第三章一元一次方程单元测试（A卷夯实基础）七年级数学上册同步单元AB卷（人教版）

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第三章一元一次方程 单元测试（A卷·夯实基础）

（时间：90分钟，满分：120分）

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)下列各式中，属于一元一次方程的是（      ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据一元一次方程的定义逐个判断即可．

【详解】

解：A、有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；

B、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C、分母含有未知数，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、是一元一次方程，故本选项符合题意；
故选D．

2．(本题3分)若使方程是关于的一元一次方程，则的值是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程进行求解即可

【详解】

解：∵方程是关于的一元一次方程，

∴即，

故选C．

3．(本题3分)若a﹣3与1互为相反数，则a的值为（    ）

A．﹣3 B．1 C．2 D．0

【答案】C

【分析】

根据相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．

【详解】

解：根据题意得：，

解得：，

故选：C．

4．(本题3分)已知a=b，下列结论错误的是（    ）

A．a-b=0 B．3-a=3-b

C．ac=cb D．

【答案】D

【分析】

根据等式的性质解答即可．

【详解】

解：A、∵a=b，∴a-b=0原变形正确，故本选项不符合题意；

B、在等式a=b的两边同时乘以-1后再加上3，等式仍成立，即3-a=3-b，原变形正确，故本选项不符合题意；

C、在等式a=b的两边同时乘以c，等式仍成立，即ac=bc，原变形正确，故本选项不符合题意；

D、若b=0时，等式不成立，原变形错误，故本选项符合题意；

故选：D．

5．(本题3分)方程的解是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

此方程比较简单，这是一个系数不为1的方程，系数化为1，就可得到方程的解．

【详解】

解：方程﹣2x＝，

系数化为1得：x＝．

故选：A．

6．(本题3分)下列解方程的变形过程正确的是（    ）

A．由移项得：

B．由移项得：

C．由去分母得：

D．由去括号得：

【答案】D

【分析】

对于本题，我们可以根据解方程式的变形过程逐项去检查，必须符合变形规则，移项要变号．

【详解】

解析：A．由移项得：，故A错误；

B．由移项得：，故B错误；

C.由去分母得：，故C错误；

D.由去括号得： 故D正确．

故选：D．

7．(本题3分)超市出售某商品，先在原标价a的基础上提价20%，再打8折，则商品现售价为（    ）．

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

先用a×（1+20%）得到标价，再得到0.8（1+20%）a即可得出结论．

【详解】

解：由题意，得

0.8a×（1+20%）＝0.96a．

故选：C．

8．(本题3分)下列四个方程及它们的变形：①，变形为；②，变形为；③，变形为；④，变形为．其中变形正确的是（    ）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④

【答案】A

【分析】

①，两边除以4得到结果，即可做出判断；
②，移项合并得，即可做出判断；
③，两边乘以-5得到结果，即可做出判断；
④，两边除以4得到结果，即可做出判断．

【详解】

解：①，两边除以4得：，本选项正确；
②，移项合并得：，本选项正确；
③，两边乘以-5得：，本选项正确；
④，变形为，本选项错误；
则变形正确的有①②③．
故选：A．

9．(本题3分)有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】

【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．

【详解】设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，

假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，

故A选项错误，符合题意，

故选A．

10．(本题3分)一货轮往返于上、下游两个码头，逆流而上38个小时，顺流而下需用32个小时，若水流速度为8千米/时，则下列求两码头距离x的方程正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据题意分别表示出顺流和逆流时船的速度，然后列方程即可．

【详解】

解：∵逆流而上38个小时，

∴逆流时船本身的速度可以表示为千米/时，

∵顺流而下需用32个小时，

∴顺流时船本身的速度可以表示为千米/时，

∵静水的速度是不变的，

∴可列方程为．

故选：B．

二、填空题(共28分)

11．(本题4分)方程的解是______________．

【答案】x=2

【分析】

移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．

【详解】

解：移项，可得：3x-x=4，

合并同类项，可得：2x=4，

系数化为1，可得：x=2．

故答案为：x=2．

12．(本题4分)“某数与6的和的一半等于12”，设某数为x，则可列方程________．

【答案】

【分析】

根据题目中的等量关系列出方程即可求解．

【详解】

解：∵某数与6的和的一半等于12，

∴可列方程为．

故答案为：．

13．(本题4分)解方程时，去分母的结果是_________________.

