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初中数学北师大版八年级上册1 函数精品测试题
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这是一份初中数学北师大版八年级上册1 函数精品测试题，共28页。试卷主要包含了下列图象中，y不是x的函数的是，在函数中，自变量的取值范围是，函数中自变量x的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
第四章 一次函数（A卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题
1．一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（ ）
A．5 B．5和x C．x D．x和y
2．已知某汽车耗油量为0.1L/km，油箱中现有汽油50L．如果不再加油，记此后汽车行驶的路程为xkm，油箱中的油量为yL．则此问题中的常量和变量是（ ）
A．常量50；变量x． B．常量0.1；变量y．
C．常量0.1，50；变量x，y． D．常量x，y；变量0.1，50．
3．下列图象中，y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．下面四个直角坐标系中的直线或曲线，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x(0≤x＜5)，长不变，所得长方形的面积y关于x的表达式为（ ）
A．y＝8x B．y＝8x＋24 C．y＝24－x D．y＝8x－24
6．小明现已存款500元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款20元，则存款总金额（元）与时间（月）之间的关系式是（ ）
A． B． C． D．
7．在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
8．函数y＝﹣中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＝3 B．x＜3且x≠2 C．x≤3且x≠2 D．x≠2
9．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．下面四个函数中，符合当自变量为时，函数值为的函数是（ ）
A． B． C． D．
11．下列函数①；②；③；④；⑤中，是一次函数的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．若函数是正比例函数，则的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．
13．已知函数，是的一次函数，则的值是（ ）
A．1 B． C．1或 D．任意实数
14．一次函数y＝7x﹣6的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
15．已知一次函数的图象如图所示，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
16．在平面直角坐标系中，已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
17．一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的函数值y随x增大而减小，那么该函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
18．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，动点P从点A开始沿的路径匀速运动到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
19．如图①，四边形ABCD中，BCAD，∠A＝90°，点P从A点出发，沿折线AB→BC→CD运动，到点D时停止，已知△PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图②所示，则点P从开始到停止运动的总路程为（ ）
A．6 B．9 C．10 D．11
20．若关于x的方程4x-b=0的解是x=-2，则直线y=4x-b一定经过点（ ）
A． B． C． D．
21．点在正比例函数（）的图象上，则的值为（ ）
A．-15 B．15 C． D．
22．如图，在直角坐标系中，直线l所表示的一次函数是( )
A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣3 C．y＝﹣3x+3 D．y＝﹣3x﹣3
23．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b＝4的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
24．如图所示，一次函数的图象经过点，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．无法确定
25．已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n＝0的解是 （ ）
A． B． C． D．
26．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（ ）
A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20
27．已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么这个函数的解析式为（ ）
A．y＝－5x B．y＝5x C．y＝3x D．y＝－3x
28．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
29．一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），且y的值随着x的值的增大而减小，则m的值为（ ）
A． B． C．3 D．
30．一家游冰馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型
办卡费用（元）
每次游泳收费（元）
A类
50
25
B类
200
20
C类
400
15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费元，若一年内在该游冰馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为（ ）
A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡
31．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
32．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
评卷人
得分
二、填空题
33．一次函数y=kx+b满足kb>0，且函数值y随自变量x的增大而增大，则此函数的图象不经过第 象限．
34．如图，直线OA的解析式是 ．
35．若一次函数y=ax+b的图象过点A(2，1)，则ax+b=1的解是x= ．
评卷人
得分
三、解答题
36．如图，在直角坐标系xOy中，直线l过和两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点．
(1)求直线l的函数解析式．
(2)若点C在x轴上，且的面积为6，求点C的坐标．
37．已知变量与之间的函数关系如图所示，请用“待定系数法”求：
(1)当时，关于的函数解析式．
(2)当时，关于的函数解析式．
38．2月4日，北京冬奥会开幕式当天，天猫“奥林匹克旗舰店”里的“冰墩墩”相关产品均已售罄．从“一墩难求”的残酷现状到“一人一墩”的强烈要求，许多工厂在假期纷纷开工加紧生产．硅胶是生产“冰墩墩”外壳的主要原材料．某硅胶制品公司现有的378千克原料全部用于生产、两种硅胶外壳型号，且恰好用完．
