第十二章全等三角形单元复习题（含解析）2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形单元复习题

一、选择题

1．如图，△ABC≌△DEC，点B，C，D在同一条直线上，且CE＝2，CD＝4，则BD的长为（　　）

A．1.5 B．2 C．4.5 D．6

2．已知Rt△ABC≌Rt△EDF，Rt△ABC的面积为12，Rt△EDF的一条直角边等于3，则另一直角边的长是（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

3．下列说法正确的是（　　）

A．如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形一定全等

B．同位角相等

C．在同一平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．一个角的补角一定是钝角

4．如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D.已知AB＝16，CD＝5，则△ABD的面积为（　　）

A．80 B．40 C．20 D．10

6．已知的三边长为，的三边长为，若与全等，则等于（　　）

A． B．4 C．3 D．3或

7．如图，△ABC≌△A'B'C'，则∠C的度数是（　　） 

A．107° B．73° C．56° D．51°

8．在和中，，，若要证明≌，还需要补充一个条件，则正确的补充方法是（　　）

A． B． C． D．

9．如图．点P是的角平分线上的一点，于点E，已知，则点P到的距离是（　　）

A．18 B．12 C．6 D．9

10．如图，，平分，平分，且，下列结论：

平分；；；，其中正确的有（　　）

A．个 B．个 C．个 D．个

二、填空题

11．如图，已知，要证明，还需添加的一个条件是 　                                   　.（只填一个条件即可）

12．如图，四边形四边形，若，，，则　     　．

13．如图，在△PAB中，PA＝PB，M、N、K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝40°，则∠P的度数为　     　

14．如图，已知：中，平分交于D，，则D点到的距离是　     　．

三、解答题

15．如图，已知，，，求的度数．

16．如图，点F、C是上的两点，且，，，求证：．

17．已知直线，平分且，，求的度数．

18．如图，中，，，平分交于点，于点，交于点．

（1）求的度数；

（2）求的度数．

四、综合题

19．已知：如图，，且，，，四点在一条直线上，，，，.

（1）求的度数与的长；

（2）求证：.

20．王强同学用10块高度都是 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（ ），点 在 上，点 和 分别与木墙的顶端重合.

​​

（1）求证： ；

（2）求两堵木墙之间的距离.  

21．已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，

（1）如图1，求∠BDC的度数；

（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积．

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEC，CE＝2，CD＝4，

∴BC＝CE＝2，

∴BD＝BC＋CD＝4＋2＝6，

故答案为：D．

【分析】根据全等三角形的对应边相等可得BC＝CE＝2，由BD＝BC＋CD即可求解.

2．【答案】D

【解析】【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△EDF，Rt△ABC的面积为12，

∴Rt△EDF的面积为12，

设Rt△EDF的另一直角边的长为x.

∵Rt△EDF的一条直角边等于3，

∴ ×3x＝12，

∴x＝8，

故答案为：D.

 【分析】根据全等三角形的面积相等及直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半列出方程，求解即可.

3．【答案】C

【解析】【解答】解：A、如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形不一定全等，故选项A不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等，故选项B不符合题意；
C、在同一平面内经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项C符合题意；
D、一个角的补角不一定是钝角，故选项D不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据全等三角形的判定定理：两角及其一角的对边对应相等的三角形全等；斜边及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三角形全等；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；若两角之和满足180°，那么这两个角互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角，据此逐项分析即可得出答案．

4．【答案】D

【解析】【解答】解： 如图，由作图可知，BA=CF，OA=OB=EF=EC．

在△AOB和△CEF中，
，
∴△AOB≌△CEF（SSS），
∴∠O=∠E.

故答案为：D.

【分析】根据画一个角等于已知角的基本作图，可利用三条边分别对应相等的两个三角形是全等三角形即可证明.

5．【答案】B

【解析】【解答】解：如图，

作DE⊥AB于E，

∵∠C＝90°，

∴DE＝CD＝5，

∴S△ABD＝ ＝ ＝40，

故答案为：B.

【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得DE＝CD＝5，进而根据三角形的面积等于底×高÷2即可算出答案.

6．【答案】C

【解析】【解答】解：由题意可得：
或
解得：（不符合题意，舍去）或x=3
故答案为：C
【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案。

7．【答案】B

【解析】【解答】解：∵△ABC≌△A'B'C'，
∴∠B'=∠B=51°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-56°-51°=73°.

故答案为：B.

【分析】根据全等三角形的性质得出∠B'=∠B=51°，再根据三角形内角和定理得出∠C=180°-∠A-∠B，即可得出答案.

