数学必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数第1课时一课一练

这是一份数学必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数第1课时一课一练，共4页。试卷主要包含了已知f=lg5x,则f=，函数y=的定义域是，求下列函数的定义域等内容，欢迎下载使用。

基础巩固
1.已知f(x)=lg5x,则f(5)=( )
A.0B.1
C.5D.25
答案B
解析f(5)=lg55=1.
2.函数y=的定义域是( )
A.(0,1]B.(0,+∞)
C.(1,+∞)D.[1,+∞)
答案D
解析由
解得x≥1.
3.若函数f(x)=ax-1的图象经过点(2,4),则函数g(x)=lga的大致图象是( )
答案D
解析依题意,f(x)=ax-1的图象经过点(2,4),
所以4=a2-1,
故a=4,所以g(x)=lg4.
当x=0时,g(0)=0,所以g(x)的图象过原点,排除A,B;
又函数y=在区间(-1,+∞)内单调递减,y=lg4x在区间(0,+∞)内单调递增,根据复合函数的单调性可知,g(x)为减函数,排除C,故选D.
4.已知点(m,n)在函数y=lg x的图象上,则下列各点也在该函数的图象上的是( )
A.(m2,2n)B.(10m,10n)
C.(m+10,n+1)D.(,n+1)
答案A
解析∵点(m,n)在函数y=lgx的图象上,
∴lgm=n.
当x=m2时,lgx=lgm2=2lgm=2n,
∴点(m2,2n)也在该函数的图象上,故A符合题意;
当x=10m时,lgx=lg(10m)=1+lgm=n+1,故B不符合题意;
当x=m+10时,lgx=lg(m+10)≠n+1,故C不符合题意;
当x=时,lgx=lg=lgm-1=n-1,故D不符合题意.故选A.
5.函数f(x)=lga(2x-3)-4(a>0,且a≠1)的图象恒过定点 .
答案(2,-4)
解析令2x-3=1,得x=2,而f(2)=-4,
所以函数f(x)的图象恒过定点(2,-4).
6.已知函数y=f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=lf(x)的定义域是 .
答案{x|2解析由题意知,g(x)的定义域为f(x)>0时的解集,由题中图象可知f(x)>0的解集为{x|27.求下列函数的定义域:
(1)y=;
(2)y=.
解(1)由
解得x>-1,且x≠999,
故函数的定义域为{x|x>-1,且x≠999}.
(2)由题意可知,
∴
∴解得1≤x<2.
故函数的定义域为{x|1≤x<2}.
8.已知对数函数y=f(x)的图象经过点P(9,2).
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)若x∈(0,1),求f(x)的取值范围;
(3)若函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称,求y=g(x)的解析式.
解(1)由题意,设f(x)=lgax(a>0,且a≠1).
由题意得f(9)=lga9=2,故a2=9,解得a=3或a=-3.
又a>0,所以a=3.故f(x)=lg3x.
(2)因为3>1,所以当x∈(0,1)时,f(x)<0,即f(x)的取值范围为(-∞,0).
(3)因为函数y=g(x)的图象与函数y=lg3x的图象关于x轴对称,所以g(x)=lx.
能力提升
1.若a,b均为不等于1的正数,且=lga,且|lgba|=-lgba,则a,b满足的关系式是( )
A.a>1,且b>1B.a>1,且0C.01D.0答案C
解析依题意有lga>0,lgba<0,
∴01.
2.设0答案D
解析由于y=l|x|在x=0处无意义,故A,B错误;
因为03.若函数f(x)=lg(x2-2ax+a)的值域是R,则实数a的取值范围是( )
A.(0,1)B.[0,1]
C.(-∞,0)∪(1,+∞)D.(-∞,0]∪[1,+∞)
答案D
解析由题意得,二次函数y=x2-2ax+a有零点,因此Δ=4a2-4a≥0,解得a≤0或a≥1.故选D.
4.设a,b,c均为正数,且ea=-ln a,e-b=-ln b,e-c=ln c,则( )
A.aC.c答案A
解析函数y=ex,y=e-x,y=lnx,y=-lnx的图象如图所示,a是y=ex与y=-lnx的图象交点的横坐标,b是y=e-x与y=-lnx的图象交点的横坐标,c是y=e-x与y=lnx的图象交点的横坐标,由图可得a5.设函数f(x)=lgax(a>0,且a≠1),若f(x1x2…x2 023)=8,则f()+f()+…+f()= .
答案16
解析f()+f()+…+f()
=lga+lga+…+lga
=lga(x1x2…x2023)2=2lga(x1x2…x2023)
=2f(x1x2…x2023),
又f(x1x2…x2023)=8,
∴原式=2×8=16.
6.若函数f(x)=2+lga(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则点P的坐标为 .
答案(-5,2)
解析当=1时,即x=-5时,lga=0,此时函数f(x)的图象过定点(-5,2).
所以点P的坐标为(-5,2).
7.已知f(x)=lga(a>0,且a≠1),
(1)求f(x)的定义域;
(2)若f=1,求a的值.
解(1)∵f(x)=lga,∴>0,
∴-1∴函数f(x)的定义域为(-1,1).
(2)∵f=lga=lga3,
∴lga3=1,∴a=3.
8.设全集U=R,函数f(x)=+lg(a+3-x)的定义域为集合A,集合B=.命题p:若 ,则A∩B≠⌀.
从①a=-5;②a=-3;③a=2这三个条件中选择一个条件补充到上面的命题p中,使命题p为真命题,说明理由,并求A∩(∁UB).
解要使函数f(x)有意义,只需解得a≤x由≤2x≤32,得-2≤x≤5,即B=[-2,5].
选择第①个条件:当a=-5时,A=[-5,-2),
∴A∩B=⌀,不满足条件.
选择第②个条件:
当a=-3时,A=[-3,0),
∴A∩B=[-2,0),满足条件.
∵∁UB=(-∞,-2)∪(5,+∞),
∴A∩(∁UB)=[-3,-2).
选择第③个条件:
当a=2时,A=[2,5),
∴A∩B=[2,5),满足条件.
∵∁UB=(-∞,-2)∪(5,+∞),
∴A∩(∁UB)=⌀.