数学九年级上册第21章 二次根式21.1 二次根式优秀习题

2023年华东师大版数学九年级上册

《21.1 二次根式》同步练习

一              、选择题

1.下列各式中，是二次根式的是(　　)

A.        B.       C.        D.

2.要使式子有意义，则x的值可以是(　　)

A.2        B.0       C.1        D.9

3.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是(     )

A. x>2       B. x≥2     C. x≥3      D. x≠2

4.下列哪一个选项中的等式成立(　　)

A.＝2           B.＝3          C.＝4         D.＝5

5.已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|a﹣1|﹣的结果为(　　)

A.﹣1             B.1          C.2a﹣1           D.1﹣2a

6.若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为(　    　)

A.2           B.0            C.﹣2           D.以上都不对

7.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋的结果是(　　)

A.－2a＋b     B.2a－b       C.－b         D.b

8.将多项式5x2﹣4在实数范围内分解因式的结果是(　　)

A.(x＋2)(x﹣2)       B.(x＋)(x﹣)

C.(5x＋2)(5x﹣2)          D.(x＋)(5  ﹣2)

9.计算＋的值为(　　)

A.2                                            B.3        C.4                                            D.5

10.设x，y是有理数，且x，y满足等式，则的平方根是(  )

A.±1        B.±2        C.±3        D.±4

二              、填空题

11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围为　   　.

12.当x＝－2时，二次根式的值      .

13.要修建一个面积为6.28 m2的圆形喷水池，它的半径应为      m.(π取3.14)

14.若a＜0，化简|a﹣3|﹣＝        .

15.已知实数x，y满足|x﹣4|＋＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是________.

16.已知n是正整数，是整数，则满足条件的所有n的值为__________.

三              、解答题

17.若二次根式有意义，化简|x﹣4|﹣|7﹣x|.

18.已知：y=++，求代数式4x+y的值.

19.已知a、b满足等式.

（1）求出a、b的值分别是多少？

（2）试求的值.

20.已知实数a,b,c在数轴上如图，化简的值.

21.已知＋|3b﹣2a|＋(a＋b＋c)2＝0，求a，b，c的值.

22.已知a，b，c满足＋|a－c＋1|＝＋，求a＋b＋c的平方根.

23.【阅读理解】

阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题.

化简：()2﹣|1﹣x|.

解：隐含条件1﹣3x≥0，解得x≤，

∴1﹣x＞0，

∴原式＝(1﹣3x)﹣(1﹣x)＝1﹣3x﹣1＋x＝﹣2x.

【启发应用】

(1)按照上面的解法，试化简﹣()2；

【类比迁移】

(2)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简＋﹣|b﹣a|；

(3)已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：

＋＋＋.

答案

1.A.

2.D

3.B

4.A

5.D.

6.C

7.A.

8.A.

9.B

10.A.

11.答案为：x≥2.

12.答案为：4.

13.答案为：.

14.答案为：3.

15.答案为：20

16.答案为：1或7或9.

17.解：由题意得：﹣2x+6≥0，

解得：x≤3，

|x﹣4|﹣|7﹣x|=4﹣x﹣7+x=﹣3.

18.解：∵1﹣8x≥0，8x﹣1≥0，

∴1﹣8x=8x﹣1=0，

∴x=，∴y=，

∴原式=4×+=1.

19.解：（1）由题意得，2a﹣6≥0且9﹣3a≥0，

解得a≥3且a≤3，所以，a=3，b=﹣9；

（2）﹣+=﹣+=6﹣9﹣3=﹣6.

20.解：原式=2c-a；

21.解：依题意，得

解得

22.解：由题意，得b－c≥0且c－b≥0，

∴b＝c，

∴等式可变为＋|a－b＋1|＝0，

即解得

∴c＝2，a＋b＋c＝1＋2＋2＝5，

∴a＋b＋c的平方根是±.

23.解：(1)隐含条件2﹣x≥0，解得x≤2，

∴x﹣3＜0，∴原式＝﹣(x﹣3)﹣(2﹣x)＝3﹣x﹣2＋x＝1；

(2)观察数轴得隐含条件a＜0，b＞0，|a|＞|b|，

∴a＋b＜0，b﹣a＞0，

∴原式＝﹣a﹣(a＋b)﹣(b﹣a)＝﹣a﹣a﹣b﹣b＋a＝﹣a﹣2b；

(3)由三角形三边之间的关系可得隐含条件a＋b＋c＞0，b＋c＞a，a＋c＞b，a＋b＞c，

∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，

∴原式＝(a＋b＋c)﹣(a﹣b﹣c)﹣(b﹣a﹣c)﹣(c﹣b﹣a)

＝a＋b＋c﹣a＋b＋c﹣b＋a＋c﹣c＋b＋a

＝2a＋2b＋2c.