北师大版 (2019)选择性必修 第二册3.1 等比数列的概念及其通项公式作业课件ppt

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1.有下列四个说法:①等比数列中的某一项可以为0;②等比数列中公比的取值范围是(-∞,+∞);③若一个常数列是等比数列,则这个常数列的公比为1;④若b2=ac,则a,b,c成等比数列.其中正确说法的个数为(　　)A.0B.1C.2D.3
2.[2023黑龙江齐齐哈尔第八中学校考期中]已知在等比数列{an}中, =2,a4=8,则a3=(　　)A.16B.4C.2D.1
3.[2023河南平顶山第一中学校考期中]在等比数列{an}中, 2a1+a2=2,2a4+a5=16,则数列{an}的公比为(　　)
4.已知a,b,c∈R,如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么(　　)A.b=3,ac=9B.b=-3,ac=9C.b=3,ac=-9D.b=-3,ac=-9
解析 ∵b2=(-1)×(-9)=9且b与首项-1同号,∴b=-3.∵a,c同号,∴ac=b2=9.
5.[2023辽宁阜新高二阶段练习]设Tn为数列{an}的前n项积,若an+2an+1=0,n∈N+且a2-a6=30,则当Tn取得最小值时n=(　　)A.8B.7C.6D.5
6.在等比数列{an}中,若a3=3,a10=384,则公比q=　　　　. 
解析 a3=a1q2=3,a10=a1q9=384,两式相除得,q7=128,所以q=2.
7.在160与5中间插入4个数,使它们同这两个数成等比数列,则这4个数依次为　　　　　　　　. 
80,40,20,10
8.在《九章算术》中“衰分”是按比例递减分配的意思.今共有粮98石,甲、乙、丙按序衰分,乙分得28石,则衰分比例为　　　　. 
9.在各项均为负数的数列{an}中,已知2an=3an+1,且a2a5= .(1)求证:{an}是等比数列,并求出其通项公式.(2)试问 是这个等比数列中的项吗?如果是,指明是第几项;如果不是,请说明理由.
10.在等比数列{an}中.(1)已知an=625,n=4,公比q=5,求a1;(2)已知a1=2,a3=8,求公比q和通项公式.
(2)∵a3=a1·q2,即8=2q2,∴q2=4,∴q=±2.当q=2时,an=a1qn-1=2×2n-1=2n,当q=-2时,an=a1qn-1=2(-2)n-1=(-1)n-12n,∴数列{an}的公比为2或-2,对应的通项公式分别为an=2n或an=(-1)n-12n,n∈N+.
11.[2023辽宁高二校联考期中]在等比数列{an}中,a1= ,公比q=2,则a3与a5的等比中项是(　　)A.2B.4C.±2D.±4
12.已知{an}是公差不为0的等差数列,a1=2,若a1,a3,a7成等比数列,则a2 023=(　　)A.2 023B.2 024C.4 046D.4 048
解析 设数列{an}的公差为d,且d≠0,若a1,a3,a7成等比数列,则 =a1a7,又因为a1=2,所以(2+2d)2=2(2+6d),化简得4d2-4d=0,即4d(d-1)=0,又因为d≠0,所以d=1,所以a2 023=2+2 022×1=2 024.故选B.
13.如图给出了一个“三角形数阵”,已知每一列数成等差数列,从第三行起,每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等,记第i行第j列的数为aij(i,j∈N+),则a53的值为(　　)
14.已知数列{an}满足a1=2,an+1= ,则数列{an}的通项公式为an=(　　)A.2n-1B.2n-1C.D.n2
15.(多选题)已知等比数列{an}满足:an>0,a2·a5=8a3,a3+a4=6a2,则下列结论中正确的有(　　)A.a1=2B.an=2n-1D.存在m,n,p∈N+,且m解析 因为等比数列{an}满足:an>0,a2·a5=a3·a4=8a3,a3+a4=6a2, 解得q=2或q=-3(舍去),故a1=1,an=2n-1,A错误,B正确;若m,n∈N+,am·an=2m+n-2=16,所以m+n=6,若am+an=ap,则2m-1+2n-1=2p-1,因为m16.数列{an}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q=　　　　. 
解析 设等差数列的公差为d,则a3=a1+2d,a5=a1+4d,∴(a1+2d+3)2=(a1+1)(a1+4d+5),解得d=-1,
17.若等差数列{an}满足a1+a2=10,a4-a3=2,则an=　　　　;若{bn}是等比数列,且b2=a3,b3=a7,b6=ak,则k=　　　　. 
解析 由a4-a3=2知等差数列{an}的公差d=2,又a1+a2=2a1+d=10,故a1=4,则an=2n+2,所以b2=8,b3=16,得等比数列{bn}的公比q=2,b1=4.又b6=ak,故2k+2=4×25,解得k=63.
18.在流行病学中,基本传染数R0是指在没有外力介入,同时所有人都没有免疫力的情况下,一个感染者平均传染的人数.R0一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定.假设某种传染病的基本传染数R0=3(注:对于R0>1的传染病,要隔离感染者,以控制传染源,切断传播途径),那么由1个初始感染者经过六轮传染被感染(不含初始感染者)的总人数为　　　(注:初始感染者传染R0个人为第一轮传染,这R0个人每人再传染R0个人为第二轮传染……). 
解析 初始一名感染者,经过一轮传染后,感染人数为1+R0=4人;经过二轮传染后,感染人数为4+4R0=16(人);经过三轮传染后,感染人数为16+16R0=64(人).每一轮传染后的感染人数构成以4为首项,以4为公比的等比数列,设为{an},到第n轮传染后,感染人数为an=4×4n-1=4n,∴由1个初始感染者经过六轮传染被感染(不含初始感染者)的总人数为46-1=4 095.
19.在等比数列{an}中,若{an}为递增数列,且 =a10,2(an+an+2)=5an+1,求通项公式an.