广西专版2023_2024学年新教材高中数学第5章三角函数5.1任意角和蝗制5.1.1任意角课件新人教A版必修第一册

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5.1.1　任意角素养·目标定位课前·基础认知课堂·重难突破随 堂 训 练素养·目标定位课前·基础认知1.任意角的概念按照角的旋转方向,分为如下三类:这样,我们就把角的概念推广到了 任意角 ,如果两个角α,β的旋转方向相同且旋转量相等,那么就称 α=β ;设α,β是任意两个角,我们规定,把角α的终边旋转角β,这时终边所对应的角是 α+β ;按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做 互为相反角 .微点拨1用图象表示角时,箭头的方向体现角的正负,因此箭头不能丢掉.可类比正负数的规定,理解正角、负角是用来表示具有相反意义的旋转量,理解角的加、减运算.微判断(1)经过1小时,时针转过30°.(　　)(2)终边与始边重合的角是零角.(　　)(3)小于90°的角是锐角.(　　)解析:(1)因为是顺时针旋转,所以时针转过-30°.(2)终边与始边重合的角是k·360°(k∈Z).(3)锐角是指大于0°且小于90°的角.×××2.象限角我们通常在直角坐标系内讨论角.为了方便,使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合.那么,角的终边在第几象限,就说这个角是　第几象限角　.如果角的终边在　坐标轴上　,那么就认为这个角不属于任何一个象限. 象限角的图形表示 微训练1下列叙述正确的是(　　)A.三角形的内角是第一象限角或第二象限角B.钝角是第二象限角C.第二象限角比第一象限角大D.不相等的角终边一定不同答案:B解析:由于直角不属于任何一个象限,故A中叙述不正确;钝角在90°~180°范围内且不为90°,180°,是第二象限角,故B中叙述正确;由于120°是第二象限角,390°是第一象限角,但120°<390°,故C中叙述不正确;由于20°与(360°+20°)不相等,但终边相同,故D中叙述不正确.故选B.3.终边相同的角一般地,我们有:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个　周角　的和. 微点拨2对于集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}的理解(1)α是任意角.(2)“k∈Z”有三层含义:①特殊性:每取一个整数值就对应一个具体的角.②一般性:表示所有与角α终边相同的角(包括α自身).③从几何意义上看,k表示角的终边按一定的方向旋转的圈数,k取正整数时,逆时针旋转;k取负整数时,顺时针旋转;k=0时,没有旋转.(3)集合中“k·360°”与“α”之间用“+”连接,如k·360°-30°应看成k·360°+(-30°),表示与-30°角终边相同的角.微训练2若角α与30°角的终边关于y轴对称,且-360°≤α≤360°,则α=　　　　　　　　. 答案:150°或-210°解析:∵角α与30°角的终边关于y轴对称,∴α+30°=180°+k·360°,k∈Z,∴α=150°+k·360°,k∈Z.∵-360°≤α≤360°,∴当k=0时,α=150°;当k=-1时,α=-210°.综上,α=150°或α=-210°.课堂·重难突破一 对任意角概念的理解典例剖析1.(1)给出下列说法:①钝角比第三象限角小;②第一象限角一定不是负角;③小于180°的角是钝角或直角或锐角.其中错误的为　　　　　(填序号). (2)将时钟拨快20分,则分针转过的角的大小是　　　　　. 答案:(1)①②③ 　(2)-120°解析:(1) 钝角大于-100°,而-100°的角是第三象限角,故①中说法错误;由任意角的概念知,第一象限角也可以为负角,小于180°的角还有负角、零角,所以②③中说法错误.(2)分针每分钟转6°,将时钟拨快是顺时针旋转,所以拨快20分分针转过的角度为-120°.规律总结判断角的概念问题的关键与技巧(1)关键:正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念.(2)技巧:判断一种说法正确需要证明,而判断一种说法错误只要举出反例即可.学以致用1.下列说法正确的是(　　)A.第一象限的角一定小于终边与y轴非负半轴重合的角B.若90°≤α≤180°,则α是第二象限的角C.小于90°的角一定是第一象限的角D.有些角不是任何象限的角答案:D解析:390°角是第一象限的角,90°角的终边与y轴非负半轴重合,显然390°大于90°,故A不正确;当α=90°或180°时,终边落在坐标轴上,不是任何象限的角,故B不正确;小于90°的角也可能是坐标轴上的角或除第一象限外其他象限的角,它不一定是第一象限的角,故C不正确.D正确.二 象限角的判定解:(1)以原点为角的顶点,x轴的非负半轴为角的始边,分别画出-300°角,225°角,-400°角,如图①②③所示.观察各个角的终边所在的位置可知,-300°角的终边在第一象限,225°角的终边在第三象限,-400°角的终边在第四象限,所以-300°角是第一象限角,225°角是第三象限角,-400°角是第四象限角.又-1 320°=-1 440°+120°=360°×(-4)+120°,所以-1 320°角的终边与120°角的终边相同,所以-1 320°角是第二象限角.互动探究(变问法)若本例(2)中条件不变,则2α的终边落在哪里?解:因为角α为第三象限角,所以k·360°+180°<α