人教版九年级上册24.1.4 圆周角第2课时随堂练习题

24.1.4　圆周角

第2课时　圆内接四边形

一、选择题

1.(2023广东惠州惠阳开学测试)如图所示,四边形ABCD为☉O的内接四边形,∠BCD=120°,则∠BOD的度数是              (　　)

A.60°　　　　B.110°　　　　C.120°　　　　D.90°

2. (2023江苏泰州泰兴期末)如图,四边形ABCD内接于☉O,AB=BC,

∠BAO=75°,则∠D= (　　)

A.60°　　　　B.30°　　　　C.45°　　　　D.无法确定

3.(2021海南中考)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,BE是☉O的直径,连接AE.若∠BCD=2∠BAD,则∠DAE的度数是              (　　)

A.30°　　　　B.35°　　　　C.45°　　　　D.60°

3. (2021内蒙古赤峰中考)如图,点C、D在以AB为直径的半圆上,且

∠ADC=120°,点E是上任意一点,连接BE、CE,则∠BEC的度数为 (　　)

A.20°　　　　B.30°　　　　C.40°　　　　D.60°

二、填空题

5.(2022四川雅安中考)如图,∠DCE是☉O内接四边形ABCD的一个外角,如果∠DCE=72°,那么∠BOD的度数为　　　　. 

6. (2021吉林长春南关一模)如图,五边形ABCDE的顶点B、C、D、E在☉O上,顶点A在☉O外,且AB=AE.若∠A=100°,

则∠CBA+∠CDE=　　　　°. 

7. (2021宁夏中考)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,

∠ADC=150°,弦AC=2,则☉O的半径为　　　　. 

三、解答题

8.(2022北京昌平期中)如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,D是的中点,若∠BAC=70°,求∠C的度数.

8. (2022广东中考)如图,四边形ABCD内接于☉O,AC为☉O的直径,

∠ADB=∠CDB.

(1)试判断△ABC的形状,并给出证明;

(2)若AB=,AD=1,求CD的长度.

答案全解全析

1. 答案　C　∵四边形ABCD为☉O的内接四边形,

∴∠A=180°-∠BCD=60°,由圆周角定理得,∠BOD=2∠A=120°.故选C.

2. 答案　B　如图,连接OC,∵AB=BC,∴,

∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.

∵∠D=∠AOC,∴∠D=∠AOB.

∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=75°,

∴∠AOB=180°-75°-75°=30°,∴∠D=∠AOB=30°.故选B.

3. 答案　A　∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,

∴∠BCD+∠BAD=180°,

∵∠BCD=2∠BAD,∴∠BCD=120°,∠BAD=60°,

∵BE是☉O的直径,∴∠BAE=90°,∴∠DAE=90°-∠BAD=90°-60°=30°,故选A.

4. 答案　B　如图,连接AC,∵A、B、C、D四个点都在半圆上,

∴∠ADC+∠ABC=180°,∴∠ABC=180°-120°=60°.

∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∴∠BAC=90°-60°=30°,

∴∠BEC=∠BAC=30°.故选B.

5.答案　144°

解析　∵∠DCE=72°,∴∠BCD=180°-∠DCE=108°,

∵四边形ABCD内接于☉O,∴∠A=180°-∠BCD=72°,由圆周角定理,得∠BOD=2∠A=144°.

6.答案　220

解析　如图,连接BE,∵AB=AE,∠A=100°,

∴∠ABE=∠AEB=(180°-∠A)=40°.

∵点B、C、D、E在☉O上,∴∠CDE+∠CBE=180°,

∴∠CBA+∠CDE=∠CDE+∠CBE+∠ABE=180°+40°=220°.

7.答案　2

解析　如图,连接OA,OC,∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,

∴∠ADC+∠ABC=180°.∵∠ADC=150°,∴∠ABC=30°,

∴∠AOC=2∠ABC=60°.

∵OA=OC,∴△OAC为等边三角形,∴OA=AC=2,即☉O的半径为2.

8.解析　如图,连接AD,

在☉O中,∵D是的中点,

∴,∴∠1=∠2.

∵∠BAC=70°,∴∠2=35°.

∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°.

∴∠B=90°-∠2=55°.

∵A、B、C、D四个点都在☉O上,

∴∠C+∠B=180°.

∴∠C=180°-∠B=125°.

9.解析　(1)△ABC是等腰直角三角形,证明过程如下:

∵AC为☉O的直径,

∴∠ABC=90°,

∵∠ADB=∠CDB,

∴,

∴AB=BC,

∴△ABC是等腰直角三角形.

(2)在Rt△ABC中,AB=BC=,

∴AC=2,

∵AC为直径,∴∠ADC=90°.

在Rt△ADC中,AD=1,AC=2,

∴CD=.

即CD的长度为.