2024版新教材高中数学课时作业二十八几类简单的几何体2湘教版必修第二册

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课时作业(二十八)　几类简单的几何体(2)[练基础]1．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是(　　)A．①是棱台 B．②是圆台C．③是棱锥 D．④是棱柱2．下列选项中的三角形绕直线l旋转一周，能得到如图所示几何体的是(　　)3．将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括(　　)A．一个圆台、两个圆锥 B．两个圆台、一个圆柱C．两个圆柱、一个圆台 D．一个圆柱、两个圆锥4．过球面上任意两点A，B作大圆，可能的个数是(　　)A．有且只有一个 B．一个或无穷多个C．无数个 D．以上均不正确5．图①②中的图形折叠后的图形分别是(　　)A．圆锥、棱柱 B．圆锥、棱锥C．球、棱锥 D．圆锥、圆柱6．(多选)圆锥的截面形状可能为(　　)A．等腰三角形 B．平行四边形C．圆 D．椭圆7．如图是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是________．8．已知一个圆柱的轴截面是一个正方形，且其面积是Q，则此圆柱的底面半径为________．(用Q表示)9．一圆锥底面半径为2，母线长为6，将此圆锥沿一条母线展开，求得到的扇形的面积．10．如图所示，四边形ABCD绕边AD所在的直线EF旋转，其中AD∥BC，AD⊥CD.当点A选在射线DE上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，比较其不同点．[提能力]11．如果圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是(　　)A．等边三角形 　B．等腰直角三角形C．顶角为30°的等腰三角形 　D．其他等腰三角形12．(多选)如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是(　　)13．如图所示的立体图形可由平面图形________绕轴旋转而成．14．我国古代名著《数书九章》中有云：“今有木长二丈四尺，围之五尺．葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长2丈4尺，圆周为5尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好与圆木顶部平齐，问葛藤最短长多少尺？”(注：1丈等于10尺)则葛藤最短为________．15．从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图的几何体．如果用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行于底面的平面去截此几何体，求所得截面的面积．[培优生]16．圆台的上、下底面半径分别为5 cm，10 cm，母线长AB＝20 cm，从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到点A，求：(1)绳子的最短长度；(2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离．课时作业(二十八)　几类简单的几何体(2)1．解析：根据棱台的概念，①中上下底面不相似，不是棱台；根据圆台的概念，②中上下底面不平行，不是圆台；根据棱锥的概念，③中下底面不是多边形，即不是棱锥；故A，B，C项都是错误的，根据棱柱的概念，④是上下底面为五边形的五棱柱，故D项正确的．答案：D2．解析：由题意知，该几何体是组合体，上、下各一圆锥，显然B正确．故选B.答案：B3．解析：从较短的底边的端点向另一底边作垂线，两条垂线把等腰梯形分成了两个直角三角形，一个矩形，所以一个等腰梯形绕它的较长的底边所在直线旋转一周形成的是由一个圆柱，两个圆锥所组成的几何体，如图所示．答案：D4．解析：当过A，B的直线经过球心时，经过A，B的截面所得的圆都是球的大圆，这时过A，B作球的大圆有无数个；当直线AB不经过球心O时，经过A，B，O的截面就是一个大圆，这时只能作出一个大圆．答案：B5．解析：根据图①的底面为圆，侧面为扇形，得图①折叠后的图形是圆锥；根据图②的底面为三角形，侧面均为三角形，得图②折叠后的图形是棱锥．故选B.答案：B6．解析：对A项，用过轴的平面去截圆锥，得到的截面形状是等腰三角形，符合题意；对B项，圆锥的侧面是曲面，所以截面形状不可能为平行四边形，不符合题意；对C项，用垂直于轴的平面去截圆锥，得到的截面形状是圆，符合题意；对D项，用与轴斜交的平面去截圆锥，得到的截面形状可能是椭圆，符合题意．答案：ACD7．解析：一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱．答案：圆柱8．解析：设圆柱的底面半径为r，则母线长为2r.∴4r2＝Q，解得r＝eq \f(\r(Q),2)，∴此圆柱的底面半径为eq \f(\r(Q),2).答案：eq \f(\r(Q),2)9．解析：因为圆锥的底面半径为2，所以底面圆的周长为4π，故将此圆锥沿一条母线展开，所得扇形的面积为eq \f(1,2)×4π×6＝12π.10．解析：当AD>BC时，四边形ABCD绕EF旋转一周所得的几何体是由底面半径为CD的圆柱和圆锥拼成的组合体；当AD＝BC时，四边形ABCD绕EF旋转一周所得的几何体是圆柱；当AD