人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系评优课课件ppt

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1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题
你还记得直线和圆有哪几种位置关系吗？
圆心到直线的距离d与半径r的关系
我们可以从哪些角度来判断一条直线和圆相切呢？
定义法：直线和圆只有一个公共点.
数量关系法：圆心到直线的距离等于半径，即d=r.
还有其它的方法能判断直线和圆相切吗？
可以看出，这时圆心O到直线l的距离就是⊙O的半径，直线l就是⊙O的切线.
思考 如图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线l⊥OA，则圆心O到直线l的距离是多少？直线l和⊙O有什么位置关系？
经过 并且 的直线是圆的切线.
∵OA是⊙O的半径， 且l⊥OA于A，∴ l是⊙O的切线.
【注意】①过半径的外端 ②垂直于半径
你能举出生活中直线和圆相切的实例吗？
下雨天快速转动雨伞时飞出的水珠
在砂轮下打磨工件时飞出的火星
思考 将上面“思考”中的问题反过来，如图，如果直线l是⊙O的切线，切点为A，那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？
证明：假设半径OA与直线l不垂直，那么过点O作OB⊥l，垂足为B.由于“点到直线的距离垂线段最短”，所以OB＜OA.根据“直线l和⊙O相交d＜r”，所以直线l和⊙O相交.这与已知相矛盾，因此假设不成立，则半径OA与直线l垂直.
圆的切线垂直于过切点的半径.
∵直线l 是⊙O的切线， 且A是切点，∴ l⊥OA.
切线的判定定理和性质定理有什么区别和联系？
交换切线的判定定理的条件和结论，可得到切线的性质定理.
切线的判定定理在未知相切要证明相切时使用；
例1 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D.求证：AC是⊙O的切线.
证明：过点O作OE⊥AC，垂足为E，连接OD，OA.∵⊙O与AB相切于点D∴OD⊥AB又△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点.∴AO是∠BAC的平分线∴OE=OD，即OE是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线.
已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.
证明：连接OC. ∵ OA＝OB，CA＝CB, ∴ OC是等腰△OAB底边AB上的中线.　 ∴ AB⊥OC. ∵ OC是⊙O的半径， ∴ AB是⊙O的切线.
证切线时常见的添加辅助线的方法
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，☉O与AB相切于点A，BO与☉O交于点C，∠BAC=27°， 则∠B等于( ) A.36° B.54° C.110° D.140°2.如图，直线l是☉O的切线，A为切点，B为直线l上一点,连接0B交☉O于点C.若AB=12, 0A=5，则BC的长为( ) A.5 B.6 C.7 D.8
【知识技能类作业】选做题：
6.如图，已知AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，点C在圆上，∠CAB＝30°.求证：DC是⊙O的切线．
证明：如图，连接OC，BC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝30°，∴BC＝ AB＝OB.又∵BD＝OB，∴BC＝BD＝OB＝ OD，∴∠OCD＝90°. ∴DC是⊙O的切线．
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
一、切线的定义二、切线的判定三、切线的性质
3. 如图，在△ABC 中，AB = AC，以 AB 为直径的 ⊙O 交边 BC 于 P，PE⊥AC 于 E. 求证：PE 是 ⊙O 的切线.
证明：连接 OP，如图.∵ AB = AC，∴∠B =∠C. ∵ OB = OP，∴∠B =∠OPB. ∴∠OPB =∠C. ∴ OP∥AC. ∵ PE⊥AC，∴ PE⊥OP. ∴ PE为 ⊙O 的切线.
4.如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证：CD与⊙O相切．
证明：连接OM，过点O作ON⊥CD于点N，∵⊙O与BC相切于点M，∴OM⊥BC.又∵ON⊥CD，O为正方形ABCD对角线AC上一点，∴OM＝ON，∴CD与⊙O相切．