人教版七年级上测数学 精品学案设计：3.1 从算式到方程（含随堂练习）

这是一份人教版七年级上测数学 精品学案设计：3.1 从算式到方程（含随堂练习），共9页。

第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
学习目标
1.了解什么是方程，什么事一元一次方程。
2.体会字母表示数的优越性。
重点：知道什么是方程，一元一次方程
难点：找等关系列方程
使用说明及学法指导：先自学课本78—81页内容，独立完成学案，然后小组讨论交流。
一、导学
1.书中问题用算术方法解决应怎样列算式：
2.含X的式子表示关于路程的数量：
王家庄距青山＿＿＿千米，王家庄距秀水＿＿＿千米。从王家庄到青山行车＿＿小时，王家庄到秀水＿＿小时。
3车从王家庄到青山的速度为＿＿＿千米/小时，从王家庄到秀水的速度为＿＿＿千米/小时。
4.车匀速行驶，可列方程为：
5.什么是方程？
6.什么是一元一次方程？
二、合作探究
1.判断下列式子是否是方程:
(1)5x＋3y﹣6x＝7 (2)4x﹣7 (3)5x >3

(4)6x2＋x﹣2＝0 (5)1＋2＝3 (6) ﹣﹣m＝11

2.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.
(1)9x＝2 (2)x＋2y＝0 (3)x2﹣1＝0

(4) x＝0 (5) ＝2 (6) ax＝b(a、b是常数)

3.（1）已知2xm＋1 ＋3＝7是一元一次方程，求m的值；



（2）已知关于x的方程mxn﹣1＋2＝5是一元一次方程，则m＝＿＿,n＝＿＿.
4、根据下列条件列出方程:
(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；


（2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之二加6；


（3）某数的8倍比该数的5倍大12；


（4）某数的一半加上4，比该数的3倍小21.


（5）某班有x名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮票量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？



三、学习小结






第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质
学习目标
1. 会用等式的性质解简单的一元一次方程。
2. 培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。
重点：运用等式的性质。
难点：用等式的性质解简单的方程。
使用要求：独立完成学案，然后小组讨论交流。
一、自主学习
1 、等式的基本性质有哪两条？


2、（1）从3x＋2＝3y﹣2中，能不能得到x＝y,为什么？

（2）从ax＝aby中，能不能得到x＝by,为什么？

3、利用等式的性质解下列方程：
（1）x﹣2＝5 (2)＝6


(3)3x＝x＋6 (4)x﹣5＝4


二、合作探究
1、某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班有女生多少人？



2、把1200克洗衣粉分别装入5个大小相同的瓶子中，除一瓶还差75克外，其余4瓶都装满了。每个瓶子可以装多少洗衣粉？





3、甲乙二人同时由A地步行去B地.甲每小时走5千米，乙每小时走3千米.当甲到达B地时，乙距B地还有6千米.甲走了几小时？A、B两地的距离是多少？





三、能力提升
已知2x2＋3x＝5,求代数式﹣4x2﹣6x＋6的值
【提示】灵活运用等式的性质并将 2x2＋3x整体变成﹣4x2﹣6x是解决问题的方法.





