3.1 从算式到方程 河南省各地七年级数学期末试题选编

3.1从算式到方程 同步练习

一、单选题

1．（2022秋·河南三门峡·七年级统考期末）在①；②；③；④中，方程共有（    ）

A．1个 B．3个 C．2个 D．4个

2．（2022秋·河南商丘·七年级统考期末）已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　）

A．1 B．3 C．﹣3 D．±3

3．（2022秋·河南焦作·七年级统考期末）下列方程中，解为的是（    ）

A． B． C． D．

4．（2022秋·河南驻马店·七年级统考期末）下列利用等式的性质，错误的是（    ）

A．由，得到 B．由，得到

C．由，得到 D．由．得到

5．（2022春·河南南阳·七年级统考期末）下列变形正确的是（    ）

A．与 B．得

C．得 D．得

6．（2022秋·河南郑州·七年级统考期末）已知等式，则下列式子中不成立的是（    ）

A． B． C． D．

7．（2022春·河南开封·七年级统考期末）方程改写成用含x的式子表示y的形式为（    ）

A． B． C． D．

8．（2022秋·河南三门峡·七年级统考期末）下列变形正确的是（    ）

A．移项得 B．去括号得

C．系数化为1得 D．去分母得

9．（2022秋·河南三门峡·七年级统考期末）把方程变形为，其依据是（    ）

A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．分式的基本性质 D．分数的基本性质

10．（2022秋·河南周口·七年级统考期末）下列变形符合等式的基本性质的是（    ）

A．如果，那么 B．如果，则

C．如果，那么 D．如果，则

11．（2022春·河南鹤壁·七年级统考期末）在中央电视台“开心辞典”节目中，某期的一道题目是：如图，两个天平都平衡，则1个苹果的重量是1个香蕉重量的 （    ）

A．倍 B．倍 C．2倍 D．3倍

12．（2022秋·河南洛阳·七年级期末）已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（　　）

A．3a﹣5＝2b B．3a+1＝2b+6 C．a＝b+ D．

二、填空题

13．（2022秋·河南周口·七年级统考期末）已知是关于的方程的解，则的值是        ．

14．（2022秋·河南周口·七年级统考期末）如果关于的方程是一元一次方程，则             .

15．（2022秋·河南濮阳·七年级统考期末）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程：的解为       ．

16．（2022春·河南驻马店·七年级统考期末）关于x的方程与有相同的解，则         

17．（2022秋·河南驻马店·七年级统考期末）若方程2x+1＝﹣1的解也是关于x的方程1﹣2（x﹣a）＝2的解，则a的值为     ．

18．（2022春·河南南阳·七年级期末）若关于x的方程(n－5)x2＋xm－1－3＝0是一元一次方程，则nm＝        ．

19．（2022秋·河南驻马店·七年级期末）写出一个一元一次方程                ，使它的解为x=7．

20．（2022秋·河南三门峡·七年级统考期末）一元一次方程的解是      ．

21．（2022秋·河南信阳·七年级统考期末）如图所示，两个天平都平衡，那么与6个球体质量相等的正方体的个数为     ．

三、解答题

22．（2022春·河南新乡·七年级期末）已知关于x的方程2x=8与x+2=﹣k的解相同，求代数式的值．

参考答案：

1．C

【分析】含有未知数的等式叫方程，根据方程的定义解答．

【详解】解：方程有③；④，

故选：C．

【点睛】此题考查了方程的定义，正确理解定义是解题的关键．

2．C

【分析】根据一元一次方程的定义列出关于m的的不等式，求出m的值即可．

【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，

∴，，

解得．

故选：C．

【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，熟知只含有一个未知数，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．

3．B

【分析】把x=-3分别代入各方程验证即可．

【详解】解：A.当x=-3时，，故不符合题意；

B.当x=-3时，，故符合题意；

C.当x=-3时，，故不符合题意；

D.当x=-3时，，故不符合题意；

故选B．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解的定义是解答本题的关键，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．

4．B

【分析】根据等式的性质逐项分析即可判断．

【详解】解：A．∵，∴，∴，故正确；

B．当时，由，不能得到，故不正确；

C．∵，∴，故正确；

D．∵，∴，故正确；

故选B．

【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．

5．D

【分析】根据等式基本性质和去括号法则进行判断即可．

【详解】解：A、变形为，故A错误，不符合题意；

B、变形得：，故B错误，不符合题意；

C、得：，故C错误，不符合题意；

D、得，故D正确，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了等式的基本性质和去括号法则，熟练掌握等式的基本性质和去括号法则，是解题的关键．

