高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念课后复习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.1 数列的概念课后复习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．数列2，0，2，0…的通项公式可以是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知数列的通项公式为，则257是这个数列的（ ）
A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项
3．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第40项为（ ）．
A．648B．722C．800D．882
4．已知数列的通项公式为（），且数列从第项起单调递减，则的最小值为（ ）
A．11B．12C．13D．不存在
5．（多选题）已知数列的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（ ）
A．B．
C．D．
6. （多选题）若数列满足：对任意正整数，为递减数列，则称数列为“差递减数列”.给出下列数列，其中是“差递减数列”的有（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．__________.
8．已知，若数列中最小项为第3项，则________．
9．若数列{an}为单调递增数列，且，则a3的取值范围为__________.
10.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照一定的分形规律生长成的一个树形图，则第13行中实心圆点的个数是__________．

三、解答题
11.在数列中，.
（1）-107是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？
（2）求数列中的最大项.
12.在数列中，已知，且.
（1）求通项公式；
（2）求证：是递增数列；
（3）求证：.
4.1数列的概念（1）提高练
一、选择题
1．数列2，0，2，0…的通项公式可以是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】选项A中，取不到1，其通项公式中不含，A错误；
选项B中，当是奇数时，，当是偶数时，，B正确；
选项C中，，C错误；选项D中，，D错误．故选：B．
2．已知数列的通项公式为，则257是这个数列的（ ）
A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项
【答案】C
【详解】令，解得.故选：C
3．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……则此数列的第40项为（ ）．
A．648B．722C．800D．882
【答案】C
【详解】由0，2，4，8，12，18，24，32，40，50…，可得偶数项的通项公式：．
则此数列第40项为．故选：C
4．已知数列的通项公式为（），且数列从第项起单调递减，则的最小值为（ ）
A．11B．12C．13D．不存在
【答案】A
【详解】，，
，由数列从第项起单调递减可得，即，，解得或（舍去），，，
，，即从第11项起，单调递减，的最小值为11.故选：A．
5．（多选题）已知数列的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【详解】因为数列的前4项为2，0，2，0，选项A：不符合题设；
选项B：，符合题设；
选项C：，不符合题设；选项D：，符合题设.故选：BD.
6. （多选题）若数列满足：对任意正整数，为递减数列，则称数列为“差递减数列”.给出下列数列，其中是“差递减数列”的有（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【详解】对，若，则，所以不为递减数列，故错误；对，若，则，所以为递增数列，故错误；对，若，则，所以为递减数列，故正确；对，若，则，由函数在递减，所以数为递减数列，故正确.故选：.
二、填空题
7．__________.
【答案】
【详解】数列的各项可以顺次整理为：分母是项数加1，分子都是2，前面的正负号可用调节，
得到,
8．已知，若数列中最小项为第3项，则________．
【答案】
【详解】因为开口向上，对称轴为，则由题意知，
所以．
9．若数列{an}为单调递增数列，且，则a3的取值范围为__________.
【答案】(-∞，6)
【详解】当n≥2时，，
因为数列{an}为单调递增数列，所以对n≥2(n∈N)恒成立，
即λ＜2n+1对n≥2(n∈N)恒成立，所以λ＜8，
所以，故a3的取值范围为(-∞，6).
10.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的创立，为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．如图是按照一定的分形规律生长成的一个树形图，则第13行中实心圆点的个数是__________．

【答案】144
【详解】由题意及图形知，不妨构造数列表示第行实心圆点的个数的变换规律，
其中每一个实心圆点的下一行均分为一个实心圆点与一个空心圆点，每个空心圆点下一行均为实心圆点．故从第三行开始，每行的实心圆点数均为前两行实心圆点数之和．
即，且时，，故第1行到第13行中实心圆点的个数分别为：
0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144．
三、解答题
11.在数列中，.
（1）-107是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？
（2）求数列中的最大项.
【详解】（1）令，
解得或（舍去）.所以
（2），
由于，所以最大项为
12.在数列中，已知，且.
（1）求通项公式；
（2）求证：是递增数列；
（3）求证：.
【详解】（1）∵，
∴解得
因此.
证明（2）∵，
∴，故是递增数列.
（3）∵，而，
∴.
故.