型号
所需原材料
进价
售价
99克
165元
198元
90克
172元
192元
(1)若生产的、两种型号的硅胶外壳共4000个，分别求、两种型号的硅胶外壳个数．
(2)某专卖店欲从该硅胶制品公司购进、两种型号的“冰墩墩”共3000个，其中型号的数量不超型号数量的2倍，全部售出后为使获利最大，请你为该专卖店设计进货方案．
39．某段时间超市从产地批发A、两种产品，A产品的批发价为13元/kg，产品的批发价为16元/kg．其中A产品的销售单价始终为18元/kg，产品的销售情况如下：不超过130kg不优惠，超过130kg的部分给予一定的优惠，其中产品销售金额（元）与销量（kg）之间的函数关系如图．
(1)求产品销售金额（元）与销量（kg）之间的函数关系式；
(2)若每天A、两种产品共购进200kg，当天都能销售完（损耗不计），且超市购进A产品不低于50kg但又不超过80kg，设销售A、两种产品的总利润为（元），求与的函数关系式，并写出的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当购进产品不超过130kg时，超市决定对的产品按17元/kg销售让利顾客，A产品的售价不变，要保证A、两种产品的总利润每天不低于1060元，求的最大值．
40．甲、乙两车分别从M，N两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程为s（单位：），乙车行驶的时间为t（单位：h），s与t的函数关系如图所示．
(1)M，N两地之间的公路路程是____________，乙车的速度是____________，m的值为____________；
(2)求线段的解析式．
(3)直接写出甲车出发多长时间，两车相距．
41．快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发行驶在同一条公路上．途中快车休息1小时后加速行驶，比慢车提前0.5小时到达目的地；慢车没有休息，保持匀速行驶．设慢车行驶的时间为（单位：小时），快车行驶的路程为（单位：千米），慢车行驶的路程为（单位：千米）．图中折线表示与之间的函数关系，线段表示与之间的函数关系．请结合图象信息，解答下列问题：
(1)甲、乙两地相距 千米，快车休息前的速度是 千米时，慢车的速度是 千米时；
(2)求图中线段所表示的与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(3)直接写出两人相距30千米时的值．
参考答案：
1．D
【分析】根据常量、变量的意义进行判断即可．
【详解】解：一本笔记本的单价是5元不变的，因此5是常量，
而购买的本数x，总费用y是变化的量，因此x和y是变量，
故选：D．
【点睛】本题考查了常量、变量，理解在某一变化过程中“常量”“变量”的意义是正确判断的前提．
2．C
【分析】求出油箱中的油量为yL与汽车行驶的路程为xkm之间的函数关系式，进而得出常量变量即可．
【详解】解：由题意得，
y=50-0.1x，其中常量有0.1，50；变量为x、y；
故选：C．
【点睛】本题考查常量与变量，理解常量、变量的定义，求出油箱中的油量为yL与汽车行驶的路程为xkm之间的函数关系式是正确解答的前提．
3．C
【分析】根据函数的定义即可判断．
【详解】由函数定义知，对于自变量x的每一个取值，都有唯一的y值与之对应，体现在函数图象上，作与x轴垂直的直线与函数图象一定有唯一的交点，而选项C的图象与x轴垂直的直线可以有两个不同的交点，故它不是函数的图象，从而y不是x的图象．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的定义，理解函数的定义是解答本题的关键．
4．C
【分析】根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断．
【详解】解：由图像，得C的图像不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
5．B
【分析】用代数式表示出变化后长方形的宽，然后根据面积公式即可得到答案．
【详解】解：变化后长方形的宽为（x+3），长为8，
因此面积y=8（x+3）=8x+24，
故选：B．
【点睛】本题考查函数关系式，掌握长方形面积的计算方法是得出答案的前提，用代数式表示变化后长方形的长是解决问题的关键．
6．C
【分析】根据存款总金额=现已存款500元+每月20元×月数即可得出答案．
【详解】解：存款总金额y=500+20x，
故选C．
【点睛】本题考查了函数关系式，根据存款总金额=现已存款500元+每月20元×月数列出函数关系式是解题的关键．
7．C
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组得到答案．
【详解】解：由题意得：且，
解得：且，
故选：C．
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
8．C
【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零列不等式组求解．
【详解】解：由题意得： 3﹣x≥0且x﹣2≠0，
解得：x≤3且x≠2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，根据被开方数是非负数、分母不能为零列出不等式组是解答本题的关键．
9．A
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，列式计算即可得解．
【详解】∵，
∴x+3>0，
∴x>-3．
故选A
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分式的分母不能为0， 二次根式的被开方数非负，是解决此题的关键．
10．C
【分析】把代入每一个选项的函数关系式中，进行计算即可解答．
【详解】解：A．当时，，故此选项不符合题意；
B．当时，，故此选项不符合题意；
C．当时，，故此选项符合题意；
D．当时，，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查函数值，函数的概念．准确熟练地进行计算是解题的关键．
11．C
【分析】利用一次函数的定义进行判断即可选择．
【详解】解：①是一次函数；②是一次函数；③是反比例函数；④是一次函数；⑤是二次函数，所以一次函数有3个．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的定义，理解一次函数的定义是解题关键．
12．A
【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可．
【详解】∵函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，
∴，
解得：k=1．
故选A．
【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数．
13．A
【分析】根据一次函数的定义：形如，为常数且，可得且，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：且，
即且，
则，
故选：．
【点睛】本题考查绝对值和一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握绝对值和一次函数的定义．
14．B
【分析】根据一次函数的解析式中k、b的符号，以及一次函数的性质判断即可．
【详解】∵一次函数y＝7x﹣6，即k＝7，b＝-6，
∴该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质．掌握一次函数解析式中k、b的符号与图象所经过象限的关系是解答本题的关键．
15．D
【分析】由一次函数解析式可得一次函数与轴交点坐标，进而求解．
【详解】解：，
直线与轴交点坐标为，
由图象得，
，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数与y轴的交点问题，根据函数图象和函数关系式，列出不等式，是解题的关键．
16．A
