初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系第1课时练习题

第二十四章  圆

24.2.2  直线和圆的位置关系

第1课时 直线和圆的位置关系

学习目标：1.了解直线和圆的位置关系．

2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念．

3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的

数量关系．

4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算．

重点：理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关

系．

难点：会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算．

一、知识链接

1.点和圆的位置关系有几种(画图表示)？

2.如何用数量关系来判断点和圆的位置关系呢？

二、要点探究

探究点1：用定义判断直线与圆的位置关系

问题1  如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？

问题2  请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？

要点归纳：如图1，直线和圆没有公共点，我们说直线l与圆相离；

如图2，直线和圆只有一个公共点，我们说直线l与圆相切，直线l叫做圆的切线，这个点叫做切点；

如图3，直线和圆有两个个公共点，我们说直线l与圆相交，直线l叫做圆的割线.

判一判 

1.直线与圆最多有两个公共点.                         (    )

2.若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.             (    )

3.若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.           (    )

4.若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离. (    )

5.直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.         (    )

探究点2：用数量关系判断直线与圆的位置关系

问题1  同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？

问题2  怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？

要点归纳：设圆心O到直线的距离为d，圆O的半径为r，则有：

直线与圆相交       d＜r；

直线与圆相切       d＝r；

直线与圆相离       d＞r；

练一练

1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d ：

(1)若d=4cm，则直线与圆      ，直线与圆有      个公共点.

(2)若d=6cm，则直线与圆      ，直线与圆有      个公共点.

(3)若d=8cm，则直线与圆      ，直线与圆有      个公共点.

2.已知⊙O的半径为5cm，圆心O与直线AB的距离为d，根据条件填写d的范围：

(1)若AB和⊙O相离，则          ；

(2)若AB和⊙O相切，则          ；

(3)若AB和⊙O相交，则          .

典例精析

例1  在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

(1) r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm．

方法总结：要了解AB与⊙C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与r的关系．已知r，只需求出C到AB的距离d.

【变式题1】Rt△ABC，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与直线AB没有公共点？

【变式题2】Rt△ABC，∠C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心画圆，当半径r为何值时，圆C与线段AB有一个公共点？当半径r为何值时，圆C与线段AB有两个公共点？

三、课堂小结

1.看图判断直线l与☉O的位置关系？

 ______           ______         ______         ______          ______

2.直线和圆相交，圆的半径为r，且圆心到直线的距离为5，则有(    )

A. r < 5         B. r > 5       C. r = 5          D. r≥ 5

3.☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O(    )

A. 相交         B.相切       C. 相离          D.以上三种情况都有可能

4.☉O的半径为，直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与☉O的位置关系是(    )

A. 相交或相切                B. 相交或相离 

C. 相切或相离                D. 上三种情况都有可能

5.在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（-3，4），以半径r在坐标平面内作圆，

（1）当r________时，⊙O与坐标轴有1个交点；

（2）当r满足_________时，⊙O与坐标轴有2个交点；

（3）当r_________时，⊙O与坐标轴有3个交点；

（4）当r__________时，⊙O与坐标轴有4个交点．

6.设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP=m，且m使得关于x的方程2x2−2x+m−1＝0有实数根，试判断直线l与⊙O的位置关系．

拓展提升：已知☉O的半径r=7cm，直线l1 // l2，且l1与☉O相切，圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.

1.解：如图所示.

   点在圆内       点在圆上       点在圆外

2.解：设OP=d,当d＜r时，点P在⊙O内；当d=r时，点P在⊙O上；当d＞r时，点P在⊙O外.

课堂探究

二、要点探究

探究点1：：用定义判断直线与圆的位置关系

问题1：直线与圆的公共点个数分别为0，1,2，则直线与圆的位置关系有三种.

问题2：公共点个数最少时为0，最多时为2.

判一判：（1）√  （2）×    （3）×     （4）×     （5）× 

探究点2：：用数量关系判断直线与圆的位置关系

问题1：圆心到直线的距离d也在变化，有d＜r,d=r,d＞r三种情况.

问题2：当d＞r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交.

练一练

1.（1）相交   2  （2）相切   1   （3）相离  0

2.（1）d＞5cm   (2)d=5cm    （3）0cm＜d＜5cm

典例精析

例1  解：过C作CD⊥AB，垂足为D.在△ABC中，

根据三角形的面积公式有

即圆心C到AB的距离d=2.4cm.

(1)  当r=2cm时，有d >r，因此⊙C和AB相离.

(2) 当r=2.4cm时,有d=r.因此⊙C和AB相切.

(3) 当r=3cm时，有d<r，因此，⊙C和AB相交.

变式题1  解：当0cm＜r＜2.4cm或r＞4cm时，⊙C与线段AB没有公共点.

变式题2  解：当r=2.4cm或3cm＜r≤4cm时，⊙C与线段AB有一个公共点.

当2.4cm＜r≤3cm 时，⊙C与线段AB有两公共点.

当堂检测

1.   （1）相离  （2）相交   （3）相切   （4）相交    （5）相交
2.   B   3.C  4.A 

5.   （1）=3    （2）3＜r＜4   （3）=4或5   （4）＞4且r≠5
6.   解：因为关于x的方程2x2−2x+m−1＝0有实数根，所以=b2-4ac≥0，

即8-4×2×（m-1）≥0，解得m≤2，又因为⊙O的半径为2，所以直线与圆相切或相交．

拓展提升

解：（1） l2与l1在圆的同一侧：m=9-7=2 cm

（2）l2与l1在圆的两侧：m=9+7=16 cm