选择性必修 第二册第四章 数列4.2 等差数列同步达标检测题

这是一份选择性必修 第二册第四章 数列4.2 等差数列同步达标检测题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了米，最后三天共跑了米，则这15天小李同学总共跑的路程为（ ）
A．米B．米C．米D．米
2．世界上最古老的数学著作《莱茵德纸草书》中有一道这样的题目：把60磅面包分给6个人，使每人所得成等差数列，且较少的三份之和是较多的三份之和的，则最少的一份为（ ）
A．磅B．6磅C．磅D．磅
3．已知等差数列是无穷数列，若，则数列的前项和（ ）
A．无最大值，有最小值B．有最大值，无最小值
C．有最大值，有最小值D．无最大值，无最小值
4．某中学的“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款1200元.他们第一天只得到10元，之后采取了积极措施，从第二天起每一天收到的捐款都比前一天多10元.这次募捐活动一共进行的天数为（ ）
A．15天B．16天C．17天D．18天
5．（多选题）已知递减的等差数列的前项和为，，则（ ）
A．B．最大C．D．
6．（多选题）等差数列的前n项和，且，，则下列各值中可以为的值的是（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题
7．等差数列的前项和为，且，，当 ________时，最大.
8．已知等差数列和的前项和分别为与，且，则________．
9．我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数填入个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做阶幻方.记阶幻方的对角线上的数字之和为，如图三阶幻方的，那么的值为__________ .
10．已知数列为等差数列，，表示数列的前项和，若当且仅当时，取到最大值，则的取值范围是________
三、解答题
11．如图，某报告厅的座位是这样排列的：第一排有9个座位，从第二排起每一排都比前一排多2个座位，共有10排座位．
（1）求第六排的座位数；
（2）某会议根据疫情防控的需要，要求：同排的两个人至少要间隔一个座位就坐，且前后排要错位就坐．那么该报告厅里最多可安排多少人同时参加会议？
（提示：每一排从左到右都按第一、三、五、……的座位就坐，其余的座位不能就坐，就可保证安排的参会人数最多）
12.新能源汽车环保､节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向.工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一.福建某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩，每台12800元，第一年每台设备的维修保养费用为1000元，以后每年增加400元，每台充电桩每年可给公司收益6400元.
（1）每台充电桩第几年开始获利？(参考数据：)
（2）每台充电桩前几年的年平均利润最大(前年的年平均利润=).
4.2.2等差数列的前n项和公式（2）基础练
一、选择题
1．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了米，最后三天共跑了米，则这15天小李同学总共跑的路程为（ ）
A．米B．米C．米D．米
【答案】B
【详解】根据题意：小李同学每天跑步距离为等差数列，设为，
则，故，，故，
则.故选：B.
2．世界上最古老的数学著作《莱茵德纸草书》中有一道这样的题目：把60磅面包分给6个人，使每人所得成等差数列，且较少的三份之和是较多的三份之和的，则最少的一份为（ ）
A．磅B．6磅C．磅D．磅
【答案】C
【详解】由题意，设数列前6项为，
则，解得，
所以，故选：C
3．已知等差数列是无穷数列，若，则数列的前项和（ ）
A．无最大值，有最小值B．有最大值，无最小值
C．有最大值，有最小值D．无最大值，无最小值
【答案】A
【详解】由数列为等差数列，且，得，
故数列为递增数列，且，所以有最小值，无最大值，故选：A.
4．某中学的“希望工程”募捐小组暑假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款1200元.他们第一天只得到10元，之后采取了积极措施，从第二天起每一天收到的捐款都比前一天多10元.这次募捐活动一共进行的天数为（ ）
A．15天B．16天C．17天D．18天
【答案】A
【详解】设他们每天收到的捐款形成数列，则由题可得是首项为10，公差为10的等差数列，，解得（舍去）或，
所以这次募捐活动一共进行的天数为15天.故选：A.
5．（多选题）已知递减的等差数列的前项和为，，则（ ）
A．B．最大C．D．
【答案】ABD
【详解】因为，故，所以，
因为等差数列为递减数列，故公差，所以，故AB正确.
又，，故C错误，D正确.故选：ABD.
6．（多选题）等差数列的前n项和，且，，则下列各值中可以为的值的是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】CD
【详解】因为等差数列的前n项和，所以可设，
因为，，
所以，即，解得，
所以，当且仅当时等号成立，又，所以等号不能取得，因此，故CD正确，AB错.故选：CD.
二、填空题
7．等差数列的前项和为，且，，当 ________时，最大.
【答案】6或7
【详解】解：因为，所以，化简得，
所以，因为，所以，
所以，
它的图像是开口向下的抛物线，其对称轴为，
因为，所以当或时，取得最大值，故答案为：6或7
8．已知等差数列和的前项和分别为与，且，则________．
【答案】
【详解】解：由，设，，
则，
，.故答案为：
9．我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将1，2，…，9填入的方格内，使三行，三列和两条对角线上的三个数字之和都等于15.一般地，将连续的正整数填入个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做阶幻方.记阶幻方的对角线上的数字之和为，如图三阶幻方的，那么的值为__________ .
【答案】369
【详解】根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，根据等差数列的性质可知对角上的两个数相加正好等于，根据等差数列的求和公式，，故.
10．已知数列为等差数列，，表示数列的前项和，若当且仅当时，取到最大值，则的取值范围是________
【答案】
【详解】由，得即
当且仅当时，取到最大值，则
则，即，得到
由，可得故答案为：
三、解答题
11．如图，某报告厅的座位是这样排列的：第一排有9个座位，从第二排起每一排都比前一排多2个座位，共有10排座位．
（1）求第六排的座位数；
（2）某会议根据疫情防控的需要，要求：同排的两个人至少要间隔一个座位就坐，且前后排要错位就坐．那么该报告厅里最多可安排多少人同时参加会议？
（提示：每一排从左到右都按第一、三、五、……的座位就坐，其余的座位不能就坐，就可保证安排的参会人数最多）
【详解】解：（1）依题意，得每排的座位数会构成等差数列，其中首项，公差，
所以第六排的座位数．
（2）因为每排的座位数是奇数，为保证同时参会的人数最多，第一排应坐5人，
第二排应坐6人，第三排应坐7人，……，这样，每排就坐的人数就构成等差数列，
首项，公差，所以数列前10项和．
故该报告厅里最多可安排95人同时参加会议．
12.新能源汽车环保､节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向.工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一.福建某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩，每台12800元，第一年每台设备的维修保养费用为1000元，以后每年增加400元，每台充电桩每年可给公司收益6400元.
（1）每台充电桩第几年开始获利？(参考数据：)
（2）每台充电桩前几年的年平均利润最大(前年的年平均利润=).
【详解】（1）每台充电桩第年总利润为
所以每台充电桩第3年开始获利
（2）每台充电桩前年的年平均利润
当且仅当时取等号
所以每台充电桩前8年的年平均利润最大