人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念巩固练习

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念巩固练习，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．数列3，5，7，9，…的一个通项公式是（ ）
A．B．C．D．
2．下列四个数中，哪个是数列中的一项（ ）
A．55B．56
C．57D．58
3．已知数列则是这个数列的（ ）
A．第项B．第项C．第项D．第项
4．在1，2，3，…，2020这2020个自然数中，将能被2除余1，且被3除余1的数按从小到大的次序排成一列，构成数列，则（ ）
A．289B．295C．301D．307
5．（多选题）已知数列，则前六项适合的通项公式为（ ）
A．B．
C．D．
6．（多选题）下列四个命题中，正确的有（ ）
A．数列的第项为
B．已知数列的通项公式为，则-8是该数列的第7项
C．数列3，5，9，17，33…的一个通项公式为
D．数列的通项公式为，则数列是递增数列
二、填空题
7．若数列的前4项分别是，，，，则此数列一个通项公式为________．
8．如图关于星星的图案构成一个数列，该数列的第20个图案有______.
9．设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列， 则实数的取值范围为________．
10.天干地支纪看法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2020年为庚子年，那么到建国100年时，即2049年以天干地支纪年法为__________.
三、解答题
11.写出下列各数列的一个通项公式：
（1）4，6，8，10，…；
（2）…；
（3）…；
（4）5，55，555，5555，…．
12．已知数列的通项公式为.
（1）问0.25是不是这个数列的项？如果是，为第几项；如果不是，请说明理由
（2）计算，并判断其符号；
（3）求此数列的最小项，该数列是否存在最大项？
4.1数列的概念（1） 基础练
一、选择题
1．数列3，5，7，9，…的一个通项公式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】因为
所以.故选：A
2．下列四个数中，哪个是数列中的一项（ ）
A．55B．56
C．57D．58
【答案】B
【详解】由，有或（舍去）．所以正确；
，，均无正整数解，则、、都不正确．故选：．
3．已知数列则是这个数列的（ ）
A．第项B．第项C．第项D．第项
【答案】D
【详解】由数列的通项公式，可得，所以，所以是第项.
故选：D.
4．在1，2，3，…，2020这2020个自然数中，将能被2除余1，且被3除余1的数按从小到大的次序排成一列，构成数列，则（ ）
A．289B．295C．301D．307
【答案】B
【详解】由题意可知即是2的倍数，又是3的倍数，即是6的倍数，则，所以，所以. 故选：B.
5．（多选题）已知数列，则前六项适合的通项公式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【详解】对于选项A，取前六项得：，满足条件；对于选项B，取前六项得：，不满足条件；对于选项C，取前六项得：，满足条件；对于选项D，取前六项得：，不满足条件；故选：AC
6．（多选题）下列四个命题中，正确的有（ ）
A．数列的第项为
B．已知数列的通项公式为，则-8是该数列的第7项
C．数列3，5，9，17，33…的一个通项公式为
D．数列的通项公式为，则数列是递增数列
【答案】ABD
【详解】A，数列的第出项为，A正确；B，令，得或（舍去），B正确；C，将3，5，9，17，33，…的各项减去1，得2，4，8，16，32，…，设该数列为，则其通项公式为，因此数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为C错误；D，，则，
因此数列是递增数列，D正确，故选：ABD．
二、填空题
7．若数列的前4项分别是，，，，则此数列一个通项公式为________．
【答案】
【详解】观察数列得分母是2开始，故分母为，奇数项为负，故有，∴通项为
8．如图关于星星的图案构成一个数列，该数列的第20个图案有______.
【答案】
【详解】观察数列中的星星构成的规律：
当时，有个，
当时，有个，
当时，有个，
所以当时，有个。
9．设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列， 则实数的取值范围为________．
【答案】
【详解】由数列是单调递增数列，所以，即，即（）恒成立，
又数列是单调递减数列，所以当时，取得最大值，所以.
10.天干地支纪看法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支.十天干：甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸.十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，已知2020年为庚子年，那么到建国100年时，即2049年以天干地支纪年法为__________.
【答案】已巳
【详解】由题意可知数列天干是10个为一个循环的循环数列，地支是以12个一个循环的循环数列，
从2020年到2049年一共有30年，且2020年为庚子年，
则，2049年的天干为已，余6，2049年的地支为巳，
故2049年为已巳年。
三、解答题
11.写出下列各数列的一个通项公式：
（1）4，6，8，10，…；
（2）…；
（3）…；
（4）5，55，555，5555，…．
【详解】（1）易知该数列是首项从4开始的偶数，所以该数列的一个通项公式为．
（2）易知该数列中每一项分子比分母少1，且分母可写成，…，故所求数列的通项公式可写为．
（3）通过观察可知，该数列中的奇数项为负，偶数项为正，故选择．又第1项可改写成分数，所以每一项的分母依次为3，5，7，9…，可写成的形式，分子为3=1×3，8=2×4，15=3×5，24=4×6……．可写成的形式．所以该数列的一个通项公式为．
（4）这个数列的前4项可以变为
即
即
所以它的一个通项公式为．
12．已知数列的通项公式为.
（1）问0.25是不是这个数列的项？如果是，为第几项；如果不是，请说明理由
（2）计算，并判断其符号；
（3）求此数列的最小项，该数列是否存在最大项？
【详解】（1）是,
令,即,解得,
0.25是数列的项,是第17项
（2）由题,
,,,即
（3）由（2）可得数列是递增数列,则最小项为首项,即,无最大项