【答案】

【分析】

两边都乘以6，变形即可.

【详解】

，

两边都乘以6，得

3x-6=2(x-1)，

∴.

故答案为: .

14．(本题4分)若a，b为常数，无论k为何值时，关于x的一元一次方程，它的解总是1，则a，b的值分别是_______．

【答案】

【分析】

将方程的解代入原方程，并化简．因为无论k为何值，它的解总是1，即可列出 ，解出a和b即可．

【详解】

把代入方程得，

化简得，

∵k的值为全体实数，

∴，且，

∴，．

15．(本题4分)在一场NBA篮球比赛中，姚明共投中a个2分球，b个3分球，还通过罚球得到9分．在这场比赛中，他一共得了____________分．

【答案】2a+3b+9

【解析】

【分析】

由题意得：他所得的总分=2分球的个数×2+3分球的个数×3+罚球得分，据此列式解答即可．

【详解】

解：2×a+3×b+9=2a+3b+9（分）．

答：他一共得了（2a+3b+9）分．

故答案为2a+3b+9．

16．(本题4分)今年爷爷78岁，孙子24岁，（_______）年前爷爷的年龄是孙子的4倍．

【答案】6

【解析】

【分析】

可设在x年前，则在x年前爷爷的年龄为78-x，孙子的年龄为24-x，再根据x年前爷爷的年龄是孙子的4倍列出方程求解即可．

【详解】

设在x年前，则在x年前爷爷的年龄为78−x，孙子的年龄为24−x，根据题意得：

78−x=4(24−x)，

解得：x=6.

故答案为：6.

17．(本题4分)幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”当中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填人如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则m的值为_________ ．

【答案】8

【分析】

利用幻方中每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，相继求得a、b的值，再利用幻方中对角线上的数字之和为15，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】

解：根据题意：2+7+a=15，

∴a=15-2-7=6，

∵4+b+a=15，

解得：b=15-6-4=5，

∵2+b+m=15，

解得：m=8，

故答案为：8．

三、解答题(共62分)

18．(本题6分)解下列方程：

（1）            （2）

【答案】（1）x=4；（2）

【分析】

（1）依次移项、合并同类项、系数化为1可得；

（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【详解】

解：（1）移项，得：3x-x=5+3，

合并同类项，得：2x=8，

系数化为1，得：x=4；

（2）去分母，得：，

去括号，得：，

移项，得：，

合并同类项，得：，

系数化为1，得：．

19．(本题6分)为了积极开展校园足球活动，某校计划为学校足球队购买一批A、B两种品牌足球，现购买4个A品牌足球和2个B品牌足球共需360元；已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价少60元．求A，B两种品牌足球的单价分别是多少元？

【答案】A，B两种品牌足球的单价分别是每个元，元.

【分析】

设A品牌足球的单价为每个元，则B品牌足球的单价是每个元，再利用购买4个A品牌足球和2个B品牌足球的费用等于360元，再列方程，解方程即可.

【详解】

解：设A品牌足球的单价为每个元，则B品牌足球的单价是每个元，则

解得：

答：A，B两种品牌足球的单价分别是每个元，元.

20．(本题6分)某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？

【答案】46人生产甲种零件，16人生产乙种零件.

【分析】

设应分配x人生产甲种零件，（62﹣x）人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，可列方程求解．

【详解】

解：设应分配x人生产甲种零件，

12x×2＝23（62﹣x）×3，

解得x＝46，

62﹣46＝16（人）．

故应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套．

21．(本题8分)已知方程（m3）4=m2是关于x的一元一次方程.

求：（1）m的值；（2）写出这个一元一次方程.

【答案】(1) m=-3  (2) -6x+4=-5

【详解】

【试题分析】（1）根据一元一次方程的定义，得

（2）把m=-3代入方程（m-3）+4=m-2,得-6x+4=-5即可.

