湘教版（2019）必修 第二册4.5 几种简单几何体的表面积和体积优质ppt课件

这是一份湘教版（2019）必修 第二册4.5 几种简单几何体的表面积和体积优质ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了祖暅原理，二球的体积计算等内容，欢迎下载使用。

1.知道柱、锥、台的体积的计算公式.2.能用柱、锥、台的体积的计算公式解决简单的实际问题.3.知道球的体积的计算公式.核心素养：数学运算、直观想象
二　柱、锥、台、球的体积
1.高我们把锥体（棱锥、圆锥）的顶点到底面的距离称为锥体的高.台体（棱台、圆台）或柱体（棱柱、圆柱）的两底面之间的距离称为台体或柱体的高.
2.柱、锥、台的体积公式
将圆柱、圆锥、圆台的底面积公式代入，可得以下体积公式：
3.柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系
若一个球的直径是12 cm，则它的体积为　　　　cm3.
一　柱体、锥体、台体的体积计算<1>圆柱、圆锥、圆台的体积计算
例1 在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为4，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点.（1）求该圆锥的侧面积与体积；（2）求异面直线AB与CD所成角的正切值.
①牢记并准确使用几何体体积计算公式是求几何体体积的关键所在；②计算几何体体积时，作出几何体的“高”是解题的核心，对于旋转体而言，旋转轴是作高的主要依据，同时结合相关平面几何知识进行运算.
<2>棱柱、棱锥、棱台的体积计算
例 2 已知一个三棱台上、下底面分别是边长为20 cm和30 cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高和体积.
求几何体体积的常用方法（1）公式法：直接利用体积公式代入数据计算；（2）等体积转化法：利用“同底等高”的关系进行转化，类比平面几何中三角形的面积计算；（3）割补法：将所求几何体分割为易求体积的几个几何体，求这几个几何体的体积和，或将所求几何体补全为规则几何体（易于观察几何关系），再进行计算.
如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，若AB＝50 cm，A1B1＝40 cm，AA1＝10 cm.（1）求四棱台ABCD-A1B1C1D1的侧面积；（2）求四棱台ABCD-A1B1C1D1的体积.
解题提示：由三边长可知△ABC是直角三角形，斜边的中点为△ABC的外接圆圆心，进而可求球的半径.
（1）计算球的表面积和体积问题时，确定球心和半径是关键，确定了球心和半径，把握好球的表面积和体积公式，相关问题即可迎刃而解；（2）关于球的截面问题，一般画出过球心的截面圆（即球的大圆），即可将问题转化为平面圆的问题解决.
三　与球有关的“外接”“内切”问题
（1）与球相关的问题的解决关键在于根据“切点”或者“接点”，作出截面图，进而将问题转化为平面几何问题，画出平面图，结合平面几何的相关知识进行解答.（2）解决球的“切、接”问题的一般思路：
四　简单的组合体的体积计算
例 5 如图所示的空间图形，上面是圆柱，其底面直径为6 cm，高为3 cm，下面是正六棱柱，其底面边长为4 cm，高为2 cm，现从中间挖去一个直径为2 cm的圆柱，求此空间图形的体积.
不规则几何体的体积问题的求解策略若几何体是组合体，可将其分解为若干个“柱、锥、台、球”的基本型，再根据相关公式求解.还有很多的题型主要应用化归与转化的思想，化不规则为规则，以“分割”“补形”为工具将不规则图形转化为常见的几何体的形式.
知识清单：（1）棱柱、棱锥、棱台的体积公式.（2）圆柱、圆锥、圆台和球的体积公式.易错提醒：应用体积公式计算时数据分析错误.