华师大版九年级上册1.锐角三角函数优秀课后复习题

这是一份华师大版九年级上册1.锐角三角函数优秀课后复习题，共11页。试卷主要包含了3 锐角三角函数》同步练习，2cs30°的值等于，下列式子等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则tanA的值为（ ）

A.0.6 B.0.8 D.
2.2cs30°的值等于（ ）
A.1 B.eq \r(2) C. eq \r(3) D.2
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为( )
A. B. C. D.以上都不对
4.在△ABC中，若|csA﹣eq \f(1,2)|＋(1﹣tan B)2＝0，则∠C的度数是( )
A.45° B.60° C.75° D.105°
5.已知关于x的一元二次方程x2﹣eq \r(2)x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
6.计算sin60°+cs45°的值等于（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值等于csA的值的有（ ）个

（1） （2） （3） （4）.
A.1 B.2 C.3 D.4
8.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,BD=4,AD=2eq \r(5)，则tan∠CAD的值是（ ）

A.2 B.eq \r(2) C.eq \r(3) D.eq \r(5)
9.下列式子：①sin60°>cs30°；②0＜tanα＜1(α为锐角)；③2cs30°＝cs60°；④sin30°＝cs60°，其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.如图，在Rt△ABO中，斜边AB＝1.若OC∥BA，∠AOC＝36°，则( )
A.点B到AO的距离为sin54°
B.点B到AO的距离为tan36°
C.点A到OC的距离为sin36°sin54°
D.点A到OC的距离为cs36°sin54°
二、填空题
11.已知sin A＝eq \f(1,2)，则锐角∠A＝ .
12.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，则sin A＝ .
13.在Rt△ABC中，∠C＝90°，csA＝eq \f(5,13)，则csB的值为 .
14.如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则csB的值为 .
15.计算：﹣12﹣|eq \r(3)﹣2|﹣(π﹣3.14)0＋(1﹣cs30°)×(eq \f(1,2))﹣2＝ .
16.一次函数的图象经过点(tan 45°，tan 60°)和(﹣cs 60°，﹣6tan 30°)，则此一次函数的解析式为________.
三、解答题
17.计算：(﹣2)2＋|﹣eq \r(3)|＋2sin60°﹣eq \r(12)；
18.计算：6tan230°﹣eq \r(3)sin60°﹣2sin45°.
19.计算：eq \r(（1－\r(2)）2)﹣(1﹣eq \f(\r(2),2))0＋sin 45°＋(eq \f(1,2))﹣1.
20.计算：(﹣1)2 024＋(﹣eq \f(1,2))﹣2﹣|2﹣eq \r(12)|＋4sin 60°.
21.先化简，再求值：eq \f(x,x＋2)－eq \f(1,x－1)÷eq \f(x＋2,x2－2x＋1)，其中x＝6tan 30°－2.
22.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD＝200，∠B＝30°，∠C＝45°.求BC的长.
23.在△ABC中，∠C＝90°.
(1)若已知a＝3，∠A＝30°，求∠B和b，c；
(2)若已知∠B＝60°，b＝3，求a，c与∠A.
24.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，∠BAC的平分线AD＝eq \f(16 \r(3),3)，求∠B的度数及边BC，AB的长.
25.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝eq \f(4,5)，BC＝8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E.
(1)求线段CD的长；
(2)求cs∠ABE的值.
答案
1.D.
2.C
3.A；
4.C
5.C.
6.B.
7.B；
8.C
9.A
10.C
11.答案为：30°.
12.答案为：eq \f(\r(5),5).
13.答案为：eq \f(12,13).
14.答案为：eq \f(\r(2),2).
15.答案为：﹣eq \r(3).
16.答案为：y＝2eq \r(3)x﹣eq \r(3).
17.解：原式=4.
18.解：原式=eq \f(1,2)﹣eq \r(2)
19.解：原式＝eq \r(2)﹣1﹣1＋eq \f(\r(2),2)＋2＝eq \f(3,2)eq \r(2).
20.解：原式＝1＋4﹣(2eq \r(3)﹣2)＋4×eq \f(\r(3),2)＝1＋4﹣2eq \r(3)＋2＋2eq \r(3)＝7.
21.解：原式＝eq \f(x,x＋2)－eq \f(1,x－1)·eq \f(（x－1）2,x＋2)＝eq \f(x,x＋2)－eq \f(x－1,x＋2)＝eq \f(1,x＋2).
∵x＝6tan 30°－2＝6×eq \f(\r(3),3)－2＝2eq \r(3)－2，
∴原式＝eq \f(1,2\r(3))＝eq \f(\r(3),6).
22.解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.
在Rt△ABD中，
∵AD＝200，∠B＝30°，∠ADB＝90°，
∴BD＝eq \r(3)AD＝200 eq \r(3).
在Rt△ADC中，
∵∠C＝45°，∠ADC＝90°，∴DC＝AD＝200，
∴BC＝BD＋DC＝200 eq \r(3)＋200.
23.解：(1)∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，sinA＝eq \f(1,2)＝eq \f(a,c)＝eq \f(3,c)，
∴c＝6，
∴b＝eq \r(36－9)＝3eq \r(3)；
(2)∠A＝30°，a＝eq \r(3)，c＝2eq \r(3).
24.解：在Rt△ADC中，
∵AC＝8，AD＝eq \f(16 \r(3),3)，
∴cs∠CAD＝eq \f(AC,AD)＝eq \f(\r(3),2)，
∴∠CAD＝30°.
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAC＝60°，
∴∠B＝30°.
∴BC＝AC·tan60°＝8 eq \r(3)，
∴AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝16.
25.解：(1)在△ABC中，∵∠ACB＝90°，
∴sin A＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(4,5).
∵BC＝8，
∴AB＝10.
∵D是AB中点，
∴CD＝eq \f(1,2)AB＝5.
(2)在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，
∴AC＝eq \r(AB2－BC2)＝6.
∵D是AB中点，
∴BD＝5，S△BDC＝S△ADC，
∴S△BDC＝eq \f(1,2)S△ABC，即eq \f(1,2)CD·BE＝eq \f(1,2)×eq \f(1,2)AC·BC，
∴BE＝eq \f(AC·BC,2CD)＝eq \f(6×8,2×5)＝eq \f(24,5).
在Rt△BDE中，∵∠BED＝90°，
∴cs∠DBE＝eq \f(BE,BD)＝eq \f(\f(24,5),5)＝eq \f(24,25)，即cs∠ABE的值为eq \f(24,25).