初中数学人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系优秀课件ppt

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人教版数学九年级上册
第二十四章 圆
24.2.2.3 切线长定理
理解切线长的概念.
掌握切线长定理,能用切线长定理进行有关计算和证明.
理解三角形的内切圆和三角形的内心的概念
1.切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2.切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.
3.过圆外一点可以做几条切线，它们之间有什么关系？
1.切线长定理⑴切线长的定义:经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫作这点到圆的切线长.如图中的线段PA、PB.⑵切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
1.切线长定理⑴切线长的证明:证明:如图，连接OA、0B. ∵PA，PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∠OAP=∠OBP.∵OA=OB ，PO= PO，∴Rt△AOP≌Rt△BOP，∴PA=PB，∠APO=∠BPO.
1.切线长定理符号语言∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∠APO=∠BPO.
 
2.三角形内切圆一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切?因为圆心到角两边的距离相等，所以圆心在角的平分线上，则圆心是两个内角的平分线的交点;
三角形的外心与内心有什么区别？⑴概念外心(三角形的外接圆圆心，即三角形三边垂直平分线的交点).内心(三角形的内切圆圆心，即三角形三条角平分线的交点).⑵性质三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.三角形的内心到三角形三边的距离相等.⑶位置外心不一定在三角形的内部，内心一定在三角形的内部.
1.切线长定理的有关计算例1如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9， BC= 14，CA=13，求AF、BD、 CE的长. 解:设AF=x，则AE=x， CD=CE=AC-AE= 13-x，BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC，可得(9-x)+( 13-x)= 14.解得x=4.因此AF=4，BD=5，CE=9.
如图， P是⊙O外一点PA、PB分别和相⊙O切于点A、B， C是劣弧AB上任意一点， 过C作⊙O切线DE，交PA、PB于点D、E，已知∆ PDE的周长为8cm， ∠DOE = 70°.(1)求∠P的度数;(2)求PA的长.解: (1)连接OA、OB，如图. ∵PA、PB、DE分别和0O相切于点A、B、C，∴∠ADO=∠CDO，∠CEO=∠BEO，∠OAD=∠OCD=∠OCE=∠OBE= 90°，∴∠AOD=∠COD，∠COE=∠BOE，∴∠AOB= 2∠DOE=2×70°= 140°，∴∠P= 360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB = 40°.∴PA的长为4cm.
如图， P是⊙O外一点PA、PB分别和相⊙O切于点A、B， C是劣弧AB上任意一点， 过C作⊙O切线DE，交PA、PB于点D、E，已知∆ PDE的周长为8cm， ∠DOE = 70°.(1)求∠P的度数;(2)求PA的长.(2) ∵PA、PB、DE分别和⊙O相切于点A、B、C，∴DA= DC， EC= EB， PA= PB，∴C∆ PDE= PD+ DE+ PE= PD+ DC+CE+ PE= PD+ DA+ BE+ PE= PA + PB= 2PA，∵C∆ PDE=8， PA= 4，∴PA的长为4cm.
2. 切线长定理的证明例2如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，BC为⊙O的直径，连接AB、AC、OP.求证：（1）∠APB=2∠ABC；（2）AC∥OP. 证明：（1）如图：连接AO，∵PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，∴∠APO=∠BPO，OA⊥AP，PA=PB，∴∠APB=2∠APO，∠OAP=90°，PO⊥AB，∴∠OAB+∠BAP=90°，∠BAP+∠APO=90°，∴∠OAB=∠APO.∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB，∴∠OBA=∠APO，∴∠APB=2∠ABC.
2. 切线长定理的证明例2如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，BC为⊙O的直径，连接AB、AC、OP.求证：（1）∠APB=2∠ABC；（2）AC∥OP. 证明：（2）设AB交OP于F，∵BC为⊙O的直径，∴∠CAB=90°.又∵PO⊥AB，∴∠CAB=∠AFP=90°，∴AC∥OP.
如图，AB是⊙O的直径，AD、BC、CD是⊙O的切线，切点分别是A、B、E；DO、AE相交于点F，CO、BE相交于点G.求证：(1)CO⊥DO；(2)四边形EFOG是矩形. 解：(1).连接OE，由已知可得OE⊥CD三角形OAD与EOD全等，三角形BOC与EOC全等那么∠AOD=∠EOD,∠EOC=∠BOC所以∠DOC=∠EOD+∠EOC=180°/2=90°所以CO⊥OD
如图，AB是⊙O的直径，AD、BC、CD是⊙O的切线，切点分别是A、B、E；DO、AE相交于点F，CO、BE相交于点G.求证：(1)CO⊥DO；(2)四边形EFOG是矩形. 解： (2)∵AB是⊙O的直径∴∠AEB=90°;由(1)可知CO⊥OD∴∠FOC=90°;∵三角形OAD与EOD全等，三角形BOC与EOC全等∵AD=DE,CE=BC;∴∠FDA=∠FDE;∠CBE=∠CBF∴DO⊥AE∴四边形EFOG是矩形.
 
 
1.如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，OP交⊙O于点C，下列结论错误的是( ).A.∠APO=∠BPO B. PA=PB C.AB⊥OP D.C是PO的中点分析: ∵PA，PB是⊙O的切线，切点分别是A、B， ∴PA=PB，∠BPO=∠APO， OP⊥AB，.选项A，B，C均不符合题意;根据已知不能得出C是PO的中点，故选项D符合题意.故选D.
D
2.下列命题正确的有( ).①三角形的内心到三角形各顶点的距离相等;②三角形的外心到三角形三边的距离相等;③等边三角形的内心和外心重合;④三角形的内心到三角形三边的距离相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个分析:三角形的内心到三角形三边的距离相等;三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等;等边三角形三条角平分线的交点与三边垂直平分线的交点重合，故①②错误，③④正确.故选B.
B
 
B
 
C
5.如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=____°.分析:点P是△ABC的内心，PB平分∠ABC，PA平分∠BAC，PC平分∠ACB， ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠PBC+∠PCA+∠PAB=90°. 6.已知等边三角形的内切圆半径， 外接圆半径分别为r，R，则r:R=______.分析:等边三角形的内切圆和外接圆是同心圆，内切圆半径是圆心到边的距离，外接圆的半径是圆心到顶点的距离，所以r: R=1:2.
 
 
 
切线长定理
圆的切线长的概念
圆的切线长定理
三角形的内切圆及内心的概念
课程结束
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