数学必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数达标测试

这是一份数学必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数达标测试，共10页。
A．lg6eq \f(2,3)B．2
C．0D．1
2．若lg2＝m，则lg5＝( )
A．mB．eq \f(1,m)
C．1－mD．eq \f(10,m)
3．若lga与lgb互为相反数，则( )
A．a＋b＝0B．eq \f(a,b)＝1
C．ab＝1D．以上答案均不对
4．已知lg3x＝m，lg3y＝n，则lg3eq \f(\r(x),\r(y·\r(3,y)))用m、n可表示为( )
A．eq \f(1,2)m－eq \f(4,3)nB．eq \f(2,3)m－eq \f(1,3)n
C．eq \r(m)－eq \r(3,n2)D．eq \f(1,2)m－eq \f(2,3)n
5．(多选)以下运算错误的是( )
A．lg2×lg3＝lg6
B．(lg2)2＝lg4
C．lg2＋lg3＝lg5
D．lg4－lg2＝lg2
6．(多选)若ab>0，则下列各式中，一定成立的是( )
A．lg (ab)＝lga＋lgb
B．lgeq \f(a,b)＝lgalgb
C．eq \f(1,2)lg (eq \f(a,b))2＝lgeq \f(a,b)
D．lgeq \r(6,（ab）2)＝eq \f(1,3)lg (ab)
7．计算：lg2(24×eq \r(3,4))＝________．
8．计算：lg525＋lgeq \f(1,100)＋lneq \r(e)＝________．
9．设a＝lg2，b＝lg3，用a，b分别表示lg6，lgeq \f(2,3)，lg1.5，lg12，lg18.
10．计算下列各式的值：
(1)lg1000＋lg342－lg314；
(2)(lg5)2＋3lg2＋2lg5＋lg2×lg5.
11.对任意大于0的实数x，y，均满足f(xy)＝f(x)＋f(y)的函数是( )
A．y＝xB．y＝2x
C．y＝x3D．y＝lg2x
12．若lgx－lgy＝a，则lg (eq \f(x,2))3－lg (eq \f(y,2))3＝( )
A．3aB．eq \f(3,2)a
C．3a－2D．a
13．若10a＝4，10b＝25，则( )
A．a＋b＝2B．b－a＝1
C．ab＝2D．b－a>lg6
14．(多选)已知lgeq \s\d9(\f(1,3))a＋lg9b＝0，则下列说法一定正确的是( )
A．(2a)2＝2bB．a·elna＝b
C．b＝a2D．lg2a＝lg8(ab)
[答题区]
15.已知lg918＝a，9b＝16，则3a－eq \f(b,2)的值为________．
16．已知实数a，b满足3a＝2，blg34＝1.
(1)用a表示lg34－lg36；
(2)计算9a＋9－a＋4b＋4－b的值．
课时作业35
1．解析：2lg6eq \r(2)＋3lg6eq \r(3,3)＝lg6[(eq \r(2))2×(eq \r(3,3))3]＝lg66＝1.故选D.
答案：D
2．解析：lg5＝lgeq \f(10,2)＝lg10－lg2＝1－m.故选C.
答案：C
3．解析：因为lga与lgb互为相反数，则lga＋lgb＝lg (ab)＝0，因此，ab＝1.故选C.
答案：C
4．解析：∵eq \f(\r(x),\r(y·\r(3,y)))＝eq \f(x\s\up6(\f(1,2)),\r(y·y\s\up6(\f(1,3))))＝eq \f(x\s\up6(\f(1,2)),\r(y\s\up6(\f(4,3))))＝eq \f(x\s\up6(\f(1,2)),y\f(4,3)×\f(1,2))＝xeq \s\up6(\f(1,2))·y－eq \f(2,3)，
∴lg3eq \f(\r(x),\r(y·\r(3,y)))＝lg3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x\s\up6(\f(1,2))·y－\f(2,3)))＝lg3xeq \s\up6(\f(1,2))＋lg3y－eq \f(2,3)
＝eq \f(1,2)lg3x－eq \f(2,3)lg3y＝eq \f(1,2)m－eq \f(2,3)n.故选D.
答案：D
5．解析：根据对数的运算，lg2＋lg3＝lg6从而判断A，C都错误，lg2＋lg2＝lg4，从而判断B错误，lg4－lg2＝lgeq \f(4,2)＝lg2，从而判断D正确．故选ABC.
答案：ABC
6．解析：对于A：当a0，故C项正确；对于A项，(2a)2＝2a·2a＝22a≠2b，故A项错误；对于B项，a·elna＝a2＝b，故B项正确；对于D项，lg2a＝lg8(ab)⇔3lg2a＝lg2(ab)⇔b＝a2，故D项正确．故选BCD.
答案：BCD
15．解析：由lg918＝eq \f(1,2)lg318＝lg3eq \r(18)＝a可得a＝lg3eq \r(18)，由9b＝16可得b＝lg916＝2lg32，所以3a－eq \f(b,2)＝3lg3 eq \r(18)－lg32＝3lg3 eq \f(3\r(2),2)＝eq \f(3\r(2),2).
答案：eq \f(3\r(2),2)
16．解析：(1)由题意可知a＝lg32，
所以lg34－lg36＝lg3eq \f(2,3)＝lg32－1＝a－1.
(2)因为b＝eq \f(1,lg34)＝lg43，
所以9a＋9－a＋4b＋4－b＝9lg32＋9－lg32＋4lg43＋4－lg43＝4＋eq \f(1,4)＋3＋eq \f(1,3)＝eq \f(91,12).
基础强化
能力提升
题号
1
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5
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答案