数学九年级下册第5章 二次函数5.1 二次函数课后作业题

5.3用待定系数法确定二次函数表达式同步课时训练

一、单选题

1．二次函数的图象经过坐标原点O和点，直线交y轴于点，动点在直线上，且，过点C作x轴的垂线交抛物线于点D，则的最值情况是（    ）

A．有最小值9 B．有最大值9 C．有最小值8 D．有最大值8

2．已知一个二次函数的图象经过点（2，2），顶点为（，），将该函数图象向右平移，当他再次经过点（2，2）时，所得抛物线表达式为（    ）

A． B．

C． D．

3．如图，抛物线交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C、D两点（点C在点D的左边），对称轴为直线，连接BD、AD、BC，若点A关于直线BD的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是（    ）

A．B的坐标是（－10，－8） B． C．D点坐标为（6，0）              D．

4．下列各点中，一定不在抛物线上的是（   ）

A．（1，1） B．（2，2） C．（1，2） D．（1，3）

5．如图，将二次函数的图像沿轴对折，得到的新的二次函数的表达式是（  ）

A． B． C． D．

6．已知抛物线经过，，三点，如果，，三点都在抛物线上，那么（    ）

A． B． C． D．

7．若抛物线过点，则a的值是（    ）

A．4 B．-4 C．2 D．-2

8．将二次函数的图象沿轴翻折后，所得图象的函数解析式是（    ）

A． B．

C． D．

9．已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x>1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（    ）

A．y＝（x＋1）2 B．y＝2（x－1）2 C．y＝－2（x＋1）2 D．y＝－2（x－1）2

10．在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数（是常数，）的图象上有且只有一个完美点，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则的取值范围是（  ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(m﹣4，0)和B(m，0)，与直线y＝﹣x+p相交于点A和C(2m﹣4，m﹣6)，抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点D，点P在抛物线的对称轴上，连PA，PD，当PA+PD的长最短时，点P的坐标为_____．

12．如图1，，是两根垂直于地面的立柱，且长度相等．在两根立柱之间悬挂着一根绳子，如图2建立坐标系，绳子形如抛物线的图象．因实际需要，在与间用一根高为的立柱将绳子撑起，若立柱到的水平距离为，左侧抛物线的最低点与的水平距离为，则点到地面的距离为______．

13．若抛物线（）经过，则该抛物线的解析式为__________．

14．抛物线与轴两个交点为，其形状与抛物线相同，则抛物线的解析式为______．

15．若抛物线过点，则_______．

16．抛物线与直线交于，则抛物线的解析式______________．

三、解答题

17．已知函数y1＝mx2+n，y2＝nx+m（nm≠0）的图象在同一平面直角坐标系中．

（1）若两函数图象都经过点（﹣2，6），求y1，y2的函数表达式；

（2）若两函数图象都经过x轴上同一点；

①求的值；

②当x＞1，比较y1，y2的大小．

18．如图，已知二次函数的图象与x轴交于，两点，与轴交于点．

（1）请求出该二次函数的表达式．

（2）请求出图象的对称轴和顶点坐标

（3）在二次函数图象的对称轴上是否存在点，使的周长最小?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

19．如图，抛物线与轴交于(-1，0)，(3，0)两点，直线与抛物线交于、两点，其中点的横坐标为2．

（1）求抛物线及直线的函数表达式；

（2）点是线段上的点（不与，重合）过作轴交抛物线于，若点的横坐标为，请用含的代数式表示的长．

20．已知二次函数y＝ax2+bx+c，请从以下三个条件中任选两个，确定二次函数表达式：

①当自变量x＝4时，二次函数的最小值为﹣3；

②该二次函数的图像与x轴一个交点的横坐标为1；

③该二次函数的图像与y轴的交点是（0，13）．

参考答案

1．B

2．B

3．D

4．C

5．D

6．B

7．A

8．D

9．B

10．C

11．(1，﹣2)

12．2m．

13．

14．或．

15．-1

16．．

17．（1）y1＝2x2﹣2，y2＝﹣2x+2；（2）①＝﹣1；②当m＞0时y1＞y2，当m＜0时y1＜y2．

【详解】

解：（1）∵两函数图象都经过点（﹣2，6），

∴ ，

∴m＝2，n＝﹣2，

∴y1＝2x2﹣2，y2＝﹣2x+2；

（2）令y2＝0，得y2＝nx+m（nm≠0）的图象与x轴的交点为(﹣ ，0)，

①∵两函数图象都经过x轴上同一点，

∴y1＝mx2+n的图象也过(﹣，0)，

∴，nm≠0，

∴＝﹣1；

②由①知m＝﹣n，

∴y1＝mx2﹣m，y2＝﹣mx+m，

∴y1﹣y2＝mx2+mx﹣2m，

∵x＞1，

∴（x﹣1）（x+2）＞0，

∴当m＞0时y1﹣y2＞0，即y1＞y2，

当m＜0时y1﹣y2＜0，即y1＜y2．

18．（1）；（2）对称轴为直线，顶点坐标为；（3）

【详解】

解（1）将，两点的坐标代入，

得

，

解得

∴二次函数的表达式为．

（2）

，

∴二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为．

（3）存在．如图，作点关于二次函数图象的对称轴的对称点，

连接A，交二次函数图象的对称轴于点，此时△的周长最小．

，

∴．

设直线A的表达式为，

则，

解得

∴直线A的表达式为．

当时，，即．

19．（1），；（2）

【详解】

解：（1）把A（-1，0）、B（3，0）代入y=x2+bx-c得：

，

解得：，

∴解析式为：y=x2-2x-3，

把x=2代入y=x2-2x-3得y=-3，

∴C（2，-3），

设直线AC的解析式为y=kx+n，

把A（-1，0）、C（2，-3）代入得，

解得：，

∴直线AC的解析式为；

（2）∵点M在直线AC上，

∴M的坐标为（m，-m-1）；

∵点F在抛物线y=x2-2x-3上，

∴F点的坐标为（m，m2-2m-3），

∴MF=（-m-1）-（ m2-2m-3）=-m2+m+2．

20．选择①③，该二次函数表达式为

【详解】

解：选择①③，则可设二次函数的解析式为，

∴把点代入解析式得：，

∴，

∴该二次函数表达式为，即．