【分析】根据题意可知一次函数的，y随x增大而增大，即可求解．
【详解】解：一次函数的，y随x增大而增大，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的性质，当时，y随x增大而增大；当时，y随x增大而减小．
17．A
【分析】根据题意和一次函数的性质，可以得到该函数图象不经过哪个象限．
【详解】解：∵一次函数y=kx-2（k≠0）的函数值y随x增大而减小，
∴k＜0，
∴一次函数y=kx-2（k≠0）的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
18．D
【分析】本题根据点P运动，AD不变的条件进行逐项分析即可得出结论；
【详解】当点P由A运动到B时，△APD的面积逐渐增大；
当点P由B运动到C时，△APD的面积不变；
当点P由C运动到D时，△APD的面积逐渐减小；
再观察图形可得AB＜CD，故△APD的面积由小到大的时间应小于△APD的面积由大到小的时间．
故答案选D．
【点睛】本题主要考查函数图像问题，准确判断定值和变量是解本题的关键．
19．D
【分析】过点C作CE⊥AD于点E，根据函数图象，得出AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，再根据题意，得出四边形ABCE是长方形，再根据长方形的定义，得出、的长，再根据勾股定理，得出的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程．
【详解】解：如图，过点C作CE⊥AD于点E，
由图②可知，点P从A到B运动的路程是3，即；当点P与点B重合时，△ADP的面积是，由B到C运动的路程为3，即，
∴，
解得：，
又∵，，，
∴，，
∴四边形ABCE是长方形，
∴，，
∴，
∴，
∴点P从开始到停止运动的总路程为：．
故选：D
【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息、动点问题的函数图象、勾股定理，解本题的关键在理解题意，能从函数图象中找到准确的信息，利用数形结合思想进行解答．
20．C
【分析】根据方程可知当x=-2时，y=0，从而可判断直线经过点（-2，0）．
【详解】解：由方程可知：当x=-2时，4x-b=0，即当x=-2时，y=0，
∴直线y=4x-b的图象一定经过点（-2，0）．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键．
21．D
【分析】直接把已知点代入，即可求出k的值．
【详解】解：∵点在正比例函数的图象上，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式，解题关键是正确得出k的值．
22．A
【分析】利用待定系数法列出二元一次方程组求解可得到k和b，从而得解
【详解】解：设直线l的解析式为，
把点（-1，0）（0，3）代入，
得，解得，
∴直线l所表示的一次函数的解析式为，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数，能根据图形运用待定系数法求解析式是解题关键．
23．B
【分析】先利用y＝x+2求出交点P的坐标，然后根据一次函数图象的交点坐标进行判断．
【详解】解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2，
∴一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象的交点P为（2，4），
∴关于x的方程kx+b＝4的解是x＝2．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，数形结合是解题的关键．
24．C
【分析】将点代入直线解析式，然后与方程对比即可得出方程的解．
【详解】解：一次函数的图象经过点，
∴，
∴为方程的解，
故选：C．
【点睛】题目主要考查一次函数与一元一次方程的联系，理解二者联系是解题关键．
25．D
【分析】根据函数的图象得出一次函数y=3x+n与y轴的交点坐标是（0，2），把坐标代入函数解析式，求出n，再求出方程的解即可．
【详解】从图象可知：一次函数y=3x+n与y轴的交点坐标是（0，2），
代入函数解析式得：2=0+n，
解得：n=2，
即y=3x+2，
当y=0时，3x+2=0，
解得：x=，
即关于x的一次方程3x+n=0的解是x=，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．
26．A
【分析】根据两直线的交点的横坐标为两直线解析式所组成的方程的解，可以得到关于x方程x+5＝ax+b的解．
【详解】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25），
∴x+5＝ax+b的解是x＝20，
故选A．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
27．A
【详解】由题意知m2－3＝1且2m－1＜0，
解得m＝±2，且，∴m＝－2．
∴y＝－5x．
28．D
【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．
【详解】解：A．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，
∴函数值随x的增大而减小，故本选项正确；
B．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，
∴此函数的图象经过一．二．四象限，不经过第三象限，故本选项正确；
C．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故本选项正确；
D．∵令y=0，则x=2，∴函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误．
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
29．D
【分析】由一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的方程，解之即可得出m的值，由y的值随着x的值的增大而减小，利用一次函数的性质可得出m-2＜0，解之即可得出m＜2，进而可得出m=-3．
【详解】解：∵一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），
∴m2-3=6，即m2=9，
解得：m=-3或m=3．
又∵y的值随着x的值的增大而减小，
∴m-2＜0，
∴m＜2，
∴m=-3．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，找出关于m的方程及一元一次不等式是解题的关键．
30．C
【分析】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，分别求出y与x的解析式，当45x55时，求出1175yA1425；1100yB1300；1075yC1225；1350yD1650，比较可得答案．
【详解】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，
∴yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，不办会员卡时yD=30x，
当45x55时，
1175yA1425；
1100yB1300；
1075yC1225；
1350yD1650，
由此可见，C类会员卡消费最低，
∴最省钱的方式为购买C类会员卡，
故选：C．
【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，正确理解题意列出对应的函数关系式是解题的关键．
31．C
【分析】根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.
【详解】从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；
小明休息前爬山的平均速度为：（米/分），B正确；
