北师大版八年级上册1 函数学案

这是一份北师大版八年级上册1 函数学案，共21页。学案主要包含了学习目标，要点梳理，典型例题等内容，欢迎下载使用。

专题4.1 函数（知识讲解）
【学习目标】
1．知道现实生活中存在变量和常量，变量在变化的过程中有其固有的范围（即变量的取值范围）；
2．能初步理解函数的概念；能初步掌握确定常见简单函数的自变量取值范围的基本方法；给出自变量的一个值，会求出相应的函数值．
3．对函数关系的表示法（如解析法、列表法、图象法）有初步认识．
4. 理解函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系，会判断一个点是否在函数的图象上，明确交点坐标反映到函数上的含义.
5. 初步理解函数的图象的概念，掌握用“描点法”画一个函数的图象的一般步骤，对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化的关系．
【要点梳理】
要点一、变量、常量的概念
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量.数值保持不变的量叫做常量.
特别说明：一般地，常量是不发生变化的量，变量是发生变化的量，这些都是针对某个变化过程而言的.例如，，速度80千米/时是常量，时间和里程为变量.
要点二、函数的定义
一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数.
特别说明：对于函数的定义，应从以下几个方面去理解：
　　（1）函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系；
　　（2）对于自变量的取值，必须要使代数式有实际意义；
　　（3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于允许取的每一个值，是否都有唯一确定的值与它相对应.
　　（4）两个函数是同一函数至少具备两个条件：
①函数关系式相同（或变形后相同）；
②自变量的取值范围相同.否则，就不是相同的函数.而其中函数关系式相同与否比较容易注意到，自变量的取值范围有时容易忽视，这点应注意.
要点三、函数值
是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值.
特别说明：对于每个确定的自变量值，函数值是唯一的，但反过来，可以不唯一，即一个函数值对应的自变量可以是多个.比如：中，当函数值为4时，自变量的值为±2.
要点四、自变量取值范围的确定
　　使函数有意义的自变量的取值的全体实数叫自变量的取值范围.
特别说明：自变量的取值范围的确定方法：
　　首先，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义：
　　（1）当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数；
　　（2）当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；
　　（3）当解析式是二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数；
（4）当解析式中含有零指数幂或负整数指数幂时，自变量的取值应使相应的底数不为零；
　　（5）当解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义.
要点五、函数的几种表达方式：
　　变量间的单值对应关系有多种表示方法，常见的有以下三种：
　　（1）解析式法：用来表示函数关系的等式叫做函数关系式，也称函数的解析式.
（2）列表法：函数关系用一个表格表达出来的方法.
（3）图象法：用图象表达两个变量之间的关系.
特别说明：函数的三种表示方法各有不同的长处.解析式法能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的函数都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自变量和函数值的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等；图象法可以直观形象地反映函数的变化趋势，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图象可以充当重要角色.
要点六、函数的图象
对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
特别说明：由函数解析式画出图象的一般步骤：列表、描点、连线.列表时，自变量的取值范围应注意兼顾原则，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或太小，以便于描点和全面反映图象情况.

【典型例题】
类型一、函数的概念
1．已知变量x与y的四种关系：①y＝|x|；②|y|＝x；③2x2﹣y＝0；④x+y2＝1，其中y是x的函数的式子有_____个．
【答案】2
【分析】利用函数定义可得答案．
解答：y是x的函数的式子有：①y＝|x|；③2x2﹣y＝0，共2个，
故答案为：2．
【点拨】本题主要考查函数的概念，正确理解函数的概念是解题的关键．

举一反三：
【变式1】下列：①；②；③；④，具有函数关系（自变量为）的是______．
【答案】①②
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定哪些是函数．
解答：∵对于①y=x2；②y=2x+1当x取值时，y有唯一的值对应；
故具有函数关系（自变量为x）的是①②；

【变式2】下列是关于变量x与y的八个关系式：① y = x；② y2 = x；③ 2x2 − y = 0；
④ 2x − y2 = 0；⑤ y = x3 ；⑥ y =∣x∣；⑦ x = ∣y∣；⑧ x =．其中y不是x的函数的有_____．（填序号）
【答案】②④⑦
【解析】根据函数的定义：“在一个变化过程中，若有两个变量x、y，在一定的范围内当变量x每取定一个值时，变量y都有唯一确定的值和它对应，我们就说变量y是变量x的函数”分析可知，在上述反映变量y与x的关系式中，y不是x的函数的有②④⑦，共3个.
故答案为②④⑦.

