人教版八年级上册14.3 因式分解综合与测试随堂练习题

2023年人教版数学八年级上册

《14.3 因式分解》基础巩固卷

一              、选择题

1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是(     )

A.3x+2x-1=5x-1                B.(3a+2b)(3a-2b)=9a2－4b2

C.x2+x=x2(1+)                  D.2x2-8y2=2(x+2y)(x-2y)

2.下列因式分解正确的是(       )

A.a2﹣b2=(a﹣b)2   

B.x2+4y2=(x+2y)2

C.2﹣8a2=2(1+2a)(1﹣2a)

D.x2﹣4y2=(x+4y)(x﹣4y)

3.把多项式x2+ax+b因式分解，得(x+1)(x﹣3)则a，b的值分别是(     )

A.a=2，b=3        B.a=﹣2，b=﹣3      C.a=﹣2，b=3      D.a=2，b=﹣3

4.若实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是(     )

A.－2         B.2          C.－50          D.50

5.因式分解a2b﹣b3结果正确的是(　　)

A.b(a+b)(a﹣b)                   B.b(a﹣b)2                        C.b(a2﹣b2)                     D.b(a+b)2

6.已知x2-y2=6，x-y=1，则x+y等于(　　)

A.2         B.3           C.4         D.6

7.把多项式m2(a-2)＋m(2-a)因式分解等于(      )

A.(a-2)(m2＋m)     B.(a-2)(m2-m)       C.m(a-2)(m-1)    D.m(a-2)(m＋1)

8.计算：852﹣152=(  )

A.70                   B.700                      C.4900                          D.7000

9.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是(　　)

A.4          B.﹣4              C.±2                D.±4

10.计算(﹣2)2022＋4×(﹣2)2021的值是              (　　)

A.﹣22022                                           B.﹣4                                           C.0                                           D.22022

二              、填空题

11.多项式-5mx3+25mx2-10mx各项的公因式是            .

12.长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为______．

13.因式分解：-3x2+12=               .

14.因式分解：x3y﹣2x2y+xy=                 .

15.若a=1,b=-2是关于a,b的二元一次方程ax+ay-b=7的一个解,则代数式x2+2xy+y2-1的值是_________.

16.已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a+2026=         .

三              、解答题

17.因式分解：a2b﹣4b：

18.因式分解：2x3﹣8x2+8x.

19.因式分解：3x2y－6xy＋3y.

20.因式分解：36a2-(a2+9)2.

21.已知x2-3x-1=0，先化简，再求值：(x+2)2-(x+1)(2x-1)-2.

22.给出三个多项式：2a2＋3ab＋b2，3a2＋3ab，a2＋ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式.

23.在一块边长为a cm的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm的小正方形，利用因式分解计算：当a＝98 cm，b＝27 cm时，剩余部分的面积是多少？

24.已知x－y=2，y－z=2，x＋z=4，求x2－z2的值.

25.阅读理解：对于二次三项式x2+2ax+a2，能直接用公式法进行因式分解，得到x2+2ax+a2=（x+a）2，但对于二次三项式x2+2ax﹣8a2，就不能直接用公式法了．

我们可以采用这样的方法：在二次三项式x2+2ax﹣8a2中先加上一项a2，使其成为完全平方式，再减去a2这项，使整个式子的值不变，于是：

x2+2ax﹣8a2

=x2+2ax﹣8a2+a2﹣a2

=x2+2ax+a2﹣8a2﹣a2

=（x2+2ax+a2）﹣（8a2+a2）

=（x+a）2﹣9a2

=（x+a+3a）（x+a﹣3a）

=（x+4a）（x﹣2a）

像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．

问题解决：

请用上述方法将二次三项式 x2+2ax﹣3a2 分解因式．

拓展应用：

二次三项式x2﹣4x+5有最小值或是最大值吗？如果有，请你求出来并说明理由．

答案

1.D

2.C

3.B

4.A

5.A

6.D

7.C

8.D

9.D

10.A

11.答案为：5mx.

12.答案为：70．

13.答案为：-3(x-2)(x+2);

14.答案为：xy(x﹣1)2

15.答案为：24.

16.答案为：2026.

17.解：原式=b(a2﹣4)=b(a+2)(a﹣2)；

18.解：原式=2x(x2﹣4x+4)=2x(x﹣2)2.

19.解：原式=3y(x－1)2

20.解：原式=-(a-3)2(a+3)2.

21.解：原式=2.

22.解：本题答案不唯一；

选择加法运算有以下三种情况：

(2a2＋3ab＋b2)＋(3a2＋3ab)＝5a2＋6ab＋b2＝(a＋b)(5a＋b)；

(2a2＋3ab＋b2)＋(a2＋ab)＝3a2＋4ab＋b2＝(a＋b)(3a＋b)；

(3a2＋3ab)＋(a2＋ab)＝4a2＋4ab＝4a(a＋b).

选择减法运算有六种情况，选三种供参考：

(2a2＋3ab＋b2)－(3a2＋3ab)＝b2－a2＝(b＋a)(b－a)；

(2a2＋3ab＋b2)－(a2＋ab)＝a2＋2ab＋b2

＝(a＋b)2；

(3a2＋3ab)－(a2＋ab)＝2a2＋2ab＝2a(a＋b).

23.解：根据题意，得剩余部分的面积是：

a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6 688(cm2).

24.解：由x－y=2，y－z=2，得x－z=4.

又∵x＋z=4，

∴原式=(x＋z)(x－z)=16.

25.解：（1）x2+2ax﹣3a2=x2+2ax﹣3a2+a2﹣a2=x2+2ax+a2﹣3a2﹣a2，

=（x+a）2﹣4a2=（x+a）2﹣（2a）2

=（x+a+2a）（x+a﹣2a）

=（x+3a）（x﹣a）；

（2）有最小值，x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=（x﹣2）2+1，

∵（x﹣2）2≥0，

∴（x﹣2）2+1≥1，

∴最小值为1．