小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；
小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：米/分，D正确．
故选：C．
考点：函数的图象、行程问题．
32．A
【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可得出答案．
【详解】由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；
甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②错误；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，
把（5，300）代入可求得k＝60，
∴y甲＝60t，
把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，
把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，
∴y乙＝100t﹣100，
令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；
令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，
当100﹣40t＝40时，可解得t＝，
当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝，
又当t＝时，y甲＝40，此时乙还没出发，
当t＝时，乙到达B城，y甲＝260；
综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距40千米，故④不正确；
故选A．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
33．四
【分析】根据y随x的增大而增大得：k＞0，又kb＞0，则b＞0．再根据k，b的符号判断直线所经过的象限．
【详解】解：根据y随x的增大而减小得：k＞0，又kb＞0，则b＞0，
故此函数的图象经过第一、二、三象限，
即不经过第四象限．
故答案为：四．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限是解题的关键．
34．
【分析】利用待定系数法求解即可．
【详解】解：设直线OA的解析式为，
由题意得：，
解得，
∴直线OA的解析式为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
35．2
【分析】由所求方程的解，即为函数y=ax+b的函数值y为1时的自变量x的值，求解即可．
【详解】解：∵一次函数y=ax+b的图象过点A(2，1)，
∴方程ax+b=1的解是x=2，
故答案为：2．
【点睛】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
36．(1)
(2)或
【分析】（1）直接利用待定系数法求解；
（2）表示出点C的坐标，根据的面积为6，求出线段OC的长，分类讨论即可得出结果．
【详解】（1）解：设直线l的函数解析式为．
直线l过和两点，
解得
直线l的函数解析式为；
（2）点C在x轴上，
设 ，
当时， ，
，
的面积为6，
，
点C的坐标为或．
【点睛】本题考查一次函数，点坐标的求法，熟练掌握待定系数法，灵活运用直角坐标系中的面积计算是解题的关键，分类讨论C点的坐标是易错点．
37．(1)y=5x（0≤x≤4）；
(2)．
【分析】（1）将点（4，20）代入直线方程y=kx列出方程，并解答；
（2）将点（4，20）和（12，30）分别代入直线方程y=kx+b列出方程组，并解答．
【详解】（1）解：当0≤x≤4时，设y关于x的函数解析式为y=kx．
将点（4，20）代入，
得4k=20．
解得k=5．
故y关于x的函数解析式为y=5x（0≤x≤4）；
（2）当4＜x≤12时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b．
将点（4，20）和（12，30）分别代入，
得
解得
故y关于x的函数解析式为．
【点睛】本题主要考查了待定系数法确定函数解析式，此题属于分段函数，解题时，需要根据函数图象找到函数图象所经过的点的坐标．
38．(1)型号外壳2000个，型号外壳2000个
(2)型号外壳为2000个，型号外壳为1000个时，冰墩墩的销售金额最大，最大销售金额为86000元
【分析】（1）设生产A型号外壳个，B型号外壳个，根据生产的A，B两种型号的外壳共4000个，该公司现有378千克的原材料用于生产外壳，并恰好全部用完，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设生产A型号外壳个，B型号外壳个，销售金额为元，由题意得出的取值范围，然后求出，结合一次函数的性质即可得出结论．
【详解】（1）解：设生产A型号外壳x个，B型号外壳y个，
由题意得：，
解得：
即生产A型号外壳2000个，B型号外壳2000个；
（2）解：设A种型号的“冰墩墩” 个，则B种型号的“冰墩墩” 个，销售获利为元，
由题意得：，
解得：，
由题意得：，
∵，
∴y随的增大而增大，
∵m是正整数，
则m的最大值为2000，
当时，有最大值，最大值为：（元），
即A型号外壳为2000个，B型号外壳为1000个时，冰墩墩的销售金额最大，最大销售金额为86000元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出二元一次方程组并正确求解，掌握一次函数的性质．
39．(1)；
(2)；
(3)的最大值为：．
【分析】（1）对x的范围进行讨论，根据图象即可得到销售金额（元）与销量（kg）之间的函数关系式；
（2）根据超市购进A产品不低于50kg但又不超过80kg，可知，即，对x的范围讨论即可求出利润与x的关系；
（3）由题意可知此时的利润，解之得：，当时，m取最大值为：．
【详解】（1）解：由图可知：
当时，每千克的销售单价为：元；
当时，超过的部分每千克的销售单价为：元；
∴；
（2）解：由题意可知：购进B产品xkg，购进A产品，
∵超市购进A产品不低于50kg但又不超过80kg，
∴，即，
当时，；
当时，；
综上所述：；
（3）解：当购进产品不超过130kg时，
此时，
∴，当时，m取最大值为：
【点睛】本题考查一次函数的实际应用：销售问题，解题的关键是理解题意，从函数图象中获取信息，找出y与x 的关系；进一步可以找出利润与x的关系，重点要注意对x取值范围的讨论．
40．(1)300，60，5
(2)
(3)小时或小时
【分析】（1）根据题图，即可知M，N两地之间的公路路程，分别求出甲、乙的速度即可求m；
（2）设EF的表达式为：，将（，210）、（3，0）代入表达式即可求解；
（3）分相遇前和相遇后进行计算即可；
【详解】（1）解：由图可知M，N两地之间的公路路程是300；
乙车的速度是：；
甲车的速度是：；
∴
（2）设EF的表达式为：
将（，210）、（3，0）代入表达式得
解得：
∴
（3）两车相遇前：
两车相遇后：
故甲车出发h或h，两车相距．
【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，正确解读题意，结合图象求出甲、乙的速度是解题的关键．
41．(1)300，75，60
(2)
(3)2，3或者4.5
【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得快车和慢车的速度；
（2）根据函数图象中的数据可以求得点和点的坐标，从而可以求得与之间的函数表达式；
（3）根据快车休息前的速度列出一元一次方程，解方程即可；再根据快车休息1小时，慢车行驶60千米，此时两车也相距30千米；快车到达目的时两车也相距30千米，共计分三中情况讨论求解即可．
【详解】（1）由图可知：甲、乙两地相距300千米，
即快车休息前的速度为：（千米小时），
慢车的速度为：（千米小时）；
（2）由题意可得，点的横坐标为：，
则点的坐标为，
快车从开始到点用的时间为：（小时），
则点的坐标为，
设线段所表示的与之间的函数表达式是，
