新教材2023_2024学年高中数学第一章数列3等比数列3.1等比数列第二课时等比数列的性质及应用分层作业课件北师大版选择性必修第二册

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第1章3.1　第2课时　等比数列的性质及应用1234567891011121314151617181920211.(多选题)已知{an}是等比数列,a2=2,a6= ,则公比q=(　　)AD 123456789101112131415161718192021C1234567891011121314151617181920213.(多选题)已知等比数列{an},a1=1,q=2,则(　　)A.数列 是等比数列 B.数列 是递增数列C.数列{log2an}是等差数列 D.数列{log2an}是递增数列ACD1234567891011121314151617181920214.(多选题)[2023辽宁鞍山一中校考期中]已知数列{an},{bn},下列说法正确的有(　　)A.若an=2-5n,则{an}为递减数列B.若b1≠0,bn+1=3bn,则{bn}为等比数列C.若数列{bn}的公比q=-1,则{bn}为递减数列D.若数列{an}的前n项和Sn=n2+2n,则{an}为等差数列ABD解析 对于A,当n∈N+时,an+1-an=2-5(n+1)-(2-5n)=-5<0,即an+1b2,故{bn}不是递减数列,C错误;对于D,由Sn=n2+2n得当n=1时,a1=S1=3,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2+2n-(n-1)2-2n+2=2n+1,检验得,当n=1时,满足an=2n+1,所以an+1-an=2,则{an}为等差数列,D正确.故选ABD.1234567891011121314151617181920211234567891011121314151617181920215.(多选题)[2023黑龙江哈尔滨三中阶段练习]已知等差数列{an}的公差d和首项a1都不等于0,且a3,a5,a8成等比数列,则下列说法正确的是(　　)C.a1=2d D.d=2a1BC1234567891011121314151617181920216.公比不为1的等比数列{an}满足a5a6+a4a7=18,若a1am=9,则m的值为(　　)A.8 B.9 C.10 D.11C解析 由题意得,2a5a6=18,a5a6=9,∵a1am=9,∴a1am=a5a6,∴m=10,故选C.1234567891011121314151617181920217.已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=　　　　.  -6解析 由题意知,a3=a1+4,a4=a1+6.∵a1,a3,a4成等比数列,∴ =a1a4,∴(a1+4)2=(a1+6)a1,解得a1=-8,∴a2=-6.1234567891011121314151617181920218.在1与2之间插入6个正数,使这8个数成等比数列,则插入的6个数的积为　　　　　. 8解析 设这8个数组成的等比数列为{an},则a1=1,a8=2.插入的6个数的积为a2a3a4a5a6a7=(a2a7)·(a3a6)·(a4a5)=(a1a8)3=23=8.1234567891011121314151617181920219.已知在等比数列{an}中,有a3a11=4a7,数列{bn}是等差数列,且b7=a7,则b5+b9=　　　　. 8∵a7≠0,∴a7=4,∴b7=a7=4.再由等差数列的性质知b5+b9=2b7=8.12345678910111213141516171819202110.已知数列{an}是等差数列,Sn为其前n项和,a4=9,S4=24.(1)求{an}的通项公式;(2)若bn= ,求证:{bn}为等比数列.12345678910111213141516171819202111.已知数列{an}是等比数列,a3+a7=20,a1a9=64,求a11的值.12345678910111213141516171819202112.已知等比数列{an}共有10项,其中奇数项之积为2,偶数项之积为64,则其公比是(　　)C12345678910111213141516171819202113.已知在各项均为正数的等比数列{an}中,lg(a3a8a13)=6,则a1a15的值为(　　)A.100 B.-100C.10 000 D.-10 000C12345678910111213141516171819202114.在正项等比数列{an}中,已知a1a2a3=4,a4a5a6=12,an-1anan+1=324,则n等于(　　)A.12 B.13 C.14 D.15C12345678910111213141516171819202115.(多选题)[2023北京高二阶段练习]已知数列{an}是公差不为0的等差数列,其前n项和为Sn,且a1,a2,a5成等比数列,则下列说法正确的是(　　)A.若a1>0,则S4>a8 B.若a1>0,则S4≤a8C.若a1<0,则S4>a8 D.若a1<0,则S40,即S4-a8=a1>0,故S4>a8,A正确,B错误;对于C,D,若a1<0,即S4-a8=a1<0,故S40,则a2 023<0 B.若a4>0,则a2 022<0C.若a3>0,则a2 021>0 D.若a4>0,则a2 020>0CD解析 若a3=a1q2>0,则a1>0,所以a2 023=a1q2 022>0,故A错误;若a4=a1q3>0,则a2 022=a1q2 021=a1q3·q2 018>0,故B错误;若a3=a1q2>0,则a1>0,所以a2 021=a1q2 020>0,故C正确;若a4=a1q3>0,则a2 020=a1q2 019=a1q3·q2 016>0,故D正确.故选CD.12345678910111213141516171819202117.(多选题)[2023贵州黔西南高二统考期末]若等比数列{an}的第4项和第6项分别是48和12,下列选项中说法正确的是(　　)A.{an}的公比为B.{an}的第5项是24C.a3·a2 022=a1·a2 024D.a3+a2 022=a1+a2 024AC12345678910111213141516171819202112345678910111213141516171819202118.设数列{an}为公比q>1的等比数列,若a4,a5是方程4x2-8x+3=0的两根,则a6+a7=　　　　. 1812345678910111213141516171819202119.在等比数列{an}中,若a1a2a3a4=1,a13a14a15a16=8,则a41a42a43a44=　　　　　　　　. 1 024 12345678910111213141516171819202120.已知等比数列{an}的各项均为正数,且a6=2,a4+a5=12.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=a1a3a5…a2n-1,n∈N+,求数列{bn}的最大项.12345678910111213141516171819202112345678910111213141516171819202121.记Sn为数列{an}的前n项和,已知an>0,a2=2a1,且数列{Sn+a1}是等比数列,求证:{an}是等比数列.123456789101112131415161718192021