6．C

【分析】根据等式的性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式进行分析即可．

【详解】解：A、若a=b，则，故原题说法正确，不符合题意；

B、若，则，故原题说法正确，不符合题意；

C、若，则，故原题说法错误，符合题意；

D、若，则，故原题说法正确，不符合题意；

故选：C

【点睛】此题主要考查了等式的性质，关键是注意等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．

7．A

【分析】根据等式的性质解答即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．

8．D

【分析】根据等式的性质解答．

【详解】解：A、移项得4x-3x=2+5，故该项错误；

B、去括号得3x-3=2x+6，故该项错误；

C、系数化为1得，

D、去分母得，

故选：D．

【点睛】此题考查了利用等式的性质进行方程的变形判断，正确掌握等式的性质是解题的关键．

9．B

【分析】根据等式的性质：等式两边除以同一个数2可得答案．

【详解】解：把方程变形为，其依据是等式的基本性质2，

故选：B．

【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．

10．D

【分析】根据等式的性质逐项判断即可．

【详解】解：A. 如果，那么，，故该选项不正确，不符合题意，

B. 如果，且，则，故该选项不正确，不符合题意，

C. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意，

D. 如果，则，故该选项正确，符合题意．

故选D．

【点睛】本题考查了等式的性质，熟练等式的性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等．

11．B

【分析】根据题意可得一个苹果的重量=两个砝码的重量，一个香蕉的重量= 个砝码的重量，即可得出1个苹果的重量是1个香蕉重量的几分之几．

【详解】解：∵两个苹果的重量=四个砝码的重量，

 ∴一个苹果的重量=两个砝码的重量，

 ∵三个香蕉的重量=两个砝码的重量+一个苹果的重量=4个砝码的重量，

 ∴一个香蕉的重量= 个砝码的重量，

∴一个苹果的重量是一个香蕉的重量的，倍.  

故答案为：B．

【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解决本题的关键．

12．D

【分析】根据等式的基本性质对3a=2b+5进行变形，结合各选项即可得出答案.

【详解】由等式3a＝2b+5，可得：3a﹣5＝2b，3a+1＝2b+6，a＝b+，当c＝0时，无意义，不能成立，

故选D．

【点睛】本题是关于等式的变形，解决本题需掌握等式的基本性质；

等式的性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；②等式的两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式；

13．

【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．

【详解】解：依题意，，

解得：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了方程的解的定义，掌握方程的解的定义是解题的关键．

14．1

【分析】根据一元一次方程的定义可得|m−2|=1，，求解即可．

【详解】解：由题意得：|m−2|=1，

解|m−2|=1，得m=1或3，

解，得，

故m=1，

故答案为：1．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是由一元一次方程的定义得到x的次数为1，系数不为0．

15．7

【分析】比较两个方程可知，再根据x=8，推出，解出y即可．

【详解】解：∵，，

∴，

∵x=8，

∴，

解得y=7．

故答案为：7．

【点睛】本题考查一元一次方程的解，涉及换元法的思想，解题的关键是理解两个方程之间的关系．

16．7

【分析】先解方程，得，因为这个解也是方程的解，根据方程的解的定义，把代入方程中求出的值，再代入计算可求解．

【详解】解：，解得：．

把代入方程，

得：，

，

，

故答案为：．

【点睛】本题考查了同解方程，方程的解，方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．解题的关键是正确解一元一次方程．

17．-

【分析】先解方程2x+1＝﹣1,然后将解代入1﹣2（x﹣a）＝2，即可求出a的值.

【详解】解：方程2x+1＝﹣1，

解得：x＝﹣1，

代入方程得：1+2+2a＝2，

解得：a＝﹣，

故答案为﹣

【点睛】本题考查同解方程的问题，根据方程的解的定义，将第一个方程的解代入第二个方程是关键.

18．25

【分析】先根据一元一次方程的定义列出关于m、n的方程组，求出m、n的值即可．

【详解】∵关于x的方程(n－5)x2＋xm－1－3＝0是一元一次方程，

∴

故nm＝52＝25

故答案为25．

【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的定义，解题关键是熟记一元一次方程的定义.

19．x-7=0（答案不唯一）

【分析】根据一元一次方程的定义和方程解的定义写出一个符合的方程即可．

【详解】解：方程为x﹣7=0．

解得：x=7，

故答案为x﹣7=0（答案不唯一）．

【点睛】本题考查了一元一次方程和一元一次方程的解的定义，能理解两个定义是解答此题的关键，答案不唯一．

20．x=

【分析】根据等式的性质方程两边同时除以2即可得到答案．

【详解】解：，

系数化为1得x=，

故答案为：x=．

【点睛】此题考查了解一元一次方程，正确掌握等式的性质是解题的关键．

21．4

【分析】设一个球体的质量为x，一个圆柱的质量为y，一个正方体的质量为m，列出关系式计算即可；

【详解】设一个球体的质量为x，一个圆柱的质量为y，一个正方体的质量为m，

根据第一个天平可得：，

根据第二个天平可得：，

∴，

∴，

∴；

故答案是4．

【点睛】本题主要考查了等式的性质，准确列式计算是解题的关键．

22．.

【分析】根据方程解相同求出x和k的值,代入代数式中即可求值.

【详解】解：2x=8得,x=4,

将x=4代入x+2=﹣k中得,k=-6,

∴=

【点睛】本题考查了代数式求值,属于简单题,正确求出x和k的值是解题关键.