则，
解得，
即线段所表示的与之间的函数表达式是，；
（3）第一种情况：在快车休息前，快车速度为75千米小时，慢车速度为60千米小时，
根据题意有：，
解得：；
第二种情况：快车原地休息时，根据题意有：，
∴．
第三种情况：快车再次出发后，
根据题意可知，快车比慢车早0.5小时，
即快车到达目的地时，两车相距：60×0.5=30千米，
在（2）中已求得C点坐标为，
结合图象可知，此时x=4.5时，两车相距30千米，
∴当，3或者4.5时，两车相距30千米，
即当，3或者4.5时，两车相距30千米．
【点睛】本题是一次函数的应用问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征和两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．
第四章 一次函数（A卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人
得分
一、单选题
1．一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（ ）
A．5 B．5和x C．x D．x和y
2．已知某汽车耗油量为0.1L/km，油箱中现有汽油50L．如果不再加油，记此后汽车行驶的路程为xkm，油箱中的油量为yL．则此问题中的常量和变量是（ ）
A．常量50；变量x． B．常量0.1；变量y．
C．常量0.1，50；变量x，y． D．常量x，y；变量0.1，50．
3．下列图象中，y不是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
4．下面四个直角坐标系中的直线或曲线，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x(0≤x＜5)，长不变，所得长方形的面积y关于x的表达式为（ ）
A．y＝8x B．y＝8x＋24 C．y＝24－x D．y＝8x－24
6．小明现已存款500元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款20元，则存款总金额（元）与时间（月）之间的关系式是（ ）
A． B． C． D．
7．在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
8．函数y＝﹣中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＝3 B．x＜3且x≠2 C．x≤3且x≠2 D．x≠2
9．函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．下面四个函数中，符合当自变量为时，函数值为的函数是（ ）
A． B． C． D．
11．下列函数①；②；③；④；⑤中，是一次函数的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．若函数是正比例函数，则的值为（ ）
A．1 B．0 C． D．
13．已知函数，是的一次函数，则的值是（ ）
A．1 B． C．1或 D．任意实数
14．一次函数y＝7x﹣6的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
15．已知一次函数的图象如图所示，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
16．在平面直角坐标系中，已知点，都在直线上，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
17．一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的函数值y随x增大而减小，那么该函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
18．如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，动点P从点A开始沿的路径匀速运动到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
19．如图①，四边形ABCD中，BCAD，∠A＝90°，点P从A点出发，沿折线AB→BC→CD运动，到点D时停止，已知△PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图②所示，则点P从开始到停止运动的总路程为（ ）
A．6 B．9 C．10 D．11
20．若关于x的方程4x-b=0的解是x=-2，则直线y=4x-b一定经过点（ ）
A． B． C． D．
21．点在正比例函数（）的图象上，则的值为（ ）
A．-15 B．15 C． D．
22．如图，在直角坐标系中，直线l所表示的一次函数是( )
A．y＝3x+3 B．y＝3x﹣3 C．y＝﹣3x+3 D．y＝﹣3x﹣3
23．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则关于x的方程kx+b＝4的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
24．如图所示，一次函数的图象经过点，则方程的解是（ ）
A． B． C． D．无法确定
25．已知关于x的一次函数y＝3x+n的图象如图，则关于x的一次方程3x+n＝0的解是 （ ）
A． B． C． D．
26．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5＝ax+b的解是（ ）
A．x＝20 B．x＝25 C．x＝20或25 D．x＝﹣20
27．已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么这个函数的解析式为（ ）
A．y＝－5x B．y＝5x C．y＝3x D．y＝－3x
28．对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（ ）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
29．一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），且y的值随着x的值的增大而减小，则m的值为（ ）
A． B． C．3 D．
30．一家游冰馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型
办卡费用（元）
每次游泳收费（元）
A类
50
25
B类
200
20
C类
400
15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费元，若一年内在该游冰馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为（ ）
A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡
31．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．小明中途休息用了20分钟
B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
32．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
评卷人
得分
二、填空题
33．一次函数y=kx+b满足kb>0，且函数值y随自变量x的增大而增大，则此函数的图象不经过第 象限．
34．如图，直线OA的解析式是 ．
35．若一次函数y=ax+b的图象过点A(2，1)，则ax+b=1的解是x= ．
评卷人
得分
三、解答题
36．如图，在直角坐标系xOy中，直线l过和两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点．
(1)求直线l的函数解析式．
(2)若点C在x轴上，且的面积为6，求点C的坐标．
37．已知变量与之间的函数关系如图所示，请用“待定系数法”求：
(1)当时，关于的函数解析式．
