3.1从算式到方程课件PPT

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一元一次方程2.什么是方程？3.列方程的步骤？知识回顾你会用算术方法解决这个问题吗？ 问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？创设情境，引入新知思考：1.此题中涉及哪些量，这些量可以用什么关 系表示？ 问题1： 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？2.你认为引进什么样的未知量用方程表示这个问题？自主预习问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？客车卡车x 千米 解：设A，B两地间的路程是 x km， 客车从A地到B地的行驶时间可以表示为：卡车从A地到B地的行驶时间可以表示为：列方程的依据是什么？因为客车比卡车早1 h经过B地，所以 比 小1， 即 ． 问题1： 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？问题2： 对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？问题3：比较算术方法和用方程解决这个问题各有什么特点？ 用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数. 而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数. 这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系. 问题4：你能归纳出方程定义吗？ 列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式——方程．你能举出方程的一个例子吗？ 例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？自主探究例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？例1 根据下列问题，设未知数并列出方程： （3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？问题5：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？（1）只含有一个未知数x，（2）未知数x的指数都是1，（3）整式方程． 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1， 这样的方程叫做一元一次方程．知识梳理 请同学们带着下列问题阅读教科书：（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？（2）列方程的依据是什么？ 实际问题设未知数列方程一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.1.下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？（1） ；（2） ； （3） ；（4） ；（5） ；（6） ．（2）（3）（4）（5）是方程.（2）（3）是一元一次方程.随堂练习 2.根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程： （1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？ （2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？ 解：（1）设沿跑道跑x周，（2）设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支，是一元一次方程．是一元一次方程 2.根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程： （3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底． （4）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？解：（3）设上底为x cm， . （4）设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是(x+5) 元， . 是一元一次方程是一元一次方程3.下列各式中，是方程的是（ ）. ① ; ② ; ③ ; ④ ; ⑤ ． （A）①②③④⑤ （B）①③④⑤ （C）②③④⑤ （D）③④⑤4.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）. （A） （B） （C） （D） 随堂练习3.根据条件“x的 比它的 小5”的数量关系列出 方程为_______________________.4.（设未知数列方程）某校组织活动，共有100人 参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组 的人数比第二组的人数的2倍少8人，问这两组各 有多少人？5.已知方程 是关于x的一元一次方程， 请求出a的值．随堂练习等式的性质（1）3x－5＝22； （2）0.28－0.13y＝0.27y＋1．用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解．你能用估算的方法求出下列方程的解吗？ 用估算的方法解比较复杂的方程是困难的. 因此，我们还要讨论怎样解方程.创设情境，引入新知像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y这样的式子，都是等式. 　　用等号表示相等关系的式子，叫做等式.通常可以用a＝b表示一般的等式. 方程是含有未知数的等式.自主预习由它你能发现什么规律？如果在平衡天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.自主探究把一个等式看作一个天平，等式的左边等式的右边等号两边的式子看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天平两边保持平衡.自主探究由它你能发现什么规律？如果在平衡天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a＝b，那么a±c＝b±c等式有什么性质？自主探究由它你能发现什么规律？如果在平衡天平的两边都扩大或缩小相同的倍数，天平还保持平衡.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a＝b，那么ac＝bc； 等式有什么性质？如果a＝b(c≠0)，那么自主探究2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个3. 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.1. 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算.注意：等式的性质1： 如果a＝b，那么a±c＝b±c等式的性质2： 如果a＝b，那么ac＝bc 如果a＝b(c≠0)，那么 　　. 数或同一个式子.知识梳理例2 解方程: x+7=26解：两边都减7，得 x+7-7=26- 7 x=19注：“解方程”就是利用等式性质求方程中未知数的值，把原方程化成X=a的形式（即x的系数是1为止）∴自主探究例2：利用等式性质解下列方程 (1) -5X=20 (2) 解: (1) 两边同除以 -5，得∴ x=-4(2)两边同加5，得化简，得两边同除以 得X=－27 在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式：3a＋b－2＝7a＋b－2，并开始运用等式的性质对这个等式进行变形，其过程如下： 两边加2，得 3a＋b＝7a＋b. 两边减b，得 3a＝7a.两边除以a，得 3＝7. 变形到此，小红很惊讶：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来．聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？自主探究练习1：用等式的性质解下列方程并检验：（1）x－5＝6； （2）0.3x＝45；（3）5x＋4＝0； （4） 　　　 . 解: (1)两边加5，得 x－5＋5＝6＋5. 于是 x＝11. 检验: 当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边， 所以x＝11是原方程的解. (2)两边除以0.3，得 . 于是 x=150. 检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边， 所以x＝150是原方程的解.随堂练习练习1：用等式的性质解下列方程并检验：（1）x－5＝6； （2）0.3x＝45；（3）5x＋4＝0； （4） 　　　 .解：（3）两边减4，得 . 化简，得 . 两边除以5，得　　　　. 检验：当x＝－ 时，左边＝0＝右边， 　　　　　所以x＝－ 是原方程的解. 自主探究练习2：用等式的性质解下列方程并检验：（1）x－5＝6； （2）0.3x＝45；（3）5x＋4＝0； （4） 　 　　 .解：（4）两边减2，得 . 　化简，得 　　 . 两边乘以－4，得 x＝－4. 检验：当x＝－4时，左边＝2－ ×(－4)＝3＝右边， 　 所以x＝－4是原方程的解. 自主探究 经常不断地学习，你就什么都知道。你知道得越多，你就越有力量。 ————  高尔基