数学八年级上册第四章 一次函数1 函数习题

第四章一次函数随堂练习-北师大版数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图点按的顺序在边长为1的正方形边上运动，是边上的中点．设点经过的路程为自变量，的面积为，则函数的大致图象是（    ）．

A． B． C． D．

2．若点、在直线上，且，则该直线所经过的象限是（    ）

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限 D．第四象限

3．已知是一次函数图象上的两点，则与的大小关系是（    ）

A． B． C． D．以上都不对

4．“单词的记忆效率“是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值．如图描述了某次单词复习中小华，小红小刚和小强四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是（　　）

A．小华 B．小红 C．小刚 D．小强

5．下面哪个点在函数的图象上（    ）

A．(2，1) B．(-2，1) C．(2，0) D．(-2，0)

6．点，是函数图像上两点，则与的大小关系（  ）

A． B． C． D．无法确定

7．若点和点均在一次函数的图象上，则与的关系正确的是（    ）

A． B． C． D．不能确定

8．下列各点中，在函数y=-2x+5的图象上的是（       ）

A．（0，―5） B．（2，9） C．（–2，–9） D．（4，―3）

9．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　）

A．两车到第3秒时行驶的路程相等 B．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

C．乙前4秒行驶的路程为48米 D．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒

10．点，点是一次函数图象上的两个点，且，则为（　　　）

A．非正数 B．正数 C．负数 D．正数或负数

二、填空题

11．若一次函数y=kx−2的函数值y随着自变量x值的增大而增大，则k=         （写出一个满足条件的值）．

12．一次函数过点，则a的值是      ．

13．如图1，点G为BC边的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边运动，运动路径为G→C→D→E→F→H，相应的的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=6cm，则下列结论正确的有      ．（填写序号）

①图1中BC长4cm；

②图1中DE的长是6cm；

③图2中点M表示4秒时的y值为24cm2；

④图2中的点N表示12秒时y值为15cm2．

14．已知平面直角坐标中有直线．

（1）该直线恒过一定点，则该点的坐标是      ；

（2）若平面直角坐标系中有三点，，，该直线将分成面积相等的两部分，则k的值是      ．

15．烧一壶水，假设冷水的水温为20℃，烧水时每分钟可使水温提高8℃，烧了x分钟后水壶的水温为y℃，当水开时就不再烧了.

(1)y与x的关系式为________,其中自变量是________,它应在________变化.

(2)x=1时，y=________，x=5时，y=________.

(3)x=________时，y=48.

16．若一次函数y=5x+m的图像不经过第四象限，那么m的取值范围是    ．

17．某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本（单位：元）、收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是      千克．

18．如图，直线与轴交于点，以为斜边在轴上方作等腰直角三角形，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，则平移的距离是  ．

19．一次函数y＝2x－1的图象沿y轴正方向平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为       ．

20．已知函数，试解决下列问题：

（1）当   时，该函数是一次函数；

（2）当时，函数图象不经过第  象限；

（3）当函数向上平移4个单位长度时，得到，则的值为  ；

（4）若函数图象与轴交于点，与轴的交点坐标为，则的面积为  ；

（5）无论取何值，该函数图象都经过一个定点，则这个定点的横坐标是  ，纵坐标是  ．

三、解答题

21．探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：

(1)当所挂物体的质量为3kg时，弹簧的长度是 ；

(2)在弹性限度内如果所挂物体的质量为xkg，弹簧的长度为ycm，根据上表写出y与x的关系式；

(3)当所挂物体的质量为5.5kg时，请求出弹簧的长度；

(4)如果弹簧的最大长度为20cm，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？

22．（1）问题解决：

①如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，以为腰在第二象限作等腰直角，，点A、B的坐标分别为A______、B______．

②求①中点C的坐标．

小明同学为了解决这个问题，提出了以下想法：过点C向x轴作垂线交x轴于点D．请你借助小明的思路，求出点C的坐标；

（2）类比探究

数学老师表扬了小明同学的方法，然后提出了一个新的问题，如图2，在平面直角坐标系中，点A坐标，点B坐标，过点B作x轴垂线l，点P是l上一动点，点D是在一次函数图象上一动点，若是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D与点P的坐标．

23．已知一个长方形周长为60米．

（1）求它的长y（米）与宽x（米）之间的函数关系式，

（2）当x＝8时，求y的值.

24．如图，梯形的下底是，高是，设梯形较短的上底为，面积为，面积y随上底x的变化而变化．

(1)在这个变化过程中， _______是自变量，________是因变量．

(2)y与x的关系式为：________________；

(3)请根据关系式填写表格：

(4)小亮用图2的图象来表示面积y与上底x的变化规律，请观察图象回答：梯形的面积y随上底x的增大而_________；若要使面积y大于，则上底x的取值范围_________．

25．如图，冬生、夏亮两位同学从学校出发到青年路小学参加现场作为比赛，冬生步行一段时间后，夏亮骑自行车沿相同路线行进，两人都是匀速前进，他们的路程差s（米）与冬生出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．

根据图象进行以下探究：

（1）冬生的速度是 米/分，请你解释点B坐标（15，0）所表示的意义： ；

（2）求夏亮的速度和他们所在学校与青年路小学的距离；

（3）求a，b值及线段CD所表示的y与x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围．

参考答案：

1．C

2．B

3．A

4．C

5．D

6．A

7．B

8．D

9．A

10．B

11．2（答案不唯一）

12．1

13．②③

14．         

15．(1)y=8x+20，x，在0--10变化；(2)28，60；(3)3.5

16．m≥0

17．30

18．6

19．y＝2x+2

20．     1     三          18     2     4

21．(1)13.5

(2)y＝0.5x＋12

(3)14.75cm

(4)16kg

22．①，；②；（2），或，

23．（1）y=30-x （0＜x＜30）；（2）22

24．(1)上底x，面积y

(2)

(3)5，36，，54

(4)增大，

25．（1）100，冬生出发15分时，夏亮追上冬生；（2）2500米；

（3）y=﹣100x+2500（19≤x≤25）．