(2)当时，关于的函数解析式．
38．2月4日，北京冬奥会开幕式当天，天猫“奥林匹克旗舰店”里的“冰墩墩”相关产品均已售罄．从“一墩难求”的残酷现状到“一人一墩”的强烈要求，许多工厂在假期纷纷开工加紧生产．硅胶是生产“冰墩墩”外壳的主要原材料．某硅胶制品公司现有的378千克原料全部用于生产、两种硅胶外壳型号，且恰好用完．
型号
所需原材料
进价
售价
99克
165元
198元
90克
172元
192元
(1)若生产的、两种型号的硅胶外壳共4000个，分别求、两种型号的硅胶外壳个数．
(2)某专卖店欲从该硅胶制品公司购进、两种型号的“冰墩墩”共3000个，其中型号的数量不超型号数量的2倍，全部售出后为使获利最大，请你为该专卖店设计进货方案．
39．某段时间超市从产地批发A、两种产品，A产品的批发价为13元/kg，产品的批发价为16元/kg．其中A产品的销售单价始终为18元/kg，产品的销售情况如下：不超过130kg不优惠，超过130kg的部分给予一定的优惠，其中产品销售金额（元）与销量（kg）之间的函数关系如图．
(1)求产品销售金额（元）与销量（kg）之间的函数关系式；
(2)若每天A、两种产品共购进200kg，当天都能销售完（损耗不计），且超市购进A产品不低于50kg但又不超过80kg，设销售A、两种产品的总利润为（元），求与的函数关系式，并写出的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当购进产品不超过130kg时，超市决定对的产品按17元/kg销售让利顾客，A产品的售价不变，要保证A、两种产品的总利润每天不低于1060元，求的最大值．
40．甲、乙两车分别从M，N两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程为s（单位：），乙车行驶的时间为t（单位：h），s与t的函数关系如图所示．
(1)M，N两地之间的公路路程是____________，乙车的速度是____________，m的值为____________；
(2)求线段的解析式．
(3)直接写出甲车出发多长时间，两车相距．
41．快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发行驶在同一条公路上．途中快车休息1小时后加速行驶，比慢车提前0.5小时到达目的地；慢车没有休息，保持匀速行驶．设慢车行驶的时间为（单位：小时），快车行驶的路程为（单位：千米），慢车行驶的路程为（单位：千米）．图中折线表示与之间的函数关系，线段表示与之间的函数关系．请结合图象信息，解答下列问题：
(1)甲、乙两地相距 千米，快车休息前的速度是 千米时，慢车的速度是 千米时；
(2)求图中线段所表示的与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(3)直接写出两人相距30千米时的值．
参考答案：
1．D
【分析】根据常量、变量的意义进行判断即可．
【详解】解：一本笔记本的单价是5元不变的，因此5是常量，
而购买的本数x，总费用y是变化的量，因此x和y是变量，
故选：D．
【点睛】本题考查了常量、变量，理解在某一变化过程中“常量”“变量”的意义是正确判断的前提．
2．C
【分析】求出油箱中的油量为yL与汽车行驶的路程为xkm之间的函数关系式，进而得出常量变量即可．
【详解】解：由题意得，
y=50-0.1x，其中常量有0.1，50；变量为x、y；
故选：C．
【点睛】本题考查常量与变量，理解常量、变量的定义，求出油箱中的油量为yL与汽车行驶的路程为xkm之间的函数关系式是正确解答的前提．
3．C
【分析】根据函数的定义即可判断．
【详解】由函数定义知，对于自变量x的每一个取值，都有唯一的y值与之对应，体现在函数图象上，作与x轴垂直的直线与函数图象一定有唯一的交点，而选项C的图象与x轴垂直的直线可以有两个不同的交点，故它不是函数的图象，从而y不是x的图象．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的定义，理解函数的定义是解答本题的关键．
4．C
【分析】根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断．
【详解】解：由图像，得C的图像不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
5．B
【分析】用代数式表示出变化后长方形的宽，然后根据面积公式即可得到答案．
【详解】解：变化后长方形的宽为（x+3），长为8，
因此面积y=8（x+3）=8x+24，
故选：B．
【点睛】本题考查函数关系式，掌握长方形面积的计算方法是得出答案的前提，用代数式表示变化后长方形的长是解决问题的关键．
6．C
【分析】根据存款总金额=现已存款500元+每月20元×月数即可得出答案．
【详解】解：存款总金额y=500+20x，
故选C．
【点睛】本题考查了函数关系式，根据存款总金额=现已存款500元+每月20元×月数列出函数关系式是解题的关键．
7．C
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式组，解不等式组得到答案．
【详解】解：由题意得：且，
解得：且，
故选：C．
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
8．C
【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零列不等式组求解．
【详解】解：由题意得： 3﹣x≥0且x﹣2≠0，
解得：x≤3且x≠2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了函数自变量的取值范围，根据被开方数是非负数、分母不能为零列出不等式组是解答本题的关键．
9．A
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，列式计算即可得解．
【详解】∵，
∴x+3>0，
∴x>-3．
故选A
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分式的分母不能为0， 二次根式的被开方数非负，是解决此题的关键．
10．C
【分析】把代入每一个选项的函数关系式中，进行计算即可解答．
【详解】解：A．当时，，故此选项不符合题意；
B．当时，，故此选项不符合题意；
C．当时，，故此选项符合题意；
D．当时，，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查函数值，函数的概念．准确熟练地进行计算是解题的关键．
11．C
【分析】利用一次函数的定义进行判断即可选择．
【详解】解：①是一次函数；②是一次函数；③是反比例函数；④是一次函数；⑤是二次函数，所以一次函数有3个．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数的定义，理解一次函数的定义是解题关键．
12．A
【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可．
【详解】∵函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，
∴，
解得：k=1．
故选A．
【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=kx（k≠0）的函数叫正比例函数．
13．A
【分析】根据一次函数的定义：形如，为常数且，可得且，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：且，
即且，
则，
故选：．
【点睛】本题考查绝对值和一次函数的定义，解题的关键是熟练掌握绝对值和一次函数的定义．
14．B
【分析】根据一次函数的解析式中k、b的符号，以及一次函数的性质判断即可．
【详解】∵一次函数y＝7x﹣6，即k＝7，b＝-6，
∴该函数经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质．掌握一次函数解析式中k、b的符号与图象所经过象限的关系是解答本题的关键．
15．D
【分析】由一次函数解析式可得一次函数与轴交点坐标，进而求解．
