高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数巩固练习

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.4 对数函数巩固练习，共10页。试卷主要包含了下列函数是对数函数的是，95x，125<125e0等内容，欢迎下载使用。

A．y＝lga(2x) B．y＝lg22x
C．y＝lg2x＋1D．y＝lgx
2．函数y＝lg (1－x)＋eq \f(1,x)的定义域是( )
A．(－∞，1] B．(0，1)
C．(－∞，0)∪(0，1) D．(－∞，0)∪(0，1]
3．已知函数f(x)＝lga(x＋2)，若图象过点(6，3)，则f(2)的值为( )
A．－2B．2
C．eq \f(1,2)D．－eq \f(1,2)
4．若函数y＝lgax＋a2－3a＋2为对数函数，则a＝( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ex，x≤0,lnx，x>0))，则f(f(eq \f(1,e)))＝( )
A．eq \f(1,e)B．e
C．－eq \f(1,e)D．－e
6．“每天进步一点点”可以用数学来诠释：假如你今天的数学水平是1，以后每天比前一天增加千分之五，则经过y天之后，你的数学水平x与y之间的函数关系式是( )
A．y＝lg1.05x
B．y＝lg1.005x
C．y＝lg0.95x
D．y＝lg0.995x
7．已知f(x)为对数函数，f(eq \f(1,2))＝－2，则f(eq \r(2))＝________．
8．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v＝eq \f(1,2)lg3eq \f(O,100)，单位是m/s，其中O表示鱼的耗氧量的单位数．当一条鲑鱼的游速为1.5m/s时，这条鲑鱼的耗氧量是________个单位．
9．求下列各式中x的取值范围．
(1)lg0.5(x－3)；
(2)lg(x－1)(2－x).
10．已知函数f(x)＝lgax(a＞0，且a≠1)的图象过点(9，2).
(1)求a的值；
(2)若g(x)＝f(2－x)＋f(2＋x)，求g(x)的定义域．
11.已知对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)的图象过点(4，eq \f(1,2))，则lg4a＝( )
A．eq \f(1,4)B．eq \f(1,2)
C．2D．4
12．函数f(x)＝eq \f(\r(2－x),ln（2x＋1）)的定义域为( )
A．(－eq \f(1,2)，2]
B．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，2))
C．(－eq \f(1,2)，0)∪(0，2]
D．[－eq \f(1,2)，0)∪(0，2]
13．已知a＞0且a≠1，下列四组函数中表示相等函数的是( )
A．y＝lgax与y＝(lgxa)－1
B．y＝algax与y＝x
C．y＝2x与y＝lgaa2x
D．y＝lgax2与y＝2lgax
14．已知函数f(x)＝lg2(x2＋2x＋a)的定义域为R，则实数a的取值范围是( )
A．(1，＋∞)
B．[1，＋∞)
C．(－∞，1]
D．(－∞，1)∪(1，＋∞)
15.若对数函数f(x)与幂函数g(x)的图象相交于一点(2，4)，则f(4)＋g(4)＝________．
16．近年来，我国在航天领域取得了巨大成就，得益于我国先进的运载火箭技术．据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可以用公式v＝v0lneq \f(M,m)计算火箭的最大速度v(单位：m/s).其中v0(单位m/s)是喷流相对速度，m(单位：kg)是火箭(除推进剂外)的质量，M(单位：kg)是推进剂与火箭质量的总和，eq \f(M,m)称为“总质比”．已知A型火箭的喷流相对速度为2000m/s.
(1)当总质比为230时，利用给出的参考数据求A型火箭的最大速度；
(2)经过材料更新和技术改进后，A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，总质比变为原来的eq \f(1,5)，若要使火箭的最大速度增加800m/s，记此时在材料更新和技术改进前的总质比为T，求不小于T的最小整数？
参考数据：ln230≈5.4，2.225课时作业37
1．解析：由对数函数的定义：形如y＝lgax(a>0，且a≠1)的形式，则函数为对数函数，只有D符合．故选D.
答案：D
2．解析：由1－x>0可得x<1，又因为x≠0，所以y＝lg (1－x)＋eq \f(1,x)的定义域为(－∞，0)∪(0，1)，故选C.
