北师大版八年级上册数学第三章位置与坐标（B卷）含解析答案

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第三章 位置与坐标（B卷）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．下列描述不能确定具体位置的是（    ）
A．某电影院6排7座 B．岳麓山北偏东40度
C．劳动西路428号 D．北纬28度，东经112度
2．下列坐标点在第四象限的是（  ）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（    ）
A． B． C． D．
4．点关于轴对称的点的坐标为（    ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点在第二象限，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为（   ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，，则点的坐标为（    ）
A． B．
C．或 D．或
8．如图，若点，点，在x轴上找一点P，使最小，则点P坐标为（    ）

A．（－5，0） B．（－1，0） C．（0，0） D．（1，0）
9．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（  ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．在平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，，则点的坐标为（    ）
A． B．
C．或 D．或

评卷人
得分



二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，-1）关于y轴对称，则a+b = ．
12．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别是O（0，0），A（﹣4，10），B（﹣12，8），C（﹣14，0）．则四边形OABC的面积为 ．

13．在平面直角坐标系中，点在第 象限
14．在平面直角坐标系中，点A在x轴上，且到原点的距离是，则点A的坐标是 ．
15．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab= ．
16．如图，在直角坐标系上有两点、，是轴上一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上，则点的坐标为 ．


评卷人
得分



三、解答题
17．如图，已知A（0，4），B（﹣2，2），C（3，0）．

（1）作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点A1、B1、C1的坐标：A1（　 　），B1（　 　），C1（　 　）
（3）求△A1B1C1的面积．
18．如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(﹣4，1)，B(﹣1，3)，C(﹣3，4)．
（1）请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1（点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1），并直接写出点A1的坐标；
（2）A1B1C1中A1C1边上的高的长为 个单位长度．

19．在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上．

(1)点的坐标为 ；
(2)画出关于轴对称的△(点，，的对应点分别为，，)，并直接写出点的坐标．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（1，1）、B（2，0）、C（4，3）．

(1)在平面直角坐标系中画出△ABC，并作出关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)已知P为y轴上一点，若△ACP的周长最小，则点P的坐标为 　 　，周长为 　 　．
21．思维启迪：
小明遇到一个问题：在中，，，三边的长分别为、、，求的面积．
小明是这样解决问题的：如图1，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为，再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格计算出的面积他把这种解决问题的方法称为构图法．

思维探索：
参考小明解决问题的方法，完成下列问题：
（1）如图2，是一个的正方形网格（每个小正方形的边长为）．利用构图法在图2的正方形网格中画出三边长分别为，，的格点，并直接写出的面积；
（2）如图3，已知，以，为边向外作正方形，正方形，连接．若，，，直接写出六边形的面积．
22．如图，在平面直角坐标系中，的顶点是坐标原点，，．

(1)求点的坐标；
(2)将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得△，点的对应点在轴上，求点的对应点的坐标．
23．已知点M(3a-2，a+6)．
(1)若点M在x轴上，求点M的坐标
(2)变式一∶已知点M(3a-2，a+6)，点N(2，5)，且直线MN∥x轴，求点M的坐标．
(3)变式二∶已知点M(3a-2，a+6)，若点M到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标．
24．如图所示，在平面直角坐标系中的三个顶点坐标分别为，，．

（1）作出关于轴对称的；
（2）的面积为___________，边上的高为__________；
（3）在轴找一点，使得的周长最小，请画出点，并直接写出的周长最小值为__________；
（4）在轴上找一点，使得为等腰三角形，则点的坐标为___________．