【试题解析】

（1）根据题意，得.

解得m=3或-3.

又因为m-3≠0，即m≠3.

所以m=-3.

（2）把m=-3代入方程（m-3）+4=m-2,得-6x+4=-5.

所以这个一元一次方程是-6x+4=-5.

22．(本题8分)（1）已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值．

（2）若a的相反数还是a，b＝﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．

【答案】（1）m＝1；（2）﹣2．

【解析】

【分析】

（1）利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到m的值；

（2）确定出a与c的值，代入原式计算即可求出值．

【详解】

解：（1）根据题意得：3m+7＝10，

解得：m＝1；

（2）根据题意得：a＝0，b＝﹣3，c＝﹣1，

则原式＝0﹣3+1＝﹣2．

23．(本题8分)某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况．

（1）参赛者F得76分，他答对了几道题？
（2）参赛者G说他得80分，你认为可能吗？为什么？

【答案】（1）答对了16道；（2）不可能，理由见解析.

【分析】

（1）设参赛者答对了x道题，答错了（20-x）道题，根据答对的得分+加上答错的得分=76分建立方程求出其解即可；

（2）假设他得80分可能，设答对了y道题，答错了（20-y）道题，根据答对的得分+加上答错的得分=80分建立方程求出其解即可．

【详解】

根据表格得出答对一题得5分，再算出错一题扣1分，

（1）设参赛者答对了x道题，答错了（20-x）道题，由题意，得，

5x-（20-x）=76，

解得：x=16．

答：参赛者得76分，他答对了16道题；

（2）假设他得80分可能，设答对了y道题，答错了（20-y）道题，由题意，得，

5y-（20-y）=80，

解得：y=，

∵y为整数，

∴参赛者说他得80分，是不可能的．

24．(本题10分)将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排列成如图所示数表：

（1）十字框中的五个数的和与中间数23有什么关系？

（2）设中间数为a，用式子表示十字框中五个数的和；

（3）十字框中的五个数的和能等于2 015吗？能等于2 020吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．

【答案】（1）十字框中的五个数的和是中间数23的5倍；（2）5a；（3）能，见解析

【分析】

（1）将五个数相加即可得到答案；

（2）分别用a表示这五个数，列式计算即可；

（3）根据（2）列方程5a=2015，5a=2020求解判断．

【详解】

解：（1）∵7+21+23+25+39=115＝523，

∴十字框中的五个数的和是中间数23的5倍；

（2）a－16＋a－2＋a＋a＋2＋a＋16＝5a；

（3）能等于2 015，理由：   

因为： 5a=2015，所以a=403，

其余四个数分别是：

403—2=401，

403+2=405，

403-16=387，

403+16=419；

不能等于2 020，

因为5a=2020时，a＝404，但404是偶数，与已知矛盾．

25．(本题10分)已知，A在数轴上表示的数是单项式的系数，B表示的数是多项式的常数项．

（1）数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______；

（2）若一动点P从点A出发，以3个单位长度/秒速度由A向B运动；动点Q从原点O出发，以1个单位长度/秒速度向B运动，点P、Q同时出发，点Q运动到B点时两点同时停止．设点Q运动时间为t秒．

①若P从A到B运动，则P点表示的数为______，Q点表示的数为______．（用含t的式子表示）

②当t为何值时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．

【答案】（1）；15；（2）①；t；②当t为或时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．

【分析】

（1）根据单项式的系数是可得点A表示的数，多项式的常数项是15可得点B表示的数．

（2）①根据点P，Q的出发点及运动速度，可得出运动时间为t秒时，P，Q两点表示的数；

①分P点在Q点左侧及P点在Q点右侧两种情况考虑，根据PQ＝2，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】

（1）∵A在数轴上表示的数是单项式的系数，B表示的数是多项式的常数项．

∴点A表示的数是；点B表示的数是15；

（2）①若P从A到B运动，则P点表示的数为−5+3t，Q点表示的数为t．

②当P点在Q点左侧时，，解得：；

当P点在Q点右侧时，，解得：．

综上所述，当t为或时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．