数学必修第一册4.2 指数函数第1课时当堂达标检测题

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这是一份数学必修第一册4.2 指数函数第1课时当堂达标检测题，共4页。试卷主要包含了函数f=的定义域为等内容，欢迎下载使用。

基础巩固
1.已知指数函数y=ax与y=bx的图象如图所示,则( )
A.a<0,b<0
B.a<0,b>0
C.01
D.0答案C
2.已知函数f(x)=(a2-4a+4)ax是指数函数,则f(2)的值是( )
A.3B.4C.9D.16
答案C
解析由题意得解得a=3,故f(2)=9.
3.当x∈[-2,2)时,y=3-x-1的取值范围为( )
A.B.
C.D.
答案A
解析由y=3-x=的图象(图略)可知,当-2≤x<2时,<3-x≤9,所以-<3-x-1≤8.
故所求取值范围为.
4.函数f(x)=的定义域为( )
A.[2,4)B.[2,4)∪(4,+∞)
C.(2,4)∪(4,+∞)D.[2,+∞)
答案B
解析依题意有解得x≥2,且x≠4,所以函数f(x)的定义域是[2,4)∪(4,+∞).
5.若指数函数y=ax(a>0,且a≠1)经过点(-1,3),则a的值为 .
答案
解析依题意有a-1=3,即=3.所以a=.
6.已知函数f(x)=,a为常数,且函数f(x)的图象过点(-1,2),则a= ,若g(x)=4-x-2,且g(x)=f(x),则x= .
答案1 -1
解析因为函数f(x)的图象过点(-1,2),所以=2,所以a=1,所以f(x)=,g(x)=f(x)可变形为4-x-2-x-2=0,解得2-x=2,所以x=-1.
7.若函数y=(4-3a)x是指数函数,求实数a的取值范围.
解由y=(4-3a)x是指数函数,
得解得a<,且a≠1,
故a的取值范围为.
8.(1)函数f(x)=(a>0,且a≠1)的定义域是(-∞,0],求实数a的取值范围.
(2)求函数y=1-的定义域与值域.
解(1)由题意知,当x≤0时,ax≥1=a0,所以0(2)函数的定义域为R.
由2x>0得2x+1>1,∴0<<1,
从而-2<<0,则-1<1-<1,
故函数的值域为(-1,1).
能力提升
1.已知函数f(x)=若f(f(-1))=1,则a=( )
A.B.C.1D.2
答案A
解析根据题意可得f(-1)=21=2,则f(f(-1))=f(2)=a·22=1,解得a=.故选A.
2.函数y=8-23-x(x≥0)的值域是( )
A.[0,8)B.(0,8)C.[0,8]D.(0,8]
答案A
解析∵x≥0,∴-x≤0,∴3-x≤3,
∴0<23-x≤8,∴0≤8-23-x<8,
∴函数y=8-23-x的值域为[0,8).
3.(多选题)函数y=ax-(a>0,a≠1)的图象可能是( )
答案CD
解析当a>1时,∈(0,1),因此x=0时,0当01,因此x=0时,y<0,x=-1时,y==0,且y=ax-在R上单调递减,故D符合.故选CD.
4.若定义运算a*b=例如1*2=1,则函数y=1*2x的值域为( )
A.(0,1)B.(-∞,1)
C.[1,+∞)D.(0,1]
答案D
解析当1≤2x,即x≥0时,函数y=1*2x=1;当1>2x,即x<0时,函数y=1*2x=2x,
∴y=
函数图象如图所示,则函数y=1*2x的值域为(0,1].
5.定义min{a,b,c}为a,b,c中的最小值,设M=min{x-,8-x},则M的最大值是( )
A.B.C.1D.2
答案A
解析画出y=,y=x-,y=8-x的图象如图所示,
观察图象可知,当x=2时,M有最大值,Mmax=.
6.函数f(x)=的值域是 .
答案(0,2)
解析f(x)==2-.
∵3x>0,∴3x+1>1,∴0<<1,
∴-2<<0,
∴0<2-<2.
故f(x)的值域为(0,2).
7.已知f(x)=+a是奇函数,求a的值及函数的值域.
解∵f(x)是奇函数,
∴f(-x)=-f(x)对定义域内的每一个x都成立,即+a=-,
∴2a=-=1,
∴a=.
∵2x-1≠0,∴x≠0.
∴函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).
∵2x>0,且2x≠1,
∴2x-1>-1,且2x-1≠0,
∴<-1或>0,
∴<-.
∴f(x)的值域为.
8.设f(x)=.
(1)若0(2)求f+f+f()+…+f的值.
解(1)f(a)+f(1-a)==1.
(2)由(1)可知,f+f+f+…+f
=[f+f]+[f+f]+…+[f()+f()]=500×1=500.

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