答案：C
3．解析：因为函数f(x)＝lga(x＋2)的图象过点(6，3)，所以lga(6＋2)＝3⇒lga8＝lgaa3，则a3＝8⇒a＝2，所以f(x)＝lg2(x＋2)，f(2)＝lg2(2＋2)＝2，故选B.
答案：B
4．解析：由题可知：函数y＝lgax＋a2－3a＋2为对数函数，所以a2－3a＋2＝0⇒a＝1或a＝2，又a>0且a≠1，所以a＝2，故选B.
答案：B
5．解析：f(eq \f(1,e))＝lneq \f(1,e)＝－1，f(f(eq \f(1,e)))＝f(－1)＝e－1＝eq \f(1,e).故选A.
答案：A
6．解析：依题意得：x＝1·(1＋0.005)y＝1.005y，所以y＝lg1.005x，y∈N*.
答案：B
7．解析：设f(x)＝lgax(a>0，且a≠1)，则lgaeq \f(1,2)＝－2，
∴eq \f(1,a2)＝eq \f(1,2)，即a＝eq \r(2)，∴f(x)＝lgeq \r(2)x，∴f(eq \r(2))＝lgeq \r(2)eq \r(2)＝1.
答案：1
8．解析：当v＝1.5时，1.5＝eq \f(1,2)lg3eq \f(O,100)，
即3＝lg3eq \f(O,100)，eq \f(O,100)＝33＝27，
∴O＝2700.
答案：2700
9．解析：(1)由题意可知：x－3>0，解之得：x>3.
∴x的取值范围是(3，＋∞).
(2)由题意可知：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1>0,x－1≠1,2－x>0))，解之得：1∴x的取值范围是(1，2).
10．解析：(1)因为函数f(x)＝lgax(a＞0，且a≠1)的图象过点(9，2)，则lga9＝2，即a2＝9，又a>0且a≠1，解得a＝3，所以a的值是3.
(2)由(1)知，f(x)＝lg3x，则g(x)＝f(2－x)＋f(2＋x)＝lg3(2－x)＋lg3(2＋x)，
由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2－x>0,2＋x>0))得－211．解析：由题意可得：lga4＝eq \f(1,2)＝lgaaeq \s\up6(\f(1,2))＝lgaeq \r(a)，即eq \r(a)＝4，解得a＝16，则lg4a＝lg416＝2.故选C.
答案：C
12．解析：由题意可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2－x≥0,2x＋1>0,ln（2x＋1）≠0))，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2－x≥0,2x＋1>0,2x＋1≠1))，
解得－eq \f(1,2)答案：C
13．解析：A.∵y＝lgax，其定义域为{x|x＞0}，y＝(lgxa)－1＝eq \f(1,lgxa)，其定义域为{x|x＞0，且x≠1}，故A错误；B.y＝algax＝x，其定义域为{x|x＞0}，y＝x的定义域为R，故B错误；C.∵y＝lgaa2x＝2x，与y＝2x的定义域为R，故C正确；D.∵y＝lgax2的定义域为{x|x≠0}，y＝2lgax的定义域为{x|x＞0}，故D错误．故选C.
答案：C
14．解析：因为函数f(x)＝lg2(x2＋2x＋a)的定义域为R，所以x2＋2x＋a＞0恒成立，所以Δ＝4－4a＜0，即a＞1，故选A.
答案：A
15．解析：设f(x)＝lgax，g(x)＝xα，
∵对数函数f(x)与幂函数g(x)的图象相交于一点(2，4)，
∴f(2)＝lga2＝4，g(2)＝2α＝4，
∴f(4)＝lga4＝2lga2＝2×4＝8，
g(4)＝4α＝(2α)2＝42＝16，
∴f(4)＋g(4)＝24.
答案：24
16．解析：(1)当总质比为230时，v＝2000ln230≈2000×5.4＝10800m/s，
即A型火箭的最大速度为10800m/s.
(2)A型火箭的喷流相对速度提高到了原来的1.5倍，所以A型火箭的喷流相对速度为2000×1.5＝3000m/s，总质比为eq \f(M,5m)，由题意得：
3000lneq \f(M,5m)－2000lneq \f(M,m)≥800⇒lneq \f(M,125m)≥0.8⇒eq \f(M,125m)≥e0.8⇒T＝eq \f(M,m)≥125e0.8，
因为2.225所以278.125<125e0.8<278.25，即278.125不小于T的最小整数为279.
基础强化
能力提升