人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系第3课时课后作业题

24.2.2　直线和圆的位置关系

第3课时　切线长定理和三角形的内切圆

一、选择题

1.(2023广东佛山开学测试)在三角形中,到三角形三边距离相等的点是三角形的              (　　)

A.内心　　　　B.外心

C.三条高所在直线的交点　　　　D.三条中线的交点

2.(2023河南安阳林州期中)如图,PA,PB分别切☉O于点A,B,CD切☉O于点E,且分别交PA,PB于点C,D,若PA=6,则△PCD的周长为              (　　)

A.5　　　　B.7　　　　C.12　　　　D.10

3.如图,PA、PB分别是☉O的切线,A、B为切点,AC是☉O的直径,已知∠BAC=35°,则∠P的度数为(　　)

A.35°　　　　B.45°　　　　C.60°　　　　D.70°

4.(2023广东广州越秀期末)如图,△ABC的内切圆圆O与AB,BC,CA分别相切于点D,E,F,若∠DEF=53°,则∠A的度数是              (　　)

A.36°　　　　B.53°　　　　C.74°　　　　D.128°

二、填空题

5.(2023广东广州南沙期末)如图,四边形ABCD是☉O的外切四边形,且AB=8,CD=15,则四边形ABCD的周长为　　　　. 

6.(2023河北石家庄桥西期末)如图,☉O是△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,且∠A=90°,BC=10,CA=8,则△ABC的面积是　　　　,☉O的半径是　　　　. 

三、解答题

7.如图所示,PA,PB是☉O的两条切线,A,B为切点,连接PO,交☉O于点D,交AB于点C,根据以上条件,请写出三个正确的结论,并对其中的一个结论给予证明.

8.(2023江苏泰州兴化期中)如图,BC为△ABC的外接圆☉O的直径,点M为△ABC的内心,连接AM并延长交☉O于点D,连接CD.

(1)求∠BCD的大小;

(2)若CD=4,求DM的值.

答案全解全析

1.答案　A　三角形三条角平分线的交点叫三角形的内心,根据角平分线的性质可得,三角形的内心到三角形三边的距离相等.故选A.

2.答案　C　∵PA,PB分别切☉O于点A,B,CD切☉O于点E,PA=6,

∴PB=PA=6,CA=CE,DB=DE,

∴△PCD的周长=PC+CE+PD+DE=PC+CA+PD+DB=PA+PB=12.故选C.

3. 答案　D　根据切线的性质得∠PAC=90°,

∴∠PAB=90°-∠BAC=90°-35°=55°.根据切线长定理得PA=PB,

所以∠PBA=∠PAB=55°,所以∠P=70°.故选D.

4. 答案　C　如图,连接OD、OF,∵☉O分别与AB、AC相切于点D、点F,∴AB⊥OD,AC⊥OF,∴∠ODA=∠OFA=90°.∵∠DEF=53°,

∴∠DOF=2∠DEF=2×53°=106°,

∴∠A=360°-∠ODA-∠OFA-∠DOF=360°-90°-90°-106°=74°.故选C.

5.答案　46

解析　如图,∵四边形ABCD是☉O的外切四边形,∴AE=AH,BE=BF,CF=CG,DH=DG,∴AD+BC=AB+CD=23,∴四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=23+23=46.

6.答案　24;2

解析　在Rt△ABC中,∵∠A=90°,BC=10,CA=8,∴AB==6,∴S△ABC=×8×6=24.∵☉O为Rt△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,∴BD=BE,AD=AF,CF=CE.如图,连接OD,OF,∵OD⊥AB,OF⊥AC,OD=OF,∠A=90°,∴四边形ADOF是正方形,设OD=OF=AF=AD=x,则CE=CF=8-x,BD=BE=6-x,∵BE+CE=10,∴8-x+6-x=10,∴x=2,则圆O的半径为2.

7.解析　答案不唯一.如图,结论:①∠3=∠4;

②OP⊥AB;③AC=BC.

证明②:∵PA,PB是☉O的切线,

∴OA⊥PA,OB⊥PB,

∴∠OAP=∠OBP=90°.

在Rt△OAP与Rt△OBP中,

∵

∴Rt△OAP≌Rt△OBP(HL),

∴PA=PB,∠1=∠2,

∴OP⊥AB.

8.解析　(1)∵BC为△ABC的外接圆☉O的直径,

∴∠BAC=90°.

∵M为△ABC的内心,

∴∠BAD=∠BAC=45°,

∴∠BCD=∠BAD=45°.

(2)如图,连接CM,

∵M为△ABC的内心,

∴∠BAD=∠CAD,∠ACM=∠BCM,

∵∠BAD=∠BCD,

∴∠DAC=∠BCD.

∵∠DMC=∠DAC+∠ACM,∠DCM=∠BCD+∠BCM,

∴∠DMC=∠DCM,

∴CD=DM,又CD=4,

∴DM=4.