初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系精品第3课时一课一练

24.2.2 直线和圆的位置关系当堂达标题

一、选择题

    1．如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（   ）．

      A．60°    B．75°    C．105°    D．120°

      (1)                (2)            (3)               (4)

    2．从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（  ）．

      A．9     B．9（-1）    C．9（-1）     D．9

    3．圆外一点P，PA、PB分别切⊙O于A、B，C为优弧AB上一点，若∠ACB=a，则∠APB=（  ）．

      A．180°-a    B．90°-a    C．90°+a    D．180°-2a

二、填空题

1．如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________．

2．如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是_________．

3．如图4，圆O内切Rt△ABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_______．

三、解答题

1．如图所示，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点， 如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A的度数．

2．如图所示，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，

求证∠ABO=∠APB.

    3．如图所示，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．

    （1）求证：DE∥OC；

    （2）若AD=2，DC=3，且AD2=AE·AB，求的值．

24.2.2 直线和圆的位置关系当堂达标题答案

一、1．C  2．C  3．D

二、1．14cm  2．a  3．正方形

三、1．解：∵EB、EC是⊙O的两条切线，

∴EB=EC，∴∠ECB=∠EBC，

又∠E=46°，而∠E+∠EBC+∠ECB=180°，∠ECB=67°，

又∠DCF+∠ECB+∠DCB=180°，

∴∠BCD=180°-67°-32°=81°，

又∠A+∠BCD=180°，

∴∠A=180°-81°=99°

2．证明：连结OP、OA，OP交AB于C，

∵B是切点，∴∠OBP=90°，∠OAP=90°，

∴∠BOP=∠APO，

∵OA=OB，∴∠BOP=∠AOC，∴∠OCB=90°，

∵∠OBA=∠OPB，∴∠OBA=∠APB．

3．（1）证明：连结OD，

则∠ODC=Rt∠，∠ODE=∠OED，

由切线长定理得：CD=CB，

∴Rt△ODC≌Rt△OBC，∴∠COB=∠COD，

∵∠DOE+2∠OED=180°，

又∠DOE+2∠COB=180°，∴∠OED=∠COB，∴DE∥OC

（2）由AD=2，DC=3得：BC=3，AB=4，

又∵AD2=AE·AB，∴AE=1，

∴BE=3，OB=BE=，∴=．