【详解】解：，
直线与轴交点坐标为，
由图象得，
，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数与y轴的交点问题，根据函数图象和函数关系式，列出不等式，是解题的关键．
16．A
【分析】根据题意可知一次函数的，y随x增大而增大，即可求解．
【详解】解：一次函数的，y随x增大而增大，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数的性质，当时，y随x增大而增大；当时，y随x增大而减小．
17．A
【分析】根据题意和一次函数的性质，可以得到该函数图象不经过哪个象限．
【详解】解：∵一次函数y=kx-2（k≠0）的函数值y随x增大而减小，
∴k＜0，
∴一次函数y=kx-2（k≠0）的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
18．D
【分析】本题根据点P运动，AD不变的条件进行逐项分析即可得出结论；
【详解】当点P由A运动到B时，△APD的面积逐渐增大；
当点P由B运动到C时，△APD的面积不变；
当点P由C运动到D时，△APD的面积逐渐减小；
再观察图形可得AB＜CD，故△APD的面积由小到大的时间应小于△APD的面积由大到小的时间．
故答案选D．
【点睛】本题主要考查函数图像问题，准确判断定值和变量是解本题的关键．
19．D
【分析】过点C作CE⊥AD于点E，根据函数图象，得出AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，再根据题意，得出四边形ABCE是长方形，再根据长方形的定义，得出、的长，再根据勾股定理，得出的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程．
【详解】解：如图，过点C作CE⊥AD于点E，
由图②可知，点P从A到B运动的路程是3，即；当点P与点B重合时，△ADP的面积是，由B到C运动的路程为3，即，
∴，
解得：，
又∵，，，
∴，，
∴四边形ABCE是长方形，
∴，，
∴，
∴，
∴点P从开始到停止运动的总路程为：．
故选：D
【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息、动点问题的函数图象、勾股定理，解本题的关键在理解题意，能从函数图象中找到准确的信息，利用数形结合思想进行解答．
20．C
【分析】根据方程可知当x=-2时，y=0，从而可判断直线经过点（-2，0）．
【详解】解：由方程可知：当x=-2时，4x-b=0，即当x=-2时，y=0，
∴直线y=4x-b的图象一定经过点（-2，0）．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是一次函数与一元一次方程的关系，掌握一次函数与一元一次方程的关系是解题的关键．
21．D
【分析】直接把已知点代入，即可求出k的值．
【详解】解：∵点在正比例函数的图象上，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】此题考查了用待定系数法求正比例函数的解析式，解题关键是正确得出k的值．
22．A
【分析】利用待定系数法列出二元一次方程组求解可得到k和b，从而得解
【详解】解：设直线l的解析式为，
把点（-1，0）（0，3）代入，
得，解得，
∴直线l所表示的一次函数的解析式为，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数，能根据图形运用待定系数法求解析式是解题关键．
23．B
【分析】先利用y＝x+2求出交点P的坐标，然后根据一次函数图象的交点坐标进行判断．
【详解】解：把P（m，4）代入y＝x+2得m+2＝4，解得m＝2，
∴一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象的交点P为（2，4），
∴关于x的方程kx+b＝4的解是x＝2．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，数形结合是解题的关键．
24．C
【分析】将点代入直线解析式，然后与方程对比即可得出方程的解．
【详解】解：一次函数的图象经过点，
∴，
∴为方程的解，
故选：C．
【点睛】题目主要考查一次函数与一元一次方程的联系，理解二者联系是解题关键．
25．D
【分析】根据函数的图象得出一次函数y=3x+n与y轴的交点坐标是（0，2），把坐标代入函数解析式，求出n，再求出方程的解即可．
【详解】从图象可知：一次函数y=3x+n与y轴的交点坐标是（0，2），
代入函数解析式得：2=0+n，
解得：n=2，
即y=3x+2，
当y=0时，3x+2=0，
解得：x=，
即关于x的一次方程3x+n=0的解是x=，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．
26．A
【分析】根据两直线的交点的横坐标为两直线解析式所组成的方程的解，可以得到关于x方程x+5＝ax+b的解．
【详解】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25），
∴x+5＝ax+b的解是x＝20，
故选A．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
27．A
【详解】由题意知m2－3＝1且2m－1＜0，
解得m＝±2，且，∴m＝－2．
∴y＝－5x．
28．D
【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．
【详解】解：A．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，
∴函数值随x的增大而减小，故本选项正确；
B．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，
∴此函数的图象经过一．二．四象限，不经过第三象限，故本选项正确；
C．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故本选项正确；
D．∵令y=0，则x=2，∴函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误．
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
29．D
【分析】由一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于m的方程，解之即可得出m的值，由y的值随着x的值的增大而减小，利用一次函数的性质可得出m-2＜0，解之即可得出m＜2，进而可得出m=-3．
【详解】解：∵一次函数y=（m-2）x+m2-3的图象与y轴交于点M（0，6），
∴m2-3=6，即m2=9，
解得：m=-3或m=3．
又∵y的值随着x的值的增大而减小，
∴m-2＜0，
∴m＜2，
∴m=-3．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数的性质，找出关于m的方程及一元一次不等式是解题的关键．
30．C
【分析】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，分别求出y与x的解析式，当45x55时，求出1175yA1425；1100yB1300；1075yC1225；1350yD1650，比较可得答案．
【详解】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，
∴yA=50+25x，yB=200+20x，yC=400+15x，不办会员卡时yD=30x，
当45x55时，
1175yA1425；
1100yB1300；
1075yC1225；
1350yD1650，
由此可见，C类会员卡消费最低，
∴最省钱的方式为购买C类会员卡，
故选：C．
【点睛】此题考查了一次函数的实际应用，正确理解题意列出对应的函数关系式是解题的关键．
31．C
【分析】根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.
