2021学年24.2.2 直线和圆的位置关系第1课时课时作业

24.2.2   直线和圆的位置关系（第1课时）

自主预习

1.（1）直线和圆有两个公共点，这时就说这条直线和圆      ，这时这条直线叫做

圆的       ；

（2）直线和圆有一个公共点，这时就说这条直线和圆        ，这时这条直线叫做

圆的        ；

（3）直线和圆没有公共点，这时就说这条直线和圆        .

2. 由直线和圆的三种位置关系可以得到圆心到直线的距离d与圆半径r的数量关系：

(1)直线l和⊙Ｏ相交                   ，

(2)直线l和⊙Ｏ相切                    ，

(3)直线l和⊙Ｏ相离                    .

互动训练

知识点一：直线与圆的三种位置关系

1. 当直线和圆有唯一公共点时，直线和圆的位置关系是         ，圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系为            ．

2．点P是半径为10的⊙O所在平面上的一点，且点P到点O的距离为8，则过点P的直线l与⊙O的位置关系为(　　)

A．相交        B．相切         C．相离         D．以上都有可能

3.如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（　　）

3题图

A．相离     B．相交     C．相切    D．以上三种情况均有可能

4．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O的位置关系是（　　）

A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定

5．已知⊙O的半径为3，点O到直线m的距离为d，若直线m与⊙O公共点的个数为2个，则d可取（　　）

A．2 B．3 C．3.5 D．4

6．已知⊙O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（    ）

A.相交       B.相切           C.相离     D.相交、相切、相离都有可能

7.如图所示，已知Rt△ABC的斜边AB=8 cm，AC=4 cm.

(1)以点C为圆心作圆，当半径为多少时，直线AB与⊙C相切?

(2)分别以点C为圆心，2 cm和4 cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系?

7题图

知识点二：直线与圆的三种位置关系的判断

8. 已知圆的直径为10㎝，圆心P到直线m的距离为d，当d=8㎝时，直线与圆            ；

当d=5㎝时，直线与圆          .

9. 若直线与圆的公共点的个数不小于1，则直线与圆的位置关系是            .

10. 等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，若直线BC与⊙A相切，则⊙A的半径为         .

11. 若⊙O的半径为6，如果一条直线和圆相切，P为直线上的一点，则OP的长度（    ）

A. OP=6          B. OP＞6          C. OP≥6           D. OP＜6

12．如图，在半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm，要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移（　　）

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm

12题图                   14题图

13．若直线l上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系一定是(　　)

A．相离      B．相切        C．相交        D．相切或相交

14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，若AO=x cm，⊙O的半径为1 cm，当x在什么范围内取值时，直线AC与⊙O相离、相切、相交?

15．如图所示，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm．

（1）以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何？

（2）若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？

15题图 

课时达标

1. 在△ABC中，已知∠ACB=90°，BC=AC=10，以C为圆心，分别为5、5、8为半径作圆，那么直线AB与圆的位置关系分别为         、         、          ．

2. 已知OA=3cm，∠OAB=30°，以O为圆心，cm长为半径的圆与直线AB的位置关系是           ．

3. 以等腰三角形顶角的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆必与          相切．

4. 已知⊙O的半径为4，直线L与⊙O相交，则圆心O与直线L的距离d的取值范围是           ．

5．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2－4x＋m＝0的两个根，当直线l与⊙O相切时，m的值为________．

6．如图，给定一个半径为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.例如，当d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有4个到直线l的距离等于1的点，即m＝4.由此可知：

(1)当d＝3时，m＝________；

(2)当m＝2时，d的取值范围是____________．

6题图             7题图

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3,0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为(　　)

A．1           B．1或5         C．3         D．5

8. ⊙O的半径为r，直线L1、L2、L3分别与⊙O相切、相交、相离，它们到圆心O的距离分别为d1、d2、d3，则有（    ）

A．d1>r=d2>d3     B．d1=r<d2<d3    C．d2<d1=r<d3     D．d1=r>d2>d3

9. 在矩形ABCD中，AC=8cm，∠ACB=30°，以B为圆心，4cm为半径作⊙B，则⊙B与直线AD和直线CD的位置关系依次是（    ）

A．相切、相交      B．相切、相离   C．相交、相切      D．相离、相切

10. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=3cm，以点C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？

（1）r=2cm；    （2）r=2.4cm；    （3）r=3cm．

11.在平面直角坐标系中,圆心P的坐标为(-3,4),以r为半径在坐标平面内作圆:

(1)当r为何值时,圆P与坐标轴有1个公共点?

(2)当r为何值时,圆P与坐标轴有2个公共点?

(3)当r为何值时,圆P与坐标轴有3个公共点?

(4)当r为何值时,圆P与坐标轴有4个公共点?

12．如图，已知在△OAB中，OA＝OB＝13，AB＝24，⊙O的半径长为r＝5，判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．

12题图

13. 如图，点A是一个半径为300 m 的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两个村庄，现要在B，C两个村庄间修一条长为1 000 m 的笔直公路将两村连通，现测得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°.问：此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明．

13题图

拓展探究

1．在直角坐标系中，⊙M的圆心坐标是（m，0），半径是2，如果⊙M与y轴所在的直线相切，那么m=______；如果⊙M与y轴所在的直线相交，那么m的取值范围是_______．

2．如图，有两条公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80 m处有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心，50 m 为半径的圆形区域内部会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18 km/h.

