初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系第1课时课后测评

24.2.2　直线和圆的位置关系

第1课时　直线和圆的位置关系

一、选择题

1.(2022贵州六盘水中考)下图是“光盘行动”的宣传海报,图中餐盘与筷子(可看成直线和圆)的位置关系是              (　　)

A.相切　　　　B.相交　　　　C.相离　　　　D.平行

2.(2023湖北武汉江夏期末)已知☉O的半径等于5,圆心O到直线l的距离为4,那么直线l与☉O的公共点的个数是              (　　)

A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.无法确定

3.(2022河北保定唐县期末)在平面直角坐标系中,以点(2,1)为圆心,1为半径的圆与坐标轴的位置关系为              (　　)

A.与x轴相离,与y轴相切　　　　B.与x轴、y轴都相离

C.与x轴相切,与y轴相离　　　　D.与x轴、y轴都相切

4.(2019广东广州中考)平面内,☉O的半径为1,点P到圆心O的距离为2,过点P可作☉O的切线条数为              (　　)

A.0条　　　　B.1条　　　　C.2条　　　　D.无数条

5.(2023河北邯郸大名期末)已知☉O的半径是一元二次方程x2-2x-3=0的一个根,圆心O到直线l的距离d=4,则直线l与☉O的位置关系是              (　　)

A.相交　　　　B.相切　　　　C.相离　　　　D.平行

二、填空题

6.(2022重庆江津月考)Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4 cm,BC=3 cm,则以2.6 cm为半径的☉C与直线AB的位置关系是　　　　. 

7.(2023河北秦皇岛青龙月考)如图,已知∠ACB=30°,CM=2,AM=5,以点M为圆心,r为半径作☉M,当☉M与线段AC有交点时,r的取值范围是　　　　. 

8.(2022广西柳州柳江期中)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,E,F分别在边AC,BC上,若以EF为直径作圆经过AB上某点D,则EF的长的取值范围为　　　　　　　　. 

三、解答题

9.(2021福建福州仓山月考)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,AB=5,以C为圆心画圆.

(1)当☉C的半径为3.5时,点B与☉C有怎样的位置关系?

(2)当☉C与直线AB相交时,求☉C的半径r的取值范围.

答案全解全析

1.答案　B　

2.答案　C　∵☉O的半径等于5,圆心O到直线l的距离为4,即圆心O到直线l的距离小于圆的半径,∴直线l和☉O相交,∴直线l与☉O有2个公共点.故选C.

3.答案　C　∵1=1,2>1,∴这个圆与x轴相切,与y轴相离.故选C.

4.答案　C　∵☉O的半径为1,点P到圆心O的距离为2,2>1,∴点P与☉O的位置关系是P在☉O外,∴过点P可以作☉O的2条切线,故选C.

5.答案　C　解一元二次方程x2-2x-3=0,得x1=-1,x2=3,∵☉O的半径为方程x2-2x-3=0的一个根,∴r=3,∵d>r,∴直线l与☉O的位置关系是相离.故选C.

6.答案　相交

解析　如图,过C作CD⊥AB于D,∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4 cm,BC=3 cm,∴由勾股定理得AB=5 cm,∵由三角形的面积公式得AB·CD,∴3×4=5CD,∴CD=2.4 cm,∵2.6>2.4,∴以2.6 cm为半径的☉C与直线AB的位置关系是相交.

7.答案　1≤r≤5

解析　过M作MH⊥AC于H,∵CM=2,∠ACB=30°,∴HM=CM=1,∵AM=5,☉M与线段AC有交点,∴r的取值范围是1≤r≤5.

8.答案　4.8≤EF≤10

解析　∵∠C=90°,E,F分别在边AC,BC上,∴△ECF是直角三角形,∴点C在以EF为直径的圆上,连接CD(图略),设以EF为直径的圆的圆心为O.当☉O与AB相切且CD⊥AB时,EF取得最小值,此时EF=CD,∵∠ECF=90°,AC=8,BC=6,∴AB=10,∴EF=CD==4.8;当☉O经过点A、B时,EF取得最大值,此时EF=AB=10.故EF的长的取值范围为4.8≤EF≤10.

9.解析　(1)点B在☉C外.

理由如下:

在Rt△ABC中,AC=3,AB=5,

∴BC==4,

∵BC>3.5,即B到圆心C的距离大于☉C的半径,

∴点B在☉C外.

(2)如图,过C作CD⊥AB于D,

则CD==2.4,

当☉C与直线AB相交时,r>2.4.