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    人教版九年级数学上册课时作业 24.2.2 第3课时 切线长定理和三角形的内切圆
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    人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系第3课时课后作业题

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    这是一份人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系第3课时课后作业题,共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    24.2.2 直线和圆的位置关系

    3课时 切线长定理和三角形的内切圆

    一、选择题

    1.(2023广东佛山开学测试)在三角形中,到三角形三边距离相等的点是三角形的              (  )

    A.内心    B.外心

    C.三条高所在直线的交点    D.三条中线的交点

    2.(2023河南安阳林州期中)如图,PA,PB分别切O于点A,B,CDO于点E,且分别交PA,PB于点C,D,PA=6,PCD的周长为              (  )

    A.5    B.7    C.12    D.10

    3.如图,PAPB分别是O的切线,AB为切点,ACO的直径,已知BAC=35°,P的度数为(  )

    A.35°    B.45°    C.60°    D.70°

    4.(2023广东广州越秀期末)如图,ABC的内切圆圆OAB,BC,CA分别相切于点D,E,F,DEF=53°,A的度数是              (  )

    A.36°    B.53°    C.74°    D.128°

    二、填空题

    5.(2023广东广州南沙期末)如图,四边形ABCDO的外切四边形,AB=8,CD=15,则四边形ABCD的周长为    . 

    6.(2023河北石家庄桥西期末)如图,OABC的内切圆,切点分别为D,E,F,A=90°,BC=10,CA=8,ABC的面积是    ,O的半径是    . 

    三、解答题

    7.如图所示,PA,PBO的两条切线,A,B为切点,连接PO,O于点D,AB于点C,根据以上条件,请写出三个正确的结论,并对其中的一个结论给予证明.


    8.(2023江苏泰州兴化期中)如图,BCABC的外接圆O的直径,MABC的内心,连接AM并延长交O于点D,连接CD.

    (1)BCD的大小;

    (2)CD=4,DM的值.


    答案全解全析

    1.答案 A 三角形三条角平分线的交点叫三角形的内心,根据角平分线的性质可得,三角形的内心到三角形三边的距离相等.故选A.

    2.答案 C PA,PB分别切O于点A,B,CDO于点E,PA=6,

    PB=PA=6,CA=CE,DB=DE,

    ∴△PCD的周长=PC+CE+PD+DE=PC+CA+PD+DB=PA+PB=12.故选C.

    1. 答案 D 根据切线的性质得PAC=90°,

    ∴∠PAB=90°-BAC=90°-35°=55°.根据切线长定理得PA=PB,

    所以PBA=PAB=55°,所以P=70°.故选D.

    1. 答案 C 如图,连接ODOF,∵☉O分别与ABAC相切于点D、点F,ABOD,ACOF,∴∠ODA=OFA=90°.∵∠DEF=53°,

    ∴∠DOF=2DEF=2×53°=106°,

    ∴∠A=360°-ODA-OFA-DOF=360°-90°-90°-106°=74°.故选C.

    5.答案 46

    解析 如图,四边形ABCDO的外切四边形,AE=AH,BE=BF,CF=CG,DH=DG,AD+BC=AB+CD=23,四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=23+23=46.

    6.答案 24;2

    解析 在RtABC,∵∠A=90°,BC=10,CA=8,AB==6,SABC=×8×6=24.∵☉ORtABC的内切圆,切点分别为D,E,F,BD=BE,AD=AF,CF=CE.如图,连接OD,OF,ODAB,OFAC,OD=OF,A=90°,四边形ADOF是正方形,OD=OF=AF=AD=x,CE=CF=8-x,BD=BE=6-x,BE+CE=10,8-x+6-x=10,x=2,则圆O的半径为2.

    7.解析 答案不唯一.如图,结论:①∠3=4;

    OPAB;AC=BC.

    证明:PA,PBO的切线,

    OAPA,OBPB,

    ∴∠OAP=OBP=90°.

    RtOAPRtOBP,

    RtOAPRtOBP(HL),

    PA=PB,1=2,

    OPAB.

    8.解析 (1)BCABC的外接圆O的直径,

    ∴∠BAC=90°.

    MABC的内心,

    ∴∠BAD=BAC=45°,

    ∴∠BCD=BAD=45°.

    (2)如图,连接CM,

    MABC的内心,

    ∴∠BAD=CAD,ACM=BCM,

    ∵∠BAD=BCD,

    ∴∠DAC=BCD.

    ∵∠DMC=DAC+ACM,DCM=BCD+BCM,

    ∴∠DMC=DCM,

    CD=DM,CD=4,

    DM=4.

     

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