类型二、函数的解析式
2．某市的出租车收费按里程计算，3km内（含3km）收费5元，超过3km，每增加1km加收1元，则路程x≥3时，车费y（元）与x（km）之间的关系式是_____．
【答案】y=x+2
【分析】根据乘车费用=起步价5元+超过3千米的付费即可得出函数关系式．
解答：由题意得：y=5+（x-3）×1=x+2．
故答案为y=x+2．
【点拨】考查了列函数关系式，根据题意找到所求量的等量关系是解决问题的关键，注意分段收费．

举一反三：
【变式1】用每片长6cm的纸条，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是___________________

【答案】y=5x+1.
【分析】根据粘合后的总长度=x张纸条的长-（x-1）个粘合部分的长，列出函数解析式即可．
解答：纸带的长度y(cm)与纸片的张数x之间的函数关系式是y=6x−(x−1)=5x+1，
故答案为y=5x+1.
【点拨】此题考查函数关系式，解题关键在于根据题意列出方程.

【变式2】如图①，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm．如图②，若把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为_____cm；如图③，若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm，则y与x之间的关系式是_____．

【答案】14 y＝6x+2．
【解析】【分析】根据题意和图形可以分别求得把2个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度和把x个这样的圆环扣在一起并拉紧的长度.
解答：解：由题意可得，把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为：8+（8-1-1）=14cm，把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y与x之间的关系式是：y=8+（8-1-1）（x-1）=6x+2，故答案为：14，y=6x+2.
【点拨】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

类型三、函数自变量取值范围
3 函数中，自变量的取值范围是_____．
【答案】
【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.
解答：依题意，得，
解得：，
故答案为．
【点拨】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．

【变式1】函数中自变量x的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据二次根式及分式有意义的条件，结合所给式子得到关于x的不等式组，解不等式组即可求出x的取值范围．
解答：由题意得，，
解得：-2 故答案为-2 【点拨】本题考查了二次根式及分式有意义的条件，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数，分式有意义分母不为零．

【变式2】函数y=中自变量x的取值范围是　 　．
【答案】x≥1且x≠2．
【解析】解答：解：由题意得，
解得：x≥1且x≠2，
故答案为：x≥1且x≠2．
【点拨】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

类型四、求函数自变量的值或函数值
4．根据如图所示的计算程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为﹣，则输出的结果为_____

【答案】-1.5
解答：∵-2<<1，
∴x=时，y=x-1=，
故答案为.

举一反三：
【变式1】同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉．
【答案】77
【分析】把x=25直接代入解析式可得 .
解答：当x=25时，y＝×25+32=77
故答案为77
【点拨】考核知识点：求函数值.

【变式2】张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y＝__________________，当学生有45人时，需要的总费用为________元．
【答案】10＋5x(x为正整数), 235
【分析】总费用=成人票用钱数+学生票用钱数，根据关系列式即可．
解答：根据题意可知y=5x+10．
当x=45时，y=45×5+10=235元.
故答案为5x+10；235.
【点拨】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．关系为：总费用=成人票用钱数+学生票用钱数．

类型五、函数图象的识别
5．王阿姨从家出发，去超市交水电费．返回途中，遇到邻居交谈了一会儿再回到家，如图所示的图像是王阿姨离开家的时间（分）和离家距离（米）的函数图像．则王阿姨在整个过程中走得最快的速度是______米/分．

【答案】100
【分析】根据题意，分别求出每一段路程的速度，然后进行判断，即可得到答案．
解答：解：根据题意，
0~15分的速度：；
25分~35分的速度：；
45分~50分的速度：；
∵，
∴王阿姨在整个过程中走得最快的速度是100米/分；
故答案为：100．
【点拨】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象解决相应的问题．