(1)对学校A的噪声影响最大时，求卡车P与学校A的距离；

(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．

2题图

24.2.2   直线和圆的位置关系（第1课时）

自主预习

1．（1）相交，割线；（2）相切，切线；（3）相离.

2．（1）d<r，（2）d=r，（3）d＞r.  

互动训练

1．相切， d=r.

2. A. 解析：因⊙O的半径为10，且点P到点O的距离为8，所以点P在⊙O内部，那么过点P的直线与⊙O相交，故选：A.

3. C. 解析：如图，过点C作CD⊥AO于点D，

∵∠O=30°，OC=6，∴DC=3，

∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：相切．

故选：C．

   3题图

4. B. 解析：∵d＝3＜半径＝4，∴直线与圆相交，故选：B．

5. A. 解析：∵直线m与⊙O公共点的个数为2个

∴直线与圆相交， ∴d＜半径＝3， 故选：A．

6．D.  

7. 解：(1)如图所示,过点C作CD⊥AB,垂足为D.

在Rt△ABC中，BC==4 (cm),

所以CD==2 (cm).

因此,当半径为2 cm时,直线AB与⊙C相切.

(2)由(1)可知,圆心C到直线AB的距离d=2 cm,

所以当r=2 cm时,d>r, ⊙C与直线AB相离;

当r=4 cm时,d<r, ⊙C与直线AB相交.

7题图 

8．相离，相切.   9．相切或相离.  10．4.   11．C.

12. B. 解析：作OC⊥AB，

∵半径为5cm的⊙O中，直线l交⊙O于A、B两点，且弦AB＝8cm

∴BO＝5，BC＝4，∴OC＝3cm，

∴要使直线l与⊙O相切，则需要将直线l向下平移2cm．

故选：B．

12题图

13. D.

14.解:过点O作OD⊥AC于点D.

∵∠C=90°, ∠B=60°, ∴∠A=30°.

∵AO=x cm, ∴OD=x cm.

(1)若直线AC与⊙O相离，则有OD>r, 即x>1,解得x>2;

(2)若直线AC与⊙O相切，则有OD=r, 即x=1,解得x=2;

(3)若直线AC与⊙O相交，则有OD<r, 即x<1,解得x<2, ∴0<x<2.

综上可知:当x>2时，直线AC与⊙O相离；当x=2时,直线AC与⊙O相切；当0<x<2时,直线AC与⊙O相交.

15. 解：（1）连接AC，

∵AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，

∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外；

（2）∵以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，∴⊙A的半径r的取值范围是：3＜r＜5．

15题图

课时达标

1．相离、相切、相交.  2．相交   3．底边   4．0≤d<4

5. 4. 解析：∵R，d是方程x2－4x＋m＝0的两个根，且直线l与⊙O相切，∴d＝R.

∴方程有两个相等的实数根，∴Δ＝16－4m＝0，解得m＝4.

6. （1） 1. （2）1<d<3.

解析：(1)当d＝3时，∵3>2，即d>r，∴直线与圆相离，则m＝1.

(2)当d＝3时，m＝1，当d＝1时，m＝3，∴当m＝2时，d的取值范围为1<d<3.

7. B.   8.  C.   9. B.

10．（1）相离  （2）相切  （3）相交  

11. 解：(1)根据题意,得圆P和y轴相切，则r=3.

(2)根据题意,得圆P和y轴相交，和x轴相离，则3<r<4.

(3)根据题意,得圆P和x轴相切或经过坐标原点，则r=4或r=5.

(4)根据题意,得圆P和x轴相交且不经过坐标原点，则r>4且r≠5.

12. 解：直线AB与⊙O相切；理由如下：

如图，作OC⊥AB于点C，

∵OA＝OB＝13，∴AC＝BC＝AB＝12，

∴OC＝＝5，

∵⊙O的半径为5， ∴d＝r，

∴直线AB与⊙O相切．

        12题图               13题图

13. 解：如图，过点A作AH⊥BC于点H. 设AH＝x m.

∵∠ABC＝45°，∴BH＝AH＝x m.

∵∠ACB＝30°，∴AC＝2x m.

由勾股定理，可得CH＝x m.

又∵BH＋CH＝BC，BC＝1 000 m，

∴x＋x＝1 000，

解得x＝500(－1)>300，∴AH>300 m，

即BC与⊙A相离，故此公路不会穿过森林公园．

拓展探究

1．±2，－2<m<2.  

2. 解：(1)如图，过点A作AB⊥ON于点B.

∵∠O＝30°，∴AB＝OA＝40(m)．

即当对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离为40 m.

(2)以点A为圆心，50 m为半径作⊙A，交ON于E，F两点，

分别连接AE，AF，则AE＝AF＝50 m，

∴BE＝BF＝＝30(m)，∴EF＝60 m.

∵18 km/h＝5 m/s， ∴60÷5＝12(s)．

故卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12 s.

         2题图