高二数学：6.1《空间几何体》同步练习（湘教版必修三）教案
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(时间：60分钟，满分：100分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分)
1.下列说法不正确的是( )
A.圆柱的侧面展开图是一个矩形
B.圆锥的过轴的截面是一个等腰三角形
C.直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
D.圆台平行于底面的截面是圆面
2.图(1)是由哪个平面图形旋转得到的( )
3.用斜二测画法画各边长为2cm的正三角形，所得直观图的面积为( )
A. B. C. D.
4.棱长都是1的三棱锥的表面积为( )
A. B. C. D.
5.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为( )
A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D1：3：9
6.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=( )
A.1：3 B.1：1 C.2：1 D.3：1
7.如果两个球的体积之比为8:27，那么两个球的表面积之比为( )
A.8：27 B.2：3 C.4：9 D.2：9
8.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm)，则该几何体的表面积及体积为( )
A. B. C. D.以上都不正确
9.一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2，则此球的体积为( )
A. B. C. D.
10.一个体积为的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是( )
A. B. C. D.
11.一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是( )
A. B. C. D.
12.如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为( )
A. B. C. D.32
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
13.长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3，5，15，则它的体积为_______________.
14.一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是__________.
15.球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的_________倍.
16.一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_________.
三、解答题(本大题共4小题，每小题9分，共36分)
17.将圆心角为1200，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.
18. (1)画出下图所示几何体的三视图.
(2)画出一个水平放置的上底长为3cm，下底长为5cm的等腰梯形的直观图.
19.(如图)在底半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积.
20.如图，在四边形ABCD中，，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
空间几何体单元测试
答案与解析
一、选择题
1.C 若绕直角三角形的斜边旋转一周则是两圆锥体的组合体.
2.A
3.B 如图，
4.A 提示：此三棱锥为正四面体，所以表面积为4个边长为1的正三角形的面积的和.
5.B
6.D
7.C 提示：两个球的体积比为两球半径比的立方，表面积比为两球半径比的平方.
8.A
9.C 提示：球的外切正方体的棱长等于球的直径，设球的半径为R，有
10.B 提示：正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线长.
11.C
12.C
二、填空题
13.15
解析：设过长方体同一顶点的三条棱长分别为a、b、c，ab=3， ac=5，bc=15
14.； 15.8； 16.2：1
三、解答题
17..
解析：设扇形的半径长为，形成的圆锥的底面半径为R，则
扇形的面积为圆锥的侧面面积
18.解：
19..
解：如图，已知AB=4，OB=2，
由△EFB∽△AOB，
20..
提示：旋转后得到的几何体可以看作是一个圆台中挖去一个圆锥.