举一反三：
【变式1】函数的图象为（ ）

【答案】D
【解析】试题分析：本题将函数图象分别两部分进行讨论得出答案．当x＞0时，y==x+2；当x＜0时，y==－x－2，然后分别画出图象，需要注意的就是x≠0．
考点：函数的图象．

【变式2】如图（1），在直角梯形ABCD中，AB//DC，∠B=90o，动点P从点B出发，沿梯形的边由BCDA运动，设点P运动的路程为x，ΔABP的面积为y，把y看作x的函数，函数的图象如图（2）所示，则ΔABC的面积为____．

【答案】16
【解析】本题考查的函数与图象的关系．由函数的图象可得BC=4,CD=5,AD=5所以利用勾股定理得AB=3+5=8,所以ΔABC的面积=8*4÷2=16.


类型六、从函数图象中获取信息
6．某农场租用收割机收割小麦,甲收割机单独收割2天后,又调来乙收割机参与收割,直至完成800亩的收割任务.收割亩数与天数之间的关系如图所示,那么乙参与收割________天. 

【答案】4
【解析】试题分析：由图可知，甲、乙收割机每天共收割350－200＝150亩，共同收割600亩，
所以，乙参与收割的天数是600÷150＝4天．
故答案为：4．
点拨：此题主要考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”．

举一反三：
【变式1】一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为_____米．

【答案】200
【分析】由图象可知：家到学校总路程为1200米，分别求小玲和妈妈的速度，妈妈返回时，根据“妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半”，得速度为60米/分，可得返回时又用了10分钟，此时小玲已经走了25分，还剩5分钟的总程．
解答：由图象得：小玲步行速度：1200÷30=40（米/分），
由函数图象得出，妈妈在小玲10分后出发，15分时追上小玲，
设妈妈去时的速度为v米/分，
（15-10）v=15×40，
v=120，
则妈妈回家的时间：=10，
（30-15-10）×40=200．
故答案为200．
【点拨】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，路程=速度×时间之间的关系的运用，分别求小玲和妈妈的速度是关键，解答时熟悉并理解函数的图象．

【变式2】甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：
①乙比甲提前12分钟到达； ②甲的平均速度为15千米/小时；
③乙走了8km后遇到甲； ④乙出发6分钟后追上甲．
其中正确的有_____________（填所有正确的序号）．

【答案】①②④
【解析】①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确；
②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷=15千米/时；故②正确；
④设乙出发x分钟后追上甲,则有：×x=×(18+x)，解得x=6，故④正确；
③由④知：乙第一次遇到甲时,所走的距离为：6×=6km，故③错误；
所以正确的结论有三个：①②④，
故答案为①②④．

类型七、用描点法画函数图象
7．小邱同学根据学习函数的经验，研究函数y＝的图象与性质．通过分析，该函数y与自变量x的几组对应值如下表，并画出了部分函数图象如图所示．
x
1



3
4
5
6
…
y
﹣1
﹣2
﹣3.4
﹣7.5
2.4
1.4
1
0.8
…

（1）函数y＝的自变量x的取值范围是　 　；
（2）在图中补全当1≤x＜2的函数图象；
（3）观察图象，写出该函数的一条性质：　 　；
（4）若关于x的方程＝x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是　 　．

【答案】（1）x≥1且x≠2；（2）详见解析；（3）当1≤x＜2（或x＞2）时，y随x的增大而减小；（4）b≤﹣2．
【解析】【分析】（1）根据函数表达式中，根号内的被开方数为非负数以及分母不为零，即可得到自变量x的取值范围；
（2）根据列表中的对应值进行描点、连线，即可得到当1≤x＜2时的函数图象；
（3）根据函数图象的增减性，即可得到该函数的一条性质；
（4）根据函数y＝和y＝x+b的图象可知：当b＞﹣2时，有一个交点；当b≤﹣2时，有两个交点，据此即可得到实数b的取值范围．
解答：（1）由x﹣1≥0且x﹣1≠1，可得x≥1且x≠2；
（2）当1≤x＜2的函数图象如图所示：

