,0]∪(1,+∞).答案:D 专题三 大小比较问题 数的大小比较常用方法(1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型,主要考查指数函数、对数函数的图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用.常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法.(2)当需要比较大小的两个实数均是指数式或对数式时,可将其看成某个指数函数、对数函数的函数值,然后利用该函数的单调性比较.(3)比较多个数的大小时,先利用“0”和“1”作为分界点,即把它们分为“小于0”“大于或等于0且小于或等于1”“大于1”三部分,再在各部分内利用函数的性质比较大小.答案:C A.a0,函数f(x)单调,且其图象在区间[a,b]上是一条连续不断的曲线,则函数y=f(x)在区间(a,b)内一定没有零点;(2)若f(a)f(b)>0,函数f(x)不单调,其图象在区间[a,b]上是一条连续不断的曲线,则零点情况不确定;(3)若f(a)f(b)=0,则a或b是函数f(x)的零点.答案:(1)C　(2)2 (2)①当x≤0时,由f(x)=0,即x2-2=0,②方法一(函数单调性法):当x>0时,f(x)=2x-6+ln x.而f(1)=2×1-6+ln 1=-4<0,f(3)=2×3-6+ln 3=ln 3>0,所以f(1)f(3)<0,又函数f(x)的图象在区间[1,3]上是连续不断的,故由零点存在定理,可得函数f(x)在区间(1,3)内至少有一个零点.而函数y=2x-6在区间(0,+∞)内单调递增,y=ln x在区间(0,+∞)内单调递增,所以函数f(x)=2x-6+ln x在区间(0,+∞)内单调递增.故函数f(x)=2x-6+ln x在区间(0,+∞)内有且只有1个零点.综上,函数f(x)共有2个零点.方法二(数形结合法):当x>0时,由f(x)=0,得2x-6+ln x=0,即ln x=6-2x. 如图,分别作出函数y=ln x和y=6-2x的图象.由图可知,两函数图象只有一个交点,且在y轴的右侧,故当x>0时,f(x)=0只有一个解.综上,函数f(x)共有2个零点.答案:C 专题五 函数的实际应用 1.建立恰当的函数模型解决实际问题的步骤(1)对实际问题进行抽象概括,确定变量之间的关系,并分别用x,y表示.(2)建立函数模型,将变量y表示为x的函数,此时要注意函数的定义域.(3)求解函数模型,并还原为实际问题的解.2.建模的三个原则(1)简化原则:建立模型,要对原型进行一定的简化,抓主要因素、主变量,尽量建立较低阶、较简便的模型.(2)可推演原则:建立的模型一定要有意义,既能对其进行理论分析,又能计算和推理,且能推演出正确结果.(3)反映性原则:建立的模型必须真实地反映原型的特征和关系,即应与原型具有“相似性”,所得模型的解应具有说明现实问题的功能,能回到具体研究对象中去解决问题.(1)写出利润函数y=f(x)的解析式(利润=销售收入-总成本);(2)要使该厂家盈利,求产量x的取值范围.(3)该厂家生产多少台产品时,可使盈利最多?(2)①当0≤x≤5时,由-0.4x2+3.2x-2.8>0得x2-8x+7<0,解得15时,由8.2-x>0,得x<8.2,∴50,即当产量x大于100台,小于820台时,能使该厂家盈利.(3)当0≤x≤5时,函数f(x)=-0.4(x-4)2+3.6,当x=4时,f(x)有最大值3.6;当x>5时,∵函数f(x)单调递减,∴f(x)