人教版数学7年级下册 第九章 构建知识体系 教案

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9.1.2   不等式的性质（第1课时）人教版  初中数学  七年级下册  第九单元研究课题信息技术支持下初中数学问题导向学习法（PBL）的实践探究课型新授课教学目标知识技能1、    理解不等式的性质。2、    会利用不等式的性质解简单的一元一次不等式。数学思考通过类比等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。解决问题1、    通过经历不等式性质的得出过程，积累数学活动经验。2、    通过分组活动探索不等式的性质，体会在解决问题过程中与他人合作的重要性。情感态度1、    认识通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动中充满探索性和创造性。2、    在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。重点不等式的性质难点不等式性质3的探索及运用教学设计流程活动流程图活动内容和目的环节1    创设情境，激发猜想   环节2    动手实践，验证猜想  环节3    归纳性质，准确表述   环节4    应用新知，学以致用  环节5    拓展反馈，巩固新知  环节6    自主梳理，归纳小结通过问题串，师生共同回顾等式的性质，帮助学生激活与本节课有关的已有知识，并鼓励学生大胆猜测，提出问题，提取学生的求知欲，为探索不等式的性质作准备。通过小组活动，对猜想进行全面验证，探索不等式的变化规律，得出不等式的三条性质，让学生体会不等式性质与等式性质的异同。让学生用自己的文字语言总结规律，同时要求用符号语言来表达，培养学生抽象概括能力、语言表达能力及符号感。 通过用不等式的性质对不等式进行简单的有目的的变形，使学生对理解不等式的性质，并能应用不等式的性质。  通过设置问题串，引导学生层层深入，加深学生进一步运用不等式的性质解决问题的能力。 引导学生利用hiteachTBL功能，引导对本节课的知识进行自主的梳理本节课的主要内容和思想方法，交流在探索不等式性质的过程中的心得和体会，进一步积累数学活动经验。【课堂实录】一、    问题引入师：看到标题，你有什么联想? 生：等式性质师：等式有几条性质？分别是什么？   生：2条（性质1、2）师：你能用更简洁的语言表示吗？（学生说、老师板书）师：为什么要学等式的性质？生：为了解方程.师：我们是如何研究等式的性质呢？生：猜想、验证。很好，今天我们也将用类似的方法来研究不等式的性质。二、                                                                                                                                         观察并猜想师：对于方程1，你能说出它的解吗？生：x=2师：你是如何解？依据什么性质来解？生：等式性质1.师：若改为不等式，这样，你能说出它的解吗？生：x>2.师：你猜不等式会有什么性质？生：不等式两边加或减同一个数，不等式不变……师：猜想是否正确，要先去验证。若性质成立，我们依据性质逐步推理，必然可以顺利推得正确的解。师：如何验证呢？ 生：通过举例说明。例：3>2   3+5>2+5  师：举的例子能否更具有代表性。生：（在原有基础上补充），例：3>2   3+5>2+5  3-5>2-5   3+0>2+0师：很好，这样大家的举例就全面了，也就更具有说服力。其他同学能否也尝试举出一些例子呢？生：在练习本上举例，师巡视，并用hiteach拍照上传、交流。师：由此，对刚才的猜想你有什么新发现吗？生：不等式两边加上或减去一个数，不等号方向不变。同时两边还可以加上或减去一个式子。师：如何说明式子也可以？生：3>2   3+5a>2+5a  3-5a>2-5a    3+5a+b>2+5a+b  3-5a+b >2-5a+b师：对。那么为了方便识记，还可以用更简练的语言吗？生：1.若a>b，则a±c＝b±c师：到这里，我们顺利的完成了对不等式性质1的探究。那么，你还有更新的猜想吗？生：不等式两边乘以或除以同一个数，不等号方向不变。师：大家可以用类似的方法完成猜想2的验证吗？生：在练习本上举例，师巡视，并用hiteach拍照上传、交流。师：下面展示一些同学的验证过程并说出你们小组的发现。生： 我们小组发现刚才的猜想2不完善，应该分为乘以或除以同一个正数时，不等号方向不变。乘以或除以同一个负数时，不等号方向改变。  师：完善学生的说法后，播放ppt展示：性质2：不等式两边同乘以或同除以一个正数，不等号方向不变。性质3：不等式两边同乘以或同除以一个负数，不等号方向改变。师：类似地，可以更简练地表示不等式的这两条性质吗？（生说师板书）若a>b，2.c>0,则     ac>bc            > 3.c>0,则     ac<bc            < 师：同学们概括地很好！到这里，我们共发现了不等式的3条性质，问题2：与之前学过的等式性质相比，你觉得有哪些不同之处：不等号的方向是否改变。特别是性质3的时候改变了不等号的方向。三、性质的应用师：很好，我们已经获得了性质，下面大家看看下列各式是如何变化的？    练习1：下列不等式是如何变化的？   追问1：这样变化的依据是什么？   追问2：这样变化的目的是什么？   生：为了解不等式。师：那就试着写一写吧！（生说师板书。）范例：四、课堂练习2：练习3：        变式2：由 x＞ y得ax ≤a y的条件是( ).         A.a＞0      B.a＜0           C.a≥0      D.a≤0变式3：若关于 x的不等式（2- a ） x ＞1 的解集为 x ＜       的条件是(  ).              A.a＞0      B.a＞2          C.a＜0      D.a＜2 五、知识梳理师：通过本节课的学习，你可以尝试将本节课设计的知识做一下梳理吗？  六、作业布置