参考答案：
1．B
【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】解：A、某电影院6排7座能确定具体位置；
B、岳麓山北偏东40度不能确定具体位置；
C、劳动西路428号能确定具体位置；
D、北纬28度，东经112度能确定具体位置；
故选B．
【点睛】本题考查坐标确定位置，理解确定坐标的两个数据是解题的关键．是数学在生活中应用．
2．D
【分析】根据第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】解：由第四象限内的点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得在第四象限内的是（1，-2），
故选：D．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．
3．D
【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．
【详解】点关于轴对称的点的坐标为（3，-2），
故选：D．
【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键．
4．B
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为：
故选：B．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．
5．A
【分析】根据“点P在第二象限”可知，点P的横坐标为负，纵坐标为正，根据“点到轴的距离为，到轴的距离为”可分别得出点P横坐标与纵坐标的绝对值，即可得出坐标
【详解】解：∵点P在第二象限
∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0
∵点P到轴的距离为，到轴的距离为
∴点P的坐标是（-3,4）
故选：A
【点睛】本题考查坐标平面内点的坐标的特点与点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值.
6．B
【详解】解：∵－2<0，＋1>0，
∴点P (－2，＋1)在第二象限，
故选：B．
7．D
【分析】线段轴，、两点横坐标相等，又，点在点上边或者下边，根据距离确定点坐标．
【详解】解：∵ABy轴，
、两点的横坐标相同，
又，
点纵坐标为：或，
点的坐标为：或．
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，要掌握平行于y轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．
8．C
【分析】要使|PA−PB|最小让PA＝PB即可，根据两点间的距离公式，列出方程，即可求解．
【详解】解：根据题意要使|PA−PB|最小，则PA＝PB即可，
设P（x，0），
∴，解得：x=0，
∴P（0，0）
故选：C．
【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，根据题意确定PA＝PB时P点符合题意是解题的关键．
9．A
【详解】解：四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），由此可得点（1，5）所在的象限是第一象限．
故答案选：A.
【点睛】考点：各象限内点的坐标的符号特征.
10．D
【分析】线段轴，、两点横坐标相等，又，点在点上边或者下边，根据距离确定点坐标．
【详解】解：∵ABy轴，
、两点的横坐标相同，
又，
点纵坐标为：或，
点的坐标为：或．
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，要掌握平行于y轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．
11．-4
【分析】首先根据M，N两点关于y轴对称求出a，b的值，然后代入求解即可．
【详解】∵点M（a，b）与点N（3，-1）关于y轴对称，
∴ ，
，
故答案为：-4．
【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握关于y轴对称的点的特点是解题的关键．
12．100
【分析】过A点作AE⊥x轴于E，作BF⊥x轴于F，如图，利用三角形面积公式和梯形的面积公式，利用四边形OABC的面积＝S△BCF+S梯形ABFE+S△AOE进行计算．
【详解】解：如图，过A点作AE⊥x轴于E，作BF⊥x轴于F，

四边形OABC的面积＝S△BCF+S梯形ABFE+S△AOE
＝ ×（﹣12+14）×8+×（8+10）×（﹣4+12）+×4×10
＝100．
故答案为：100
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，利用数形结合思想解答是解题的关键．
13．三
【分析】根据的横纵坐标都为负，即可判断在第三象限
【详解】解：点在第三象限
故答案为：三
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
14．（－，0）或（，0）
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，分点A在原点的左边与右边两种情况解答．
【详解】解：∵点A在x轴上，且到原点的距离为，
∴点A在原点左边时，坐标为（-，0），
在原点右边时，坐标为（，0），
点A的坐标为（-，0）或（，0）；
故答案为：（-，0）或（，0）．
【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．
15．-6
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=﹣3，即可求解．
【详解】解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），
∴a=2，b=﹣3，
∴ab=2×（-3）=-6
故答案为：-6
【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标的特征，熟练掌握关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．
16．（0，）或（0，-6）．
【分析】设沿直线AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点，则有AB=AC，而AB的长度根据已知可以求出，所以C点的坐标由此求出；又由于折叠得到CM=BM，在直角△CMO中根据勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐标．
【详解】解：设点B落在x轴的C点处，
如图所示，当点M在x轴上方，

∵A（-3，0），B（0，4），
∵将△ABM沿AM折叠，
∴AB=AC，
又OA=3，OB=4，
∴AB=5=AC，
∴点C的坐标为：（2，0）．
设M点坐标为（0，b），
则CM=BM=4-b，
∵CM2=CO2+OM2，
∴b=，
∴M（0，），
如图所示，当点M在x轴下方，


设OM=m
由折叠知，AC=AB=5，CM=BM，BM=OB+OM=4+m，
∴OC=8，CM=4+m，
根据勾股定理得，64+m2=（4+m）2，
∴m=6，
∴M（0，-6）
故答案为：（0，）或（0，-6）．
【点睛】本题考查的是轴对称的性质，坐标与图形，角平分线的性质，等面积法，应用勾股定理构造方程是解题的关键.
17．（1）图见解析；（2）0，−4；−2，−2；3，0；（3）7
【分析】（1）根据网格结构找出点关于轴的对称点 的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（3）利用三角形所在矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解．
【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求．
       
（2）根据平面直角坐标系可知：
故答案为：0，−4；−2，−2；3，0；
（3）．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变化：轴对称的相关知识，解答的关键在于作出ABC关于x轴对称的A1B1C1．
18．（1）作图见解析，点A1的坐标为(4，1)；（2）
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1并连接即可；
（2）依据割补法进行计算，即可得到△A1B1C1的面积，再利用三角形面积公式即可求解．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

点A1的坐标为(4，1)；
（2）△A1B1C1的面积为：
3×3-×1×2-×1×3-×2×3=9-1--3=；
A1C1=，
A1B1C1中A1C1边上的高为h，
×A1C1×h=，
∴h=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的性质．关于y轴对称的点的坐标变化特点：纵坐标不变，横坐标变相反数．
19．(1)
(2)图见解析，

