初中数学苏科版九年级下册5.3 用待定系数法确定二次函数的表达式精品课后练习题

这是一份初中数学苏科版九年级下册5.3 用待定系数法确定二次函数的表达式精品课后练习题，共9页。

一．选择题


1．用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（ ）


A．y＝（x﹣4）2+7B．y＝（x﹣4）2﹣25


C．y＝（x+4）2+7D．y＝（x+4）2﹣25


2．把二次函数y＝﹣（x+3）2+11变成一般式是（ ）


A．y＝﹣x2+20B．y＝﹣x2+2


C．y＝﹣x2+6x+20D．y＝﹣x2﹣6x+2


3．已知二次函数的图象经过（﹣1，0），（2，0），（0，2）三点，则该函数解析式为（ ）


A．y＝﹣x2﹣x+2B．y＝x2+x﹣2C．y＝x2+3x+2D．y＝﹣x2+x+2


4．抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），则抛物线的解析式为（ ）


A．y＝2x2+1B．y＝2x2﹣1C．y＝2x2+2D．y＝2x2﹣2


5．已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（ ）


A．y＝2 （x+1）2B．y＝2 （x﹣1）2


C．y＝﹣2 （x+1）2D．y＝﹣2 （x﹣1）2


6．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），其形状和开口方向与抛物线y＝﹣2x2相同，则y＝ax2+bx+c的函数关系式为（ ）


