高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.1 数列的概念课后复习题

专题4.1数列的概念（A卷基础篇）（人教A版第二册,浙江专用）

参考答案与试题解析

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）

1．（2020·四川省成都市盐道街中学高一期中）数列的一个通项公式是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

先写出的通项是，

数列的通项公式是．

故选：A．

2．（2020·吉林油田高级中学高二期中（文））下列说法正确的是（    ）

A．数列中不能重复出现同一个数

B．与是同一数列

C．不是数列

D．若两个数列的每一项均相同，则这两个数列相同

【答案】D

【解析】

由数列的定义可知，数列中可以重复出现同一个数，如，故A不正确；

B中两数列首项不相同，因此不是同一数列，故B不正确；

由数列的定义可判断，是数列，即C不正确；由数列定义可知，D正确，

故选：D.

3．（2020·河南高二月考（理））已知数列的通项公式为，则257是这个数列的（    ）

A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项

【答案】C

【解析】

令，解得.

故选：C

4．（2020·河南高二月考（文））若数列{an}的通项公式为an＝n(n－2)，其中n∈N*，则a6＝（    ）

A．8 B．15 C．24 D．35

【答案】C

【解析】

代入通项公式得，，

故选：C．

5．（2020·全国高二）下列说法正确的是（    ）

A．数列1，3，5，7可以表示为

B．数列-2，-1，0，1，2与数列2，1，0，-1，-2是相同的数列

C．数列若用图象表示，从图象看都是一群孤立的点

D．数列的项数一定是无限的

【答案】C

【解析】

A中，表示集合，不是数列；B中，两个数列中包含的数虽然相同，但排列顺序不同，不是相同的数列；D中，数列的项数可以是有限的也可以是无限的．

故选：C．

6．（2020·河南新乡市·高二期中（文））已知数列的前项依次为，，，，则数列的通项公式可能是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

对于A，，故A错误.

对于B，，故B错误.

对于C，，

故C正确.

对于D，，故D错误.

故选：C.

7．（2021·全国高三其他模拟（理））已知数列的前项和，则的值为（    ）

A．4 B．6 C．8 D．10

【答案】C

【解析】

由已知．

故选：C．

8．（2020·四川省都江堰中学高一期中）一个正整数数表如表所示（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍），则第9行中的第6个数是（    ）

A．132 B．261 C．262 D．517

【答案】B

【解析】

由题意知第行有个数，此行最后一个数为，

∴第八行的最后一个数为，

∴该数表中第9行的第6个数为261.

故选：B.

9．（2020·全国高二）已知数列的通项公式为，则该数列的前4项依次为（    ）

A．1，0，1，0 B．0，1，0，1

C． D．2，0，2，0

【答案】A

【解析】

因为，

所以分别取1，2，3，4，

可得．

故选：A．

10．（2020·农安县教师进修学校高二期中（理））在数列中，，，则的值为（    ）

A． B． C． D．以上都不对

【答案】A

【解析】

在数列中，，，

，

，

，

数列是周期为3的周期数列，

，

．

故选：A

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题（共7小题，单空每小题4分，两空每小题6分，共36分）

11．（2020·上海市新场中学高二月考）数列的一个通项公式是___________

【答案】，

【解析】

因为数列，

所以通项公式可以为，

故答案为：，

12．（2020·全国高二课时练习）已知数列中，…，则__________．

【答案】

【解析】

当时，有  ①

当时，有    ②

由①÷②，可得

故答案为：

13．（2020·福建福州市·高三期中）已知数列的前项和，则__________.

【答案】

【解析】

当时，，

当时，，

当 时，，

所以，

故答案为：

14．（2020·日喀则市第三高级中学高二期末（文））填适当的数：1，，（________），2，，（________），

【答案】       

【解析】

分析可得，这列数可化为：，，，，，，，

故答案为：；.

15．（2019·浙江湖州市·高一期中）在数列中，第3项是______；是它的第______项.

【答案】       

【解析】

令，则，所以第3项是；

令，解得，所以是它的第项.

故答案为：；.

16．（2019·全国高一课时练习）函数的最小值记为，设，则数列，的通项公式分别是________，________.

【答案】       

【解析】

当时，，即；

将代入得，，

故答案为，

17．（2020·浙江高三月考）已知数列的前项和为，满足，，则_______；___________．

【答案】    5   

【解析】

依题意，设，则，，故，

，故；

因为，，，故以此类推，n是奇数，，故，

n是偶数，，故，所以.

故答案为：；5.

三．解答题（共5小题，满分64分，18--20每小题12分，21,22每小题14分）

18．（2020·全国高二课时练习）在数列中，.若是递增数列，求的取值范围.

【答案】

【解析】

解析由是递增数列得，，即，

整理得，恒成立，解得.

∴的取值范围是.

19．（2020·全国高二）已知数列的前n项和为

（1）当取最小值时，求n的值；

（2）求出的通项公式.

【答案】（1）或；（2）

【解析】

（1），

因为，

所以当或时，取最小值，

（2）当时，，

当时，，

当时，满足上式，

所以

20．（2020·全国高二）已知数列中，.

（1）写出数列的前5项.

（2）猜想数列的通项公式.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由，可得：

，，

， .

（2）猜想：

21．（2019·全国高二）已知数列的通项公式为，且，，求和.

【答案】,.

【解析】

∵，，代入通项公式中得，解得，,

∴,∴.

22．（2020·全国高三专题练习）已知数列满足.

（1）计算；

（2）并猜想的通项公式（不需要证明但要求简要写出分析过程）.

【答案】（1）.，，，.

（2），详见解析

【解析】

解：（1）当时，，.

当时，，，

当时，，，

当时，，，

当时，，.

（2），

，

，

，

，

由此猜想.