8．【答案】D

【解析】【解答】解：A、AB=DE，∠A=∠D，添加BC=DF，不能证明△ABC≌△DEF，故A不符合题意；
B、AB=DE，∠A=∠D，添加AC=EF，不能证明△ABC≌△DEF，故B不符合题意；
C、AB=DE，∠A=∠D，添加BC=EF，不能证明△ABC≌△DEF，故C不符合题意；
D、AB=DE，∠A=∠D，添加AC=DF，利用SAS可知△ABC≌△DEF，故D符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用已知一边和一组角对应相等，可以添加角，也可以添加边，若添加边只能利用SAS，据此可得答案.

9．【答案】D

【解析】【解答】解：平分，，

∴P到的距离，

故答案为：D

【分析】利用角平分线的性质可得P到的距离。

10．【答案】D

【解析】【解答】解：由题意可得：





平分

正确


∵平分





正确






正确
平分





正确
故答案为：D

【分析】根据平行线的判定定理和性质，垂直定义，角平分线性质，三角形的内角和定理即可求出答案。

11．【答案】AC=AD或∠ABC=∠ABD（只填一个即可）

【解析】【解答】解：添加，理由如下：

在和中，

，

∴，

或添加，理由如下：

在和中，

∴

故答案为：AC=AD或∠ABC=∠ABD（只填一个即可）

【分析】已知BC=BD，图形中有公共边AB=AB，要使△ABC≌△ABD，利用SSS可以添加AC=AD，利用SAS可以添加∠ABC=∠ABD .

12．【答案】105

【解析】【解答】解：∵四边形四边形
∴∠B'=∠B=90°，∠C'=∠C=60°
∴∠A'=360°-∠B'-∠C'-∠D'=105°
故答案为：105
【分析】根据全等四边形性质及四边形内角和定理即可求出答案。

13．【答案】100°

【解析】【解答】解：∵PA＝PB，

∴∠A＝∠B，

在△AMK和△BKN中，

，

∴△AMK≌△BKN（SAS），

∴∠AMK＝∠BKN，

∵∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN，

∴∠A＝∠MKN＝40°，

∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣40°﹣40°＝100°，

故答案为100°

【分析】先证明△AMK≌△BKN（SAS），再结合外角的性质可求得∠A＝∠MKN，在利用三角形内角和定理即可求得角P的度数。

14．【答案】15

【解析】【解答】解：∵，

∴．

∵平分交于D，

∴D点到的距离是15．

故答案为：15．

【分析】先求出，再利用角平分线的性质可得D点到的距离是15。

15．【答案】解：∵，，

∴，

∵，

∴．

【解析】【分析】根据三角形内角和定理及全等三角形性质即可求出答案。

16．【答案】证明：∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

在和中，

，

∴．

【解析】【分析】根据直线平行性质及全等三角形判定定理即可求出答案.

17．【答案】解：∵，，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴．

【解析】【分析】先用平行线的性质求得，再结合角平分线的意义和垂直的意义求出的度数．

18．【答案】（1）解：在中，，

∴，

∵，

∴；

（2）解：∵平分，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理即可求出答案；
（2）根据角平分线性质，垂线性质即可求出答案.

19．【答案】（1）解：∵，，

∴.

∵，

∴，

，

∵，，

∴.

（2）证明：∵，

∴，

∴.

【解析】【分析】（1）首先由内角和定理可得∠ACB=35°，由全等三角形的性质可得DE=AB，∠F=∠ACB=35°，然后根据DH=DE-HE=AB-HE进行计算；
（2）由全等三角形的性质可得∠B=∠DEF，然后利用平行线的判定定理进行证明.

20．【答案】（1）证明：由题意得： ， ，

∴ ，

∴ ，

∴

在 和 中

，

∴

（2）解：由题意得： ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

答：两堵木墙之间的距离为

【解析】【分析】（1）根据同角的余角相等可证 ，然后利用AAS即可证出 ；（2）根据题意即可求出AD和BE的长，然后根据全等三角形的性质即可求出DC和CE，从而求出DE的长.

21．【答案】（1）解：

∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，

∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB

＝180°﹣30°﹣20°

＝130°；

（2）解：作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H，如图2，

∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DH⊥BC，

∴DH＝DE＝2，

∵CD平分∠ACB，DF⊥AC，DH⊥BC，

∴DF＝DH＝2，

∴△ADC的面积＝DF•AC＝×2×4＝4．

【解析】【分析】（1）由角平分线的定义可得∠DBC＝∠ABC＝30°，∠DCB＝∠ACB＝20°，利用三角形内角和定理即可求解；
（2）作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H， 由角平分线的性质先得DH＝DE＝2， 再得 DF＝DH＝2， 根据△ADC的面积＝DF•AC 即可求解.