（3）由图可得，当1≤x＜2（或x＞2）时，函数图象从左往右下降，即y随x的增大而减小；
（4）关于x的方程＝x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数b的取值范围是b≤﹣2．
故答案为：x≥1且x≠2；当1≤x＜2（或x＞2）时，y随x的增大而减小；b≤﹣2．
【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，用描点法画反比例函数的图象的步骤为：列表﹣﹣﹣描点﹣﹣﹣连线．连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线．


举一反三：
【变式1】有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：
(1)函数y＝的自变量x的取值范围是　 　；
(2)下表是y与x的几组对应值．
x
﹣2
﹣
﹣1
﹣


1
2
3
4
…
y
0
﹣
﹣1
﹣



m


…
求m的值；
(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
(4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：　 　．

【答案】（1）x≥－2且x≠0；（2）1.（3）详见解析.（4）当－2≤x＜0或x＞0时，y随x的增大而减小.
【分析】（1）根据被开方数非负以及分母不为0即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论；
（2）将x=2代入函数解析式中求出m值即可；
（3）连点成线即可画出函数图象；
（4）观察函数图象，根据函数图象可寻找到函数具有单调性．
解答：解：（1）由题意得：，解得x≥－2且x≠0；
故答案为x≥－2且x≠0；
(2)当x＝2时，m＝＝1.
(3)图象如图所示.

（4）观察函数图象发现：当-2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．
故答案为当-2≤x＜0或x＞0时，y随x增大而减小．
【点拨】本题考查了函数自变量的取值范围，描点法画函数图象及从函数图像获取信息，连点成曲线画出函数图象是解题的关键．


【变式2】已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x≠0的全体实数，如表是y与x的几组对应值．
x
…
-3
-2
-1
-
-


1
2
3
…
y
…


-
-
-



m

…

小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）从表格中读出，当自变量是-2时，函数值是__________；
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）在画出的函数图象上标出x=2时所对应的点，并写出m=__________．
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：__________．

【答案】（1），（2）见解析，（3）见解析，，（4）当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．
【解析】【分析】（1）根据表中x，y的对应值即可得到结论；
（2）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；
（3）在所画的函数图象上找出自变量为2所对应的函数值即可；
（4）利用函数图象的图象求解．
解答：（1）当自变量是﹣2时，函数值是；
故答案为
（2）该函数的图象如图所示；

（3）当x＝2时所对应的点 如图所示，且m＝；
故答案为；
（4）函数的性质：当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．
故答案为当0＜x＜1时，y随x的增大而减小．
【点拨】本题考查了函数值，函数的定义：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．


类型八、动点问题的函数图象
8．如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t(s)，△APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图所示

(1)求点P在BC上运动的时间范围；
(2)当t为何值时，△APD的面积为10cm2．
【答案】(1)6≤t≤12；(2)t为s或s时，△APD的面积为10cm2．
【分析】(1)根据图象即可得出结果；
(2)分别求出点P在AB上时，△APD的面积为S=3t；点P在BC时，△APD的面积为18；点P在CD上时，△APD的面积为90-6t，根据题意得出方程求出t的值即可．
解答：解：(1)根据图象得：点P在BC上运动的时间范围为6≤t≤12；
(2)点P在AB上时，△APD的面积S=×6×t=3t；
点P在BC时，△APD的面积=×6×6=18；
点P在CD上时，PD=6-2(t-12)=30-2t，△APD的面积S=AD•PD=×6×(30-2t)=90-6t；
∴当0≤t≤6时，S=3t，△APD的面积为10cm2，即S=10时，
3t=10，t=，
当12≤t≤15时，90-6t=10，t=，
∴当t为s或s时，△APD的面积为10cm2．
【点拨】本题考查了动点问题的函数图象以及正方形的性质；解题的关键是要分析题意根据实际意义求解．注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力．