A．y＝﹣2x2﹣x+3B．y＝﹣2x2+4x+5


C．y＝﹣2x2+4x+8D．y＝﹣2x2+4x+6


7．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（ ）





A．y＝﹣x2+2x+3B．y＝x2+2x+3C．y＝﹣x2+2x﹣3D．y＝﹣x2﹣2x+3


二．填空题


8．把二次函数y＝x2﹣12x化为形如y＝a（x﹣h）2+k的形式 ．


9．把二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，那么h+k＝ ．


10．过（﹣1，0）、（3，0）、（1，2）三点的抛物线的解析式是 ．


11．顶点为（﹣2，﹣5）且过点（1，﹣14）的抛物线的解析式为 ．


12．已知二次函数y＝x2+bx+c经过点（3，0）和（4，0），则这个二次函数的解析式是 ．


三．解答题


13．已知二次函数y＝x2﹣6x+5．


（1）将y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；


（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；


（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．








14．已知二次函数y＝x2﹣4x+3．


（1）用配方法将其化为y＝a（x﹣h）2+k的形式；


（2）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．








15．已知二次函数y＝x2+4x+3．


（1）用配方法将二次函数的表达式化为y＝a （x﹣h）2+k 的形式；


（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象；


（3）根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质．








16．已知二次函数y＝ax2+bx的图象经过点（2，0）、（﹣1，6）．


（1）求二次函数的解析式；


（2）画出它的图象；


（3）写出它的对称轴和顶点坐标．








17．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．


（1）求二次函数的解析式；


（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；


（3）在同一坐标系中画出直线y＝x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．








18．如图，抛物线经过点A（4，0）、B（﹣2，0）、C（0，﹣4）


（1）求抛物线的解析式；


（2）在抛物线AC段上是否存在点M，使△ACM的面积为3，求出在此时M的坐标，若不存在，说明理由．





参考答案


一．选择题


1．解：y＝x2﹣8x﹣9


＝x2﹣8x+16﹣25


＝（x﹣4）2﹣25．


故选：B．


2．解：y＝﹣（x+3）2+11＝﹣x2﹣6x﹣9+11＝﹣x2﹣6x+2．


故选：D．


3．解：∵二次函数的图象经过（﹣1，0），（2，0），（0，2）三点


∴设二次函数的解析式为：y＝a（x+1）（x﹣2），将点（0，2）代入得


2＝﹣2a，解得a＝﹣1


故函数解析式为：y＝﹣（x+1）（x﹣2）


整理得：y＝﹣x2+x+2


故选：D．


4．解：∵抛物线y＝2x2+c的顶点坐标为（0，1），


∴c＝1，


∴抛物线的解析式为y＝2x2+1，


故选：A．


5．解：∵当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，


∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，


∴抛物线y＝2（x﹣1）2满足条件．


故选：B．


6．解：根据题意a＝﹣2，


所以设y＝﹣2（x﹣x1）（x﹣x2），


求出解析式y＝﹣2（x+1）（x﹣3），


即是y＝﹣2x2+4x+6．


故选：D．


7．解：由图象知抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，


设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+k，


将（﹣3，0）、（0，3）代入，得：，


解得：，


则抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3，


故选：D．


二．填空题


8．解：y＝x2﹣12x＝（x2﹣12x+36）﹣36＝（x﹣6）2﹣36，即y＝（x﹣6）2﹣36．


故答案为y＝（x﹣6）2﹣36．


9．解：∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，


∴h＝2，k＝1，


∴h+k＝2+1＝3．


故答案为：3．


10．解：由于抛物线过（﹣1，0）、（3，0）可知抛物线对称轴是直线x＝1，


而又因抛物线过（1，2），所以（1，2）是抛物线顶点


于是设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+2，将（3，0）代入得


0＝a（3﹣1）2+2


得a＝﹣


故答案为：y＝﹣（x﹣1）2+2


11．解：设顶点式y＝a（x+2）2﹣5，


将点（1，﹣14）代入，得a（1+2）2﹣5＝﹣14，


解得a＝﹣1，


∴y＝﹣（x+2）2﹣5，即y＝﹣x2﹣4x﹣9．


12．解：设二次函数的解析式为y＝a（x﹣3）（x﹣4），


而a＝1，


所以二次函数的解析式为y＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12．


故答案为y＝x2﹣7x+12．


三．解答题


13．解：（1）y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4；


（2）二次函数的图象的对称轴是x＝3，顶点坐标是（3，﹣4）；


（3）∵抛物线的开口向上，对称轴是x＝3，


∴当x≤3时，y随x的增大而减小．


14．解：（1）y＝x2﹣4x+3


＝x2﹣4x+22﹣22+3＝（x﹣2）2﹣1；





（2））∵y＝（x﹣2）2﹣1，


∴顶点坐标为（2，﹣1），对称轴方程为x＝2．


∵函数二次函数y＝x2﹣4x+3的开口向上，顶点坐标为（2，﹣1），与x轴的交点为（3，0），（1，0），


∴其图象为：





15．解：（1）y＝x2+4x+3


＝x2+4x+22﹣22+3


＝（x+2）2﹣1；


（2）列表：


如图，





（3）当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大．


16．解：（1）依题意，得：，


解得：，


所以，二次函数的解析式为：y＝2x2﹣4x；





（2）y＝2x2﹣4x＝2（x2﹣2x+1﹣1）＝2（x﹣1）2﹣2，


由对称性列表如下：


；


（3）由y＝2（x﹣1）2﹣2可知对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣2）．


17．解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，


∴，


∴a＝，b＝﹣，c＝﹣1，


∴二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣1；





（2）当y＝0时，得x2﹣x﹣1＝0；


解得x1＝2，x2＝﹣1，


∴点D坐标为（﹣1，0）；





（3）图象如图，


当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．





18．解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x﹣4）（x+2），


把（0，﹣4）代入得a×（﹣4）×2＝﹣4，解得a＝，


∴抛物线解析式为y＝


（2）设M（a，），连接OM，





∵S△ACM＝S△OCM+S△OAM﹣S△OAC＝3，


∴﹣＝3，


∴a2﹣4a+3＝0，


解得：a1＝3，a2＝1．


∴M1（1，﹣），M2（3，﹣）．





x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
0
…
y
…
3
0
﹣1
0
3
…
x
…
﹣0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
…
y
…
2.5
0
﹣1.5
﹣2
﹣1.5
0
2.5
…