【详解】从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；
小明休息前爬山的平均速度为：（米/分），B正确；
小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；
小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：米/分，D正确．
故选：C．
考点：函数的图象、行程问题．
32．A
【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t，可得出答案．
【详解】由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；
甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②错误；
设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，
把（5，300）代入可求得k＝60，
∴y甲＝60t，
把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，
设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，
把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，
∴y乙＝100t﹣100，
令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，
即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，
此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；
令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，
当100﹣40t＝40时，可解得t＝，
当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝，
又当t＝时，y甲＝40，此时乙还没出发，
当t＝时，乙到达B城，y甲＝260；
综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距40千米，故④不正确；
故选A．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
33．四
【分析】根据y随x的增大而增大得：k＞0，又kb＞0，则b＞0．再根据k，b的符号判断直线所经过的象限．
【详解】解：根据y随x的增大而减小得：k＞0，又kb＞0，则b＞0，
故此函数的图象经过第一、二、三象限，
即不经过第四象限．
故答案为：四．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限是解题的关键．
34．
【分析】利用待定系数法求解即可．
【详解】解：设直线OA的解析式为，
由题意得：，
解得，
∴直线OA的解析式为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键．
35．2
【分析】由所求方程的解，即为函数y=ax+b的函数值y为1时的自变量x的值，求解即可．
【详解】解：∵一次函数y=ax+b的图象过点A(2，1)，
∴方程ax+b=1的解是x=2，
故答案为：2．
【点睛】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
36．(1)
(2)或
【分析】（1）直接利用待定系数法求解；
（2）表示出点C的坐标，根据的面积为6，求出线段OC的长，分类讨论即可得出结果．
【详解】（1）解：设直线l的函数解析式为．
直线l过和两点，
解得
直线l的函数解析式为；
（2）点C在x轴上，
设 ，
当时， ，
，
的面积为6，
，
点C的坐标为或．
【点睛】本题考查一次函数，点坐标的求法，熟练掌握待定系数法，灵活运用直角坐标系中的面积计算是解题的关键，分类讨论C点的坐标是易错点．
37．(1)y=5x（0≤x≤4）；
(2)．
【分析】（1）将点（4，20）代入直线方程y=kx列出方程，并解答；
（2）将点（4，20）和（12，30）分别代入直线方程y=kx+b列出方程组，并解答．
【详解】（1）解：当0≤x≤4时，设y关于x的函数解析式为y=kx．
将点（4，20）代入，
得4k=20．
解得k=5．
故y关于x的函数解析式为y=5x（0≤x≤4）；
（2）当4＜x≤12时，设y关于x的函数解析式为y=kx+b．
将点（4，20）和（12，30）分别代入，
得
解得
故y关于x的函数解析式为．
【点睛】本题主要考查了待定系数法确定函数解析式，此题属于分段函数，解题时，需要根据函数图象找到函数图象所经过的点的坐标．
38．(1)型号外壳2000个，型号外壳2000个
(2)型号外壳为2000个，型号外壳为1000个时，冰墩墩的销售金额最大，最大销售金额为86000元
【分析】（1）设生产A型号外壳个，B型号外壳个，根据生产的A，B两种型号的外壳共4000个，该公司现有378千克的原材料用于生产外壳，并恰好全部用完，列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设生产A型号外壳个，B型号外壳个，销售金额为元，由题意得出的取值范围，然后求出，结合一次函数的性质即可得出结论．
【详解】（1）解：设生产A型号外壳x个，B型号外壳y个，
由题意得：，
解得：
即生产A型号外壳2000个，B型号外壳2000个；
（2）解：设A种型号的“冰墩墩” 个，则B种型号的“冰墩墩” 个，销售获利为元，
由题意得：，
解得：，
由题意得：，
∵，
∴y随的增大而增大，
∵m是正整数，
则m的最大值为2000，
当时，有最大值，最大值为：（元），
即A型号外壳为2000个，B型号外壳为1000个时，冰墩墩的销售金额最大，最大销售金额为86000元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出二元一次方程组并正确求解，掌握一次函数的性质．
39．(1)；
(2)；
(3)的最大值为：．
【分析】（1）对x的范围进行讨论，根据图象即可得到销售金额（元）与销量（kg）之间的函数关系式；
（2）根据超市购进A产品不低于50kg但又不超过80kg，可知，即，对x的范围讨论即可求出利润与x的关系；
（3）由题意可知此时的利润，解之得：，当时，m取最大值为：．
【详解】（1）解：由图可知：
当时，每千克的销售单价为：元；
当时，超过的部分每千克的销售单价为：元；
∴；
（2）解：由题意可知：购进B产品xkg，购进A产品，
∵超市购进A产品不低于50kg但又不超过80kg，
∴，即，
当时，；
当时，；
综上所述：；
（3）解：当购进产品不超过130kg时，
此时，
∴，当时，m取最大值为：
【点睛】本题考查一次函数的实际应用：销售问题，解题的关键是理解题意，从函数图象中获取信息，找出y与x 的关系；进一步可以找出利润与x的关系，重点要注意对x取值范围的讨论．
40．(1)300，60，5
(2)
(3)小时或小时
【分析】（1）根据题图，即可知M，N两地之间的公路路程，分别求出甲、乙的速度即可求m；
（2）设EF的表达式为：，将（，210）、（3，0）代入表达式即可求解；
（3）分相遇前和相遇后进行计算即可；
【详解】（1）解：由图可知M，N两地之间的公路路程是300；
乙车的速度是：；
甲车的速度是：；
∴
（2）设EF的表达式为：
将（，210）、（3，0）代入表达式得
解得：
∴
（3）两车相遇前：
两车相遇后：
故甲车出发h或h，两车相距．
【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，正确解读题意，结合图象求出甲、乙的速度是解题的关键．
41．(1)300，75，60
(2)
(3)2，3或者4.5
【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得快车和慢车的速度；
（2）根据函数图象中的数据可以求得点和点的坐标，从而可以求得与之间的函数表达式；
（3）根据快车休息前的速度列出一元一次方程，解方程即可；再根据快车休息1小时，慢车行驶60千米，此时两车也相距30千米；快车到达目的时两车也相距30千米，共计分三中情况讨论求解即可．
【详解】（1）由图可知：甲、乙两地相距300千米，
即快车休息前的速度为：（千米小时），
慢车的速度为：（千米小时）；
（2）由题意可得，点的横坐标为：，
则点的坐标为，
快车从开始到点用的时间为：（小时），
则点的坐标为，
设线段所表示的与之间的函数表达式是，
则，
解得，
即线段所表示的与之间的函数表达式是，；
（3）第一种情况：在快车休息前，快车速度为75千米小时，慢车速度为60千米小时，
根据题意有：，
解得：；
第二种情况：快车原地休息时，根据题意有：，
∴．
第三种情况：快车再次出发后，
根据题意可知，快车比慢车早0.5小时，
即快车到达目的地时，两车相距：60×0.5=30千米，
在（2）中已求得C点坐标为，
结合图象可知，此时x=4.5时，两车相距30千米，
∴当，3或者4.5时，两车相距30千米，
即当，3或者4.5时，两车相距30千米．
【点睛】本题是一次函数的应用问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征和两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．
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