举一反三：
【变式1】 如图①所示，在△ABC中，AD是三角形的高，且AD=6cm，E是一个动点，由B向C移动，其速度与时间的变化关系如图②所示，已知BC=8cm
（1）由图②，E点运动的时间为______s，速度为______cm/s
（2）求当E点在运动过程中△ABE的面积y与运动时间x之间的关系式；
（3）当E点停止后，求△ABE的面积．

【答案】（1）2，3；（2）y=9x（0＜x≤2）；（3）△ABE的面积为18cm2．
【分析】（1）根据图象解答即可；
（2）根据三角形的面积公式，可得答案；
（3）根据三角形的面积公式，可得答案．
解答：解：（1）根据题意和图象，可得E点运动的时间为2s，速度为3cm/s．
故答案为：2；3；
（2）根据题意得y=×BE×AD==9x，
即y=9x（0＜x≤2）；
（3）当x=2时，y=9×2=18．
故△ABE的面积为18cm2．
【点拨】本题主要考查了动点问题的函数图象，涉及求函数解析式，求函数值问题，能读懂函数图象是解决问题的关键．

【变式2】李老师骑自行车到离家10千米的学校上班，6：00出发，最初以某一速度匀速行进，走了一半在6：20由于自行车发生故障，停下修车耽误了8分钟，为了能按时（6：45）到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．请你画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（分钟）的函数图象的示意图．
【答案】答案见解析
【解析】试题分析：要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.
解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，由于停下修车误了8分钟，此时时间在增多，而路程没有变化．后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡，故图象为：


类型九、函数的三种表示方法
6．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：
t（小时）
0
1
2
3
y（升）
100
92
84
76
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为0．
【答案】12.5
【分析】由表格可知，开始油箱中的油为100L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式．
解答：解：由题意可得：y=100-8t，
当y=0时，0=100-8t
解得：t=12.5．
故答案为：12.5．
【点拨】本题考查函数关系式．注意贮满100L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为0时的t的值．

举一反三：
【变式1】小颖根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|+1进行探讨．
ｘ
…
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
4
3
2
1
2
3
4
…
（1）若点A（a，6）和点B（b，6）是该函数图象上的两点，则a+b＝　 　．
（2）在平面直角型标系中画出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）由图象可知，函数y＝|x﹣1|+1的最小值是　 　；
（4）由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是　 　．

【答案】（1）2；（2）该函数的图象如图，见解析；（3）1；（4）﹣2≤x≤4．
【分析】（1）由于A、B两个点的纵坐标相同且为6，把6代入函数解析式中即可求得x，从而可得a、b的值，进而求得结果；
（2）根据表中的数据描点、连线即得函数图象；
（3）观察图象即可得最小值；
（4）先求出函数值为4时的自变量的值，观察图象可求得y≤4时的x的取值范围．
解答：解：（1）把y＝6代入＝|x﹣1|+1，得6＝|x﹣1|+1，
解得x＝﹣4或6，
∵A（﹣4，6），B（6，6）为该函数图象上不同的两点，
∴a＝﹣4，b＝6，
∴a+b＝2．
故答案为2；
（2）该函数的图象如图：

（3）该函数的最小值为1；
故答案为1；
（4）∵y＝4时，则4＝|x﹣1|+1，
解得，x＝﹣2或x＝4，
由图象可知，当y≤4时，x的取值范围是﹣2≤x≤4．
故答案为﹣2≤x≤4．
【点拨】本题考查了函数解析式的定义、画函数图象、根据函数图象求函数的最值及函数满足条件的自变量的取值范围．涉及函数的三种表示，注意数形结合．

【变式2】某地的温度T(℃)与海拔高度h(km)之间的关系如下所示：

要算出海拔高度为6km时该地的温度，适宜用第________种形式。
【答案】三
【分析】当h=6时，直接代入关系式中求值最简单.
解答：用第三种形式，将h=6代入解析式，即可计算出T.
故答案为：三
【点拨】本题考查的是函数的三种表示方法，了解各个表示方法的特点是关键.