初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.2 点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2 直线和圆的位置关系第2课时随堂练习题

24.2.2　直线和圆的位置关系

第2课时　切线的判定与性质

一、选择题

1.(2022黑龙江哈尔滨中考)如图,AD,BC是☉O的直径,点P在BC的延长线上,PA与☉O相切于点A,连接BD,若∠P=40°,则∠ADB的度数为              (　　)

A.65°　　　　B.60°　　　　C.50°　　　　D.25°

2.(2021湖南湘潭中考)如图,BC为☉O的直径,弦AD⊥BC于点E,直线l切☉O于点C,延长OD交l于点F,若AE=2,∠ABC=22.5°,则CF的长为              (　　)

A.2　　　　B.2　　　　D.4

3.如图,∠ABC=70°,O为射线BC上一点,以点O为圆心,OB的长为半径作☉O,要使射线BA与☉O相切,应将射线绕点B按顺时针方向旋转              (　　)

A.35°或70°　　　　B.40°或100°　　　　C.40°或90°　　　　D.50°或110°

4.(2021山东泰安中考)如图,在△ABC中,AB=6,以点A为圆心,3为半径的圆与边BC相切于点D,与AC,AB分别交于点E和点G,点F是优弧GE上一点,∠CDE=18°,则∠GFE的度数是              (　　)

A.50°　　　　B.48°　　　　C.45°　　　　D.36°

二、填空题

5.(2022浙江衢州中考)如图,AB切☉O于点B,AO的延长线交☉O于点C,连接BC.若∠A=40°,则∠C的度数为　　　　. 

6.(2022湖南怀化中考)如图,AB与☉O相切于点C,AO=3,☉O的半径为2,则AC的长为　　　　. 

7.(2022湖南株洲中考)中国元代数学家朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”.“方田一段,一角圆池占之.”意思是说:“一块正方形田地,在其一角有一个圆形的水池(其中圆与正方形一角的两边均相切)”,如图所示.问题:此图中,正方形一条对角线AB与☉O相交于点M、N(点N在点M的右上方),若AB的长度为10丈,☉O的半径为2丈,则BN的长度为　　　　丈. 

三、解答题

8.(2022安徽芜湖期末)如图,AB为☉O的直径,点C,D在☉O上,,DE⊥AC.

求证:DE是☉O的切线.

9.(2021内蒙古兴安盟中考)如图,AB是☉O的直径,,连接AC、CD、AD,CD交AB于点F,过点B作☉O的切线BM交AD的延长线于点E.

(1)求证:AC=CD;

(2)连接OE,若DE=2,求OE的长.

答案全解全析

1. 答案　A　∵PA与☉O相切于点A,∴∠OAP=90°,

∵∠P=40°,∴∠BOD=∠AOP=90°-∠P=50°,

∵OB=OD,∴∠ADB=∠OBD=(180°-∠BOD)÷2=(180°-50°)÷2=65°.故选A.

2. 答案　B　∵BC为☉O的直径,弦AD⊥BC于点E,AE=2,

∠ABC=22.5°,∴∠COD=2∠ABC=45°,DE=AE=2,∴OE=ED=2,

∴OC=OD=2.∵直线l切☉O于点C,∴BC⊥CF,∴△OCF是等腰直角三角形,∴CF=OC=2.故选B.

3.答案　B　设射线旋转后与☉O相切于点D,连接OD,∴OD⊥BD,∴∠ODB=90°,∵OD=OB,∴∠OBD=30°,如图,当点D在射线BC上方时,D在D1处,∠ABD1=∠ABC-∠OBD1=70°-30°=40°;当点D在射线BC下方时,D在D2处,∠ABD2=∠ABC+∠OBD2=70°+30°=100°.故选B.

3. 答案　B　如图,连接AD,∵BC与☉A相切于点D,∴AD⊥BC,

∴∠ADB=∠ADC=90°,∵AB=6,AG=AD=3,∴AD=AB,∴∠B=30°,

∴∠GAD=60°,∵∠CDE=18°,∴∠ADE=90°-18°=72°,

∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE=72°,

∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-72°-72°=36°,

∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°+36°=96°,

∴∠GFE=∠GAE=×96°=48°,故选B.

5.答案　25°

解析　如图,连接OB.∵AB是☉O的切线,∴OB⊥AB,∴∠ABO=90°,∵∠A=40°,∴∠AOB=90°-∠A=50°,∴∠C=∠AOB=25°.

6.答案　

解析　如图,连接OC,∵AB与☉O相切于点C,∴OC⊥AC,在Rt△AOC中,OC=2,OA=3,∴AC=.

7.答案　(8-2)

解析　如图,设正方形的一边与☉O的切点为C,连接OC,则OC⊥AC.易知∠OAC=45°,∴OA=(丈),∴BN=AB-AN=10-2-2=(8-2)丈.

8.证明　如图,连接OD,

∵,

∴∠BOD=×180°=60°.

∵,∴∠EAD=∠DAB=∠BOD=30°.

∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAB=30°.

∵DE⊥AC,∴∠E=90°,

∴∠EAD+∠EDA=90°,

∴∠EDA=60°,

∴∠EDO=∠EDA+∠ADO=90°,

∴OD⊥DE.

∵OD是☉O的半径,

∴DE是☉O的切线.

9.解析　(1)证明:∵,

∴AD=CD,B是的中点.

∵AB是直径,

∴,∴AD=AC,∴AC=CD.

(2)如图,连接BD,

∵AD=DC=AC,

∴∠ADC=∠DAC=60°.

∵,∴,∴∠DAB=∠CAB,∴∠DAB=∠DAC=30°.

∵BM切☉O于点B,AB是直径,

∴BM⊥AB,

∵,AB是直径,∴CD⊥AB,∴BM∥CD,

∴∠AEB=∠ADC=60°,

∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∴∠BDE=90°.

在Rt△BDE中,∵∠DBE=90°-∠DEB=30°,

∴BE=2DE=4,

∴BD=.

在Rt△BDA中,∵∠DAB=30°,

∴AB=2BD=4,

∴OB=,

在Rt△OBE中,OE=.