小组小结







从算式到方程 随堂练习
一、选择题
1.若a＝b，则下列式子不正确的是( )
A.a＋1＝b＋1 B.a＋5＝b﹣5 C.﹣a＝﹣b D.a﹣b＝0
2.由0.3y＝6得到y＝20，这是由于(　　)
A.等式两边都加上0.3 B.等式两边都减去0.3
C.等式两边都乘以0.3 D.等式两边都除以0.3
3.方程2x﹣3y＝7用含x的代数式表示y为(    )
A.  B.    C.   D.
4.下列说法正确的是(　　)
A.长方形的长是a米，宽比长短25米，则它的周长可表示为(2a﹣25)米
B.6h表示底为6，高为h的三角形的面积
C.10a＋b表示一个两位数，它的个位数字是a，十位数字是b
D.甲、乙两人分别从相距40千米的两地相向出发，其行走的速度分别为3千米/小时和5千米/小时，经过x小时相遇，则可列方程为3x＋5x＝40
5.已知下列方程：①x＋1＝；②5x＝8；③＝4x＋1；④x2＋2x﹣3＝0；⑤x＝1；
⑥3x＋y＝6.其中是一元一次方程的个数是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.若方程(m2﹣1)x2﹣mx﹣x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m﹣1|的值为(　　)
A.0        B.2         C.0或2        D.﹣2
7.如果x＝2是方程0.5x+a＝﹣1的解，那么a的值是(    )
A.0          B.2         C.﹣2         D.﹣6
8.已知(y2﹣1)x2＋(y＋1)x＋4＝0是关于x的一元一次方程，若a>1，则化简|y﹣a|+|a﹣x|的值是( )
A.3 B.﹣3 C.2a＋1 D.﹣2a﹣1
二、填空题
9.若a﹣5＝b﹣5，则a＝b，这是根据 .
10.如果x+17＝y+6，那么x+11＝y+ ，根据是 .
11.方程(a﹣2)x|a|﹣1＋3＝0是关于x的一元一次方程，则a＝　 　.
12.如果(a﹣1)x|2﹣a|+2＝0是关于x的一元一次方程，那么a的值是    .
13.若关于x的方程(k+2)x2+4kx﹣5k＝0是一元一次方程，则k＝ ，方程的解x＝ .
14.已知a，b互为相反数，且ab≠0，则方程ax+b＝0的解为________.
三、解答题
15.利用等式性质解方程，并写出检验过程.
(1)8x＝6＋7x； (2)x＝x﹣2. (3)3﹣6x＝17＋x.




16.列出方程，不必求解.
①一旅客携带了30kg的行李从杭州乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20kg的行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票.该旅客购买了150元的行李票，则他的飞机票价格是多少？
②某次考试出了25道选择题，答对一题给4分，不答或答错一题扣5分，如果小李得了82分，那么他答对了多少道题？
③为支持亚太地区国家基础设施建设由中国倡议设立亚投行，截止2015年4月15日，亚投行意向创始成员国确定为57个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个，其余洲共5个，求欧洲的意向创始成员国有多少个.






17.检验下列x的值是不是方程﹣3x＋5＝11﹣x的解.
(1)x＝3； (2)x＝﹣3.







18.已知a是非零整数，关于x的方程ax|a|﹣bx2+x﹣2＝0是一元一次方程，求a+b的值与方程的解.
答案
1.B
2.D
3.B
4.D.
5.B
6.A
7.C
8.C
9.答案为：等式的性质1.
10.答案为：0，等式的基本性质一.
11.答案为：﹣2.
12.答案为：3
13.答案为：﹣2、1.25.
14.答案为：x＝1.
15.解：(1)x＝6　检验过程略 (2)x＝﹣3　检验过程略 (3)x＝﹣2　检验过程略
16.解：①5x＝x＋3　②﹣x＝x＋6
(2)解：①设飞机票的价格为x元/张，则1.5%×(30﹣20)x＝150.
②设小李答对了x道题，则4x﹣5(25﹣x)＝82.
③设欧洲的意向创始成员国有x个，则亚洲的意向创始成员国有(2x﹣2)个.
根据题意，得(2x﹣2)＋x＋5＝57.
17.解：(1)x＝3不是方程的解
(2)x＝﹣3是方程的解
18.解：(1)a＝b，|a|＝2，
当a＝2时，b＝2，此时a+b＝4，方程的解为x＝2；
当a＝﹣2时，b＝﹣2，此时a+b＝﹣4，方程的解为x＝2.
(2)|a|＝1，b＝0，解得a＝±1，b＝0.
当a＝1时，原方程为x+x﹣2＝0，解得x＝1，
a+b＝1+0＝1；
当a＝﹣1时，原方程为﹣x+x﹣2＝0，不存在.