【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；
（2）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
【详解】（1）解：由图可得 ．
故答案为：；
（2）解：如图，△即为所求．点的坐标．

【点睛】本题考查点的坐标，画轴对称图形，熟练掌握利用轴对称的性质画轴对称图形是解题的关键．
20．(1)见解析；
(2)（0，），

【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接可得；
（2）如图所示，连接AC1交y轴于点P，点P为所求，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）解：连接AC1交y轴于点P，点P为所求，如（1）图，
∵A（1，1）、C（4，3），
∴C1（﹣4，3），
设直线AC1的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴故P点坐标为（0，）.
∵AC1＝，AC＝，
∴△ACP的周长的最小值为，
故答案为：（0，），．
【点睛】本题主要考查坐标与图形、勾股定理及轴对称的性质，熟练掌握坐标与图形、勾股定理及轴对称的性质是解题的关键．
21．思维启迪：3.5；思维探索：（1）图如图所示，8；（2）32．
【分析】思维启迪：把三角形面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
思维探索：（1）在网格图2中，构造，利用分割法求解．
（2）把六边形面积看成矩形面积减去周围的三角形和正方形面积即可．
【详解】解：思维启迪：．
思维探索：（1）如图2所示，即为所求．．

（2）六边形的面积．
【点睛】本题考查利用勾股定理，在网格中作三角形，利用网格求图形面积，熟练掌握利用割补法求图形面积是解题的关键．
22．(1)
(2)(，)

【分析】（1）如图，过点作于点，则，利用等腰三角形的性质以及勾股定理求出，，可得结论；
（2）由旋转的性质可知，△，推出，，过点作于点，利用面积法求出，再利用勾股定理求出，，可得结论．
【详解】（1）解：如图，过点作于点，则，

，，
，
在中，，
，
点的坐标为；
（2）解：由旋转的性质可知，△，
，，
过点作于点，
，
，
，
，
，
，
在△中，，
，
(，)．
【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用面积法求线段的长．
23．（1）(-20，0)  （2）(-5，5)  （3）(10，10)或(-5，5)
【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解；（2）根据平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程求出a的值，然后即可得解；（3）根据象限平分线上点到x轴、y轴的距离相等列式计算即可得解；
【详解】(1)∵点M在x轴上，
∴yM＝0，即a＋6＝0，解得a＝－6．
当a＝－6时，3a－2＝3×(－6)－2＝－20，因此点M的坐标为(－20，0)．
(2)变式一∶∵直线MN∥x轴，
∴点M与点N的纵坐标相等， 即a＋6＝5，解得a＝－1．
当a＝－1时，3a－2＝3×(－1)－ 2＝－5，因此点M的坐标为(－5，5)．
(3)∵点M在x轴上，∴yM＝0，即a＋6＝0，解得a＝－6．
当a＝－6时，3a－2＝3×(－6)－2＝－20，因此点M的坐标为(－20，0)．
变式二∶∵点M到x轴、y轴的距离相等，
∴|3a－2|＝|a＋6| ，
去绝对值号得3a－2＝a＋6或3a－2＋a＋6＝0，
解得a＝4或a＝－1．
当a＝4时，3a－2＝3×4－2＝10，a＋6＝4＋6＝10，点M的坐标为(10，10)；
当a＝－1时，3a－2＝3×(－1)－2＝－5，a＋6＝－1＋6＝5，点M的坐标为(－5，5)．
因此点M的坐标为(10，10)或(－5，5)．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键．
24．（1）作图见详解；（2）2，；（3）作图见详解，；（4）（0，0）
【分析】（1）根据轴对称图形的作法，先作出对称点，然后依次连接即可；
（2）将放在长方形中，然后用长方形面积减去多余的三角形面积即可；然后利用底边乘以高除以二也为的面积，即可得出AC边上的高；
（3）作点A关于y轴对称点，然后连接，与y轴交于点P即为所求，根据轴对称的性质得出的周长即为线段长度，利用勾股定理其所在直角三角形求解即可；
（4）根据垂直平分线的性质：作线段AB的垂直平分线交x轴于点P，在坐标系中直接读出点P坐标即可．
【详解】解：（1）作关于x轴对称的如下图所示：

（2），
，
，
∴；
（3）作出点P如图所示：
的周长即为线段长度：，
∴周长最小值即为；

（4）作线段AB的垂直平分线交x轴于点P，即为所求，

由图可得：点P的坐标为：（0，0）．
【点睛】题目主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义与